说课高中数学必修4任意角雨弧度制说课.doc

11任意角和弧度制1.1.2弧度制一、教材分析 选自普通高中课程标准实验教科书必修4第一章第1节第3课时。1、地位作用： 本节课是第一章三角函数的第一节，是对初中锐角三角函数的一个延伸和推广，需要学生理解掌握的概念性知识很多，是学习三角函数的基础，是初步把几何与代数建立起联系。另外三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型。角的概念的推广正是这一思想的体现之一，是初中相关知识的自然延续。为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供了条件，也为今后学习解析几何、复数等相关知识提供有利的工具。本节课是三角函数的第3节课，结合前面的两节课，对学生正确的理解和掌握角的概念的推广尤为重要。所以，我根据教学大纲和学生的情况，确定：2、教学目标：1、知识与技能（1）理解并掌握弧度制的定义；（2）领会弧度制定义的合理性；（3）掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；（4）熟练地进行角度制与弧度制的换算；（5）角的集合与实数集之间建立的一一对应关系。(6) 使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系。2、过程与方法创设情境，引入弧度制度量角的大小，通过探究理解并掌握弧度制的定义，领会定义的合理性。根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式，以具体的实例学习角度制与弧度制的互化。3、情态与价值通过本节的学习，使同学们掌握另一种度量角的单位制-弧度制，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应，为下一节学习三角函数做好准备。3、教学重难点：重点: 理解并掌握弧度制定义；熟练地进行角度制与弧度制地互化换算；弧度制的运用。难点: 理解弧度制定义，弧度制的运用。二、教法、学法分析数学课程标准强调让学生充分参与教学活动，在活动中体验数学知识的发生发展过程，基于以上分析，本节课采取如下的教法和学法：（1）运用“问题解决”的教学模式，层层深入地设置一系列问题，将学生引向知识的彼岸；（2）指导学生在独立思考的基础上，以分组活动、小组讨论等学习方法，积极参与对数学问题的讨论，学生之间充分展开思维活动，发表自己的观点，在交流中获益，最终达到共同提高的目的；（3）运用多媒体适度地辅助教学，增强问题直观性，激发学生的学习兴趣，在演示、观察、讨论、猜想等师生活动中启发并要求学生动手、动口、动脑，在观察探索中锻炼学生的思维能力，使其始终处于主动探索问题的积极状态，充分发挥学生的主观能动性。三、学生情况分析学生的认知准备状态：初中时学生已经接触到角的定义，角的范围仅限于。学生的情感准备状态：学生的心理还不够成熟，情绪波动大，但也容易被调动；同时他们模仿能力较强，思维还依赖于直观形象，抽象概括能力还比较欠缺。四、学法与教学用具在我们所掌握的知识中，知道角的度量是用角度制，但是为了以后的学习，我们引入了弧度制的概念，我们一定要准确理解弧度制的定义，在理解定义的基础上熟练掌握角度制与弧度制的互化。教学用具:多媒体教学用具、三角板。五、教学过程设计：（一）【复习引入】角的概念的推广 （1）“旋转”形成的角。 （2）“正角”与“负角”“0角”。 （3）象限角与非象限角。 （4）终边相同的角的集合的表示方法。【设计意图】 使学生对前面两节课的内容有所回顾，同时有利于下面的教学工作的展开。（二）【创设情境】有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约250公里，但也有人回答约160英里，请问那一种回答是正确的？（已知1英里=1.6公里）显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢？那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制。他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1英里=1.6公里。在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生,另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制-弧度制。角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等。在此过程中，对角度制进行归纳，回忆，使学生在定义和分类上有所认知。【设计意图】引起学生的学习兴趣，对下面要讲的内容有好奇心。（三）【探究新知】利用下述例题引出要讲的新课，介绍弧度制的计算方法，对弧度制进行定义。COD所对的弧长为L，AOB所对的弧长为l，OD和OB作为半径，长度分别为R和r，求证：L:R=l：r ABDC1角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等。2.弧度制的定义展示投影长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单位可以省略不写)。3.探究:如图,半径为的圆的圆心与原点重合,角的终边与轴的正半轴重合,交圆于点,终边与圆交于点。请完成表格。弧的长旋转的方向的弧度数的度数逆时针方向逆时针方向我们知道，角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-，-2等等，一般地, 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定。【设计意图】理解弧度制的表示及计算方法，对弧度制和角度制之间的关系有一个新的认识。4.思考:如果一个半径为的圆的圆心角所对的弧长是,那么的弧度数是多少?角的弧度数的绝对值是：，其中，l是圆心角所对的弧长，是半径.5.根据探究中填空:,度显然,我们可以由此角度与弧度的换算了.例1：把下面的角度制化成弧度制（1）180（2）360（3）-360【设计意图】学会计算角度和弧度的换算。对弧度制的公式进一步深入了解。（四）例题讲解例1.按照下列要求,把化成弧度:(1) 精确值；(2) 精确到0.001的近似值。例2.将3.14换算成角度(用度数表示,精确到0.001)。注意:角度制与弧度制的换算主要抓住。例3. 填写特殊角的度数与弧度数的对应表:度弧度角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应。例4.利用弧度制证明下列关于扇形的公式: (1); (2); (3).其中是半径,是弧长,为圆心角,是扇形的面积。例5：（略）例6：（略）【设计意图】注意:弧度制定义的理解与应用,以及角度与弧度的区别。6、学习小结(1)你知道角弧度制是怎样规定的吗?(2)弧度制与角度制有何不同,你能熟练做到它们相互间的转化吗?（五）作业设计1、作业: P9习题1.1 A组 1,2,5,62、补充作业：1、1节补充练习（试卷）【设计意图】使学生在学习新课的过程中，对所学内容进一步的理解，并准确把握考试重点，做到熟能生巧。（六）板书设计 弧度制1、 角度制 4、例题分析2、 引入分析例题3、弧度制 5、课上总结（注）（七）评价分析1、指导思想： 新知识与旧知识相结合的原则；掌握知识与发展智力、能力相统一的原则；教师的主导作用与学生的主体作用相结合的原则。2、本节课特点：教学模式打破了传统的教学模式，采用了以问题为载体，以老师引导和小组合作探究为主要形式。教学设计符合学生的认知规律 在整个教学过程中，始终体现这一思想，如：让