数学北师大版八年级下册能用分式表达现实情境中的数量关系.doc

分 式设计意图分式是北师大版教材八年级下册第五章第一节，本节内容是分两个课时完成的这是第一课时，主要内容是分式的概念、意义和用分式来描述数量关系分式是继整式之后，又一个代数学习的基本内容，是小学所学分数的延伸和扩展学好本节课，是今后继续学习分式的性质、运算以及解分式方程的前提本节课通过创设情境、“数学有用吗”的调查，揭示了数学就在我们身边，数学真的有用，增强学生学好数学的信心设计方案【教学目标】1、能用分式表达现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感2、了解分式的概念，明确分式与整式的区别；掌握分式的基本性质，会化简分式3、在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性【教学重点】理解分式的特点，明确分式与整式的区别，能简化分式【教学难点】对分式有意义、无意义、分式值为零的讨论以及适当地渗透分式有意义时分母中字母的取值限制【教学过程】一、情境导入：1、现在土地沙化日益严重，固沙造林迫在眉睫3月12日是植树节，现在某县面对日益严重的土地沙化问题，决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务如果设原计划每月固沙造林x公顷，则原计划完成一期工程需要多少个月？实际完成一期工程用了多少个月？，【设计说明】先让学生欣赏一段动画片，引起学生的兴趣，然后适时地提出问题，使学生一下子就融进了教学气氛中二、探究活动1、试一试：（1）正n边形的每个内角为多少度？度（2）书店库存一批图书，其中一种图书原价每册a元,现降价x元销售当这些图书库存全部售出时,其销售额为b元则降价销售开始时，这种图书的库存量为多少?册（3）几日前在学校组织的“同在一片蓝天下”大型募捐活动中,九班和另一个人数为a的班级共捐了5787元那么他们两班人均捐了多少元?元（4）我国古代九章算术第二章粟米中的粟米之法,给出了计算与粟米有关的计算方法:“以所有数(a)乘所求率(p)为实,以所有率(q)为法实如法而一”即所求数为: 2、展示我们课前做的一个小调查课前进行关于“数学有用吗？”的调查,请同学们找出诸如工程、行程、物理等生活中的实际问题并能列出代数式表示出来学生1：我们用路程时间来表示速度，如果速度用s表示，时间用t来表示，那就表示路程学生2：甲乙两人同时从AB两地相向而行，已知AB两地之间相距600米，甲的速度为a米/分，乙的速度为10米/分，那他们相遇的时间可用（分）来表示学生3：一条船顺流而下，静水中速度为x，水速为b，要到达y米的目的地所花的时间可用来表示学生4：n边形的对角线总数由来表示学生5：一项工程，甲完成需a天，乙完成需b天，则甲乙合作需多少天完成，我们可以这样来计算：设工程量为“1”，则，即；两人合作需天三、得出概念将上述代数式动画填入下列图形中y/(x+b)(n-3)n/2ab/(a+b)2.4x-0.2m/209c/5+32m/v0.4a+50s/t600/(a+10)前面出现的问题中，请找出，24x-02，04a50中熟悉的代数式同学交流，将上述代数式分类，并说明理由，同时动画演示将所有代数式分类后分别填入上图中左右两个椭圆（一个是整式集合，一个是分式集合）中请大家观察一下，的共同特征由此得出分式的概念：我们将分母中含有字母的代数式叫做分式分式的概念:整式A除以整式B,可表示成的形式如果除式B中含有字母,那么称为分式(fraction),其中A为分式的分子,B为分式的分母【设计说明】通过来自学生中的调查，从熟悉的例子引入，让学生通过观察、归纳、获得分式的概念，总结出整式分式的异同通过代数式庄园的一个动画效果提升学生的投入情绪分类这里会出现一些不同的结果，但通过学生的讨论，最终会走向一致的四、延伸应用：1、下列各式中,哪些是整式?哪些是分式?，（是不是分式，让同学交流，充分发表意见）2、在上面所有分式中任意选择一个，然后给其中的字母赋予你喜欢的数值，求出分式的值3、当x取何值时,下列分式有意义?（1）、 （2）、 （3）、 （4）、（总结一下分式有意义、分式无意义的条件:当分式的分母不为0时，分式有意义当分式的分母为0时，分式无意义）4、问题：分式的分母不能为0，否则分式就无意义了，那分式的分子可以为0吗？练习:当x取何值时,分式的值为零?（1）、 （2）、 （3）、 （4）、（分式的值为零的条件：必须保证分式的分子为零,并且此时分式的分母不为零）5、自编一个有关分式的取值，有无意义的问题，其中含有你的那个分式，并给出解释五、思维拓展（1）当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）A、 B、 C、 D、（2）分式中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零？六、小结：1、分式的概念2、分式与整式的联系3、分式有意义的条件：分式的分母不等于0；分式无意义的条件：分式的分母等于0；分式值为零的条件：分式的分子等于0，而分式的分母不为0七、作业:P109习题51 1、2 教学反思本节课的设计注重揭示数学的价值，课题的出现相对来说是比较晚的，大约用时13分钟虽然在引入时加入了10位学生关于“数学有用吗？”的调查有些冗