建模与系统辨识.doc

建模与系统辨识摘要: 讨论动态系统在运用控制理论进行自动调节，控制动态系统的数学模型的构建、描述及其分类。这个模型通过分类能够对建模的做出较好的选择，并可按分布参数模型与集中参数模型作为区分模型类别的方式。系统辩识方法应能够消去所有扰动分量对系统的影响，而辨识方法的分类原则取决于所得数学模型采用信号的形式。关键词: 建模；系统辫识；数学模型Modeling and System IdentificationAbstract: Discussing the dynamic system while using the control theory to carry on automatically the construction, description and classification of the dynamic system mathematics model controlled. The model can classify and make better choice to different possibility of modeling. The system distinguishes the method and answers and can eliminate the influence of perturbations on the system, while the principle of distinguishing method category depends on the form of the signal of the mathematics model.Key words: modeling ;system identification；mathematics model1引言近年来，在许多过程控制领域，有关系统分析与建模的重要性日显突出。尤其在应用控制理论与自动化技术的工业系统中，如果没有较为准确的描述被控装置的数学模型，那么，其综合控制算法是不可能实现的。数学模型可以定义为:用数学结构来描述被建模系统各物理量之间的关系。抽象数学模型的提出通常需要进行各种简化假设，其原因就是应将系统的复杂性限制在一个可以接受的范围内，并满足模型的精度要求。模型可按分布参数模型与集中参数模型来分类，在分布参数5模型中系统的动态特性是以抛物、双曲、椭圆型各种偏微分方程来描述；而在集中参数模型中则以线性或非线性常微分方程来描述。许多情况下，用分布参数模型描述的系统可简化成复杂程度较低的集中参数模型。通过辨识应该能够消去所有扰动分量的影响。依照扰动信号的类型，已经提出了许多不同的方法。某些情况下，简单计算均值与回归就足够了。而在低频非平稳分量的情形下，则需要用滤波方法，它们适合特定形式的扰动信号。2建模2.1数学建模必须遵守的原则（1）必须满足对数学模型的精确性、简明性、层次性、多用性、可靠性及标准化等一般要求。（2）必须合理选择模型的方法：计算机辅助建模法和系统辨识建模法现在比较广泛的使用。（3）数学建模经常考虑：模型功能能否满足所研究问题的需要？模型是否合理、经济、容易实现、稳定？是否达到预期的模型精度要求？等等1。2.2建模的目的建模的目的是以所建的模型为基础，进一次做出各种研究与决策，所以，模型必须采取适合于应用目的的形式。一般来说，一个过程的模型总应比现实的过程来得简单，所以也可以说，模型是适当地降低了复杂程度的现实过程(或事物)，主要方面的代表。系统的数学模型是系统本质特征的数学抽象，是建立系统状态参数之间以及与外作用之间最主要的相互作用、相互制约的数学表达式2。建立模型主要目的有以下四个方面：（1）研究在科学研究中，为了掌握事物发展与变化规律，以便更全面地更深刻的了解它、研究它，现象的认识和素材，抽象与提高成理性的东西。被抽象出来的代表事物本质的模型。在工程实际中，一旦建立了系统模型后，就可以对该系统的动、静态特性有更深入全面的了解，有助了理解过程中所获得的数据；提供探索和分析不同工作条件及各种参数对该对象工作的影响，以便进一步改进系统及创造新的系统。（2）设计与计算在设计工作中，对被设计的系统，其中特别是比较复杂的系统，常常要进行模拟、仿真等研究，以便比较各种设计方案及选取合理的参数，使所设计的系统达到设计的要求(如稳定件、安定性、精度、产量等)。采用计算机设计的就称为计算机辅助设计。模型的建立就为以上工作提供了基础。通过模型化，使系统能进行数学处理。例如，只有确定了控制系统的模型的前提下，才有可能采用各种最优化的方法对系统进行最优分析和计算，才有可能综合最优控制的算法。（3）调查与预测在工程实际中，最常见的应用系统模型的场合之一是调查与预测工程实际系统工作的状况与性能。众所周知，一个工程系统的控制和运行水平，在很大程度上取决于人们事先对于该系统特性的掌握和认识程度。建立正确的系统模型，有肋于显著地提高系统的控制和运行水平。