八年级数学上册勾股定理1探索勾股定理学习指导素材新版北师大版.docx

探索勾股定理学习指导一、学习要点l 勾股定理背景我国是最早发现勾股定理的国家，据周髀算经记载，我国数学家早在公元前1120年就对对勾股定理有了明确认识。勾股定理从发现到现在已有三千年的历史，在西方它被称为毕达哥拉斯定理，但它的发现时间却比中国晚了几百年。勾股定理把直角三角形这个几何图形与三边长的数量关系联系在一起，体现了数形结合的思想。l 旧知回顾1.直角三角形两个锐角关系：直角三角形的两个锐角互余。2.三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边。l 目标导航重点：经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，了解探索勾股定理的各种方法及其内在联系，进一步发展空间概念和合情推理能力。难点：掌握勾股定理，知道该定理反映了直角三角形三边间的数量关系，它是直角三角形的重要性质之一，并能运用勾股定理解决一些实际问题。考点：能运用勾股定理由已知直角三角形的两边长求第三边的长。二、学习引导尝试通过测量、数格子等方法探索得到勾股定理1）动手在纸上作出几个直角三角形，分别测量它们的三条边，填写好下表观察三条边的平方有什么关系？(其中a、b是两直角边长，c是斜边长)a2b2c2可能的关系2）如图所示，思考以下几个问题 图1-2中，如何计算直角三角形三边的平方（即正方形面积），是否满足探究方法一中猜想的数量关系？ 图1-3中，如何计算正方形面积？ 思考后根据以下提示计算。直接数出正方形内部所包含的完整的小方格的个数，而将不足一个小方格的都算作半个。将不足一个方格的部分进行适当拼凑，以拼凑出若干个完整的小方格。将斜边上的正方形划分为若干个边长为整数的直角三角形，再利用三角形面积公式求得。在斜边上的正方形的边长上各补一个直角三角形，得到一个大的正方形。结论：我们古代把直角三角形中较短的直角边称为 ，较长的直角边称为 ，斜边称为 从而得到著名的勾股定理： 如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 通过拼图验证勾股定理为了计算图1-4中大正方形的面积，对这个大正方形适当进行了割补，如1-5和1-6所示，思考：将所有三角形和正方形的面积用a，b，c的关系式表示出来；图1-5： 图1-6： 两图中正方形ABCD的面积分别为多少？有哪些表示方式？图1-5： 图1-6： 方式： 分别用两图验证勾股定理。学以致用1）求出下列直角三角形中未知边的长度。2）求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的直角三角形的面积。3）我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一辆敌方骑车在公路上疾驰.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，骑车与他相距500m，你能帮小王计算出敌方汽车的速度吗？思考前面已讨论了直角三角形的三边满足的关系，那么锐角三角形或钝角三角形的三边也满足这一关系吗？通过数格子的方法验证。结论：锐角三角形中，；钝角三角形中，练一练必做题：1、如图，隔湖有两点A、B，从与BA方向成直角的BC方向上的点C，测得AB=40cm,CB=30cm，求AC的长度。将数据标到图上，方便分析（第1题图） （第2题图） 2、一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图)，这时梯脚与墙的距离是多少? 3、已知直角三角形两直角边BC和AC的长分别为3cm和4cm，那么高CD有多长？选做题：4、若一个直角三角形的一条直角边长为7，其它两条边长为两个连续整数，则这个直角