在建立模型的基础上，对各种控制和运行方式进行系统的模拟研究，这是利用模型进行调查和预测的主要手段之一。（4）对实际系统进行控制在某些计算机控制系统中，需要将代表系统运动规律等的数学模型储存在汁算机中，对这些系统进行在线的最优控制等。这些系统如塑料加工的注射机、数控机床等自适应控制、导弹的轨迹控制等等。所以在这里必须用分析法线辨识法求出所要求的数学模型。3动态系统的数学表达式要对动态系统进行辨识，选择合适的数学模型是很重要的。用作系统辨识的数学模型，应该使被辨识的参数尽量少，计算工作员尽可能小，同时数学模型本身简单、使用方便。用作系统辨识的数学模型有连续型，如通常的微分方程离散型，如差分方程；时域型，如微分方程，频域型，如通常的传递函数。作为系统辨识最常用的数学模型，在时域型中，有脉冲响应函数、线性差分方程、状态变量方程等。这些方程各有特点，但它们都是可以相互转换的。因为通常系统辨识都在数字计算机上进行运算，因此离散型数学模型用得最为广泛。下面就以微分方程与传递因数为例来说明。在古典控制理论中，微分方程式是用来描述系统动态过程的一种重要数学表达式。输入量为u（t），输出量y(t)，一个线性连续系统微分方程的一般形式可写成：.（1）若令 称为微分算子，则上式可改写成上式可写成：（2） 当系数均为常数，则称为线性定常(时不变)系统，若它们是时间t的函数，则为线性时变系统。设初始值为零，将式(2)中p用s代替，则得传递函数为： .（3）所以传递函数是输出量与输入量的拉氏交换之比。式(3)可分解为如下形式： .（4）令上式分母部分等于零，就是系统的特征方程式，其根为G(s)的极点。G(s)的分子部分的根称为零点，这些极点与零点的形式(是复数还是实数)及数值就决定了系统的动态特性3。4 系统辨识4.1系统辨识的基本思想系统辨识的基本思想是根据系统运行或试验测得的数据，按照给定的“系统等价准则”从一群候选数学模型集合中，确定给一个与系统特性等价的数学模型。由于实际系统的机理往往是未知的，因此依据“系统等价准则”得到的模型大多只是实际系统模型的某种近似，而不是准确的系统模型。所以，辨识模型一般也称为系统名义模型。依据上述系统辨识的基本思想，系统辨识包括三个主要因素，即候选数学模型集，辨识准则及辨识算法。4.2 辨识的对象与问题在控制过程中出现扰动将使系统的输出信号受到影响，要依据所量测到的输人与输出信号去确定准确的数学模型，具有相当大的困难。因此，必须提出一种方法，依凭它可将输出信号分成含有信息的部分以及源于扰动的部分。辨识方法应该能够消去所有扰动分量的影响。依照扰动信号的类型，已经提出了许多不同的方法。某些情况下，简单计算均值与回归就足够了。而在低频非平稳分量的情形下，则需要用滤波方法，它们适合特定形式的扰动信号。如果不能做到无误差地量测输人与输出信号，那么过程现在还不能辨识。而如果仅仅是输出信号受量测误差影响，这些误差又叠加于输出信号之上，则不会发生新的困难。过程辨识的关键问题是使过程与模型之间的误差尽可能地小。 4.3 辨识的内容和步骤(1)明确辨识目的。 它决定模型的类型、精确要求及采用辨识方法。(2)掌握先验知识。先验知识如系统的非线性程度、时变或非时变、比例或积分特性、时间常数、过度过程时间、截止频率，这些等等先验知识对预选系统数学模型种类和系统辨识试验设计将起到指导性的作用。（3）利用先验知识。选定和预测被辨识系统数学模型种类，确定实验前假定模型。（4）试验设计。记录输入和输出数据。如果系统是连续运行的，并且不允许加入试验信号，则只好用正常的运行数据进行辨识。（5）数据预处理。零均值化可采用差分法和平均法等方法，消除高频成分可采用低通滤波器。（6）模型结构辨识。在假定模型结构的前提下，利用辨识方法确定模型结构参数，如差分方程的阶次n和纯迟延d等。(7)模型参数辨识。在模型结构确定后，选择估计方法，利用测量数据估计模型中的未知参数。（8）模型检验。验证所确定的模型是否当地表示了被辨识的系统4。4.4 系统辨识的应用及发展目前系统辨识已成为各门学科数学建模的现代工程方法，也是系统理论和现代控制理论的重要分支。它被广泛用于系统分析、设计、仿真、预报、控制、管理和决策等等。随着各门学科研究方法的日趋定量化和相关科学技术及其它理论的快速发展，系统辨识理论和技术正在蓬勃发展，应用范围不断扩大。如果说，对于系统辨识的过去式基本理论研究和一般工程应用阶段，那么今后将是更深入地研究和大范围复杂工程应用，并广泛渗透到医学、环保、经济等工程领域。这里非线性系统辨识，多变量开环或闭环系统辨识、高维数时变系统辨识、整体和多级辨识以及辨识的可分离性理论与应用研究是及其重要的发展方向5。5结论在设计系统时，系统还是不存在的，这样就无法用辨识的方法来确定数学模型。这种情况，只能依靠理论来分析的方法来建立数学模型。为设计提供依据。在讨论系统辨识的时候，不能否定理论方法建立数学模型的重要性。建模在系统辨识中起了很大作用。通过学习，它