江苏省昆山市兵希中学中考数学 第35课时 图形的相似（二）课件 苏科版

第35课时相似三角形的性质和应用 考点链接 一 相似三角形的性质 1 相似三角形的对应边成比例 对应角相等 2 相似三角形的对应中线的比 对应角平分线的比 对应高的比 对应周长的比都等于相似比 3 相似三角形的面积比等于相似比的平方 探索活动 如图 在Rt ABC中 ACB 900 CD是斜边AB上的高 图中有几对相似三角形 请你用符号把它表示出来 并说明理由 AC是哪两条线段的比例中项 为什么 还有哪些比例中项 你能说出来吗 AC2 AD AB BC2 BD AB CD2 AD BD 知识 射影定理 考点链接 一 相似三角形的性质 三角形的重心 三角形三边上的中线的交点 重心与一边中点的连线的长是对应中线的 考点链接 二 位似图形 定义 如果两个图形不仅是相似图形 而且对应顶点的连线相交于一点 像这样的两个图形叫位似图形 这个点叫做位似中心 这时的相似比又叫位似比 位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上 它们到位似中心的距离之比等于相似比 O A B C A C B 利用位似将三角形ABC放大一倍 二 位似图形 考点链接 考点链接 三 相似三角形的应用 在平行光线的照射下 物体所产生的影称为平行投影 在平行光线的照射下 不同物体的物高与影长成比例 考点链接 三 相似三角形的应用 在点光源的照射下 物高与影长一般不成比例 在点光源的照射下 物体所产生的影称为中心投影 视点 眼睛的位置叫视点 由视点出发的线叫视线 A O B 眼睛看不见的区域叫盲区 视线 视线 盲区 考点链接 三 相似三角形的应用 考点热身 能力自测P127页1 2 3 4 5 解题指导 例1 如图所示 ABC中 AB AC AD是BC边上的中线 P是AD上一点 过点C作CG AB 延长BP交AC于点E 交直线CG于点F 求证 PB2 PEPF 解题指导 例2 小亮和小颖住在同一幢住宅楼 两人准备用测量影子的方法测算其楼高 但恰逢阴天 于是两人商定改用下面方法 如图 a 小亮蹲在地上 小颖站在小亮和楼之间 两人适当调整自己的位置 当楼的顶部M 小颖的头顶B及小亮的眼睛A恰在一条直线上时 两人分别标定自己的位置C D 然后测出两人之间的距离CD 1 25m 小颖与楼之间的距离DN 30m C D N在一条直线上 小颖的身高BD 1 6m 小亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC 0 8m 你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度 M N B A C D P Q 解题指导 例3 如图所示 一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1 5m 面积为1 5m2 工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形 请两位同学进行设计加工方案 甲设计的方案如图 a 乙设计的方案如图 b 你认为哪位同学设计的方案较好 试说明理由 加工损耗忽略 计算结果保留分数 M N 加工成一个面积最大的扇形呢 能力自测P129页1 2 巩固练习 这节课你有哪些收获 1如图 小正方形的边长均为1 则下列图中的三角形 阴影部分 与相似的是 分析 利用网格的特殊性 结合勾股定理 我们可以计算三角形各边的长度 再计算阴影部分的三角形与是否满足三边对应成比例 也可用两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似来判断 答案 A A 巩固练习 巩固练习 3 如图所示 给出下列条件 B ACD ADC ACB AC2 AD AB 其中单独能够判定 ABC ACD的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 选C 图形中已隐含有一对公共角 要判定 ABC ACD 再找一对对应角相等即可 或找边关系 只要公共角的两邻边对应成比例就可以 所以 正确 巩固练习 11 12分 2010 芜湖中考 如图 直角梯形ABCD中 ADC 90 AD BC 点E在BC上 点F在AC上 DFC AEB 1 求证 ADF CAE 2 当AD 8 DC 6 点E F分别是BC AC的中点时 求直角梯形ABCD的面积 巩固练习 巩固练习 例5 如图 在平面直角坐标系中 O为坐标原点 点A的坐标为 直线BC经过点 将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度得到四边形 此时直线 直线分别与直线BC相交于点P Q 1 四边形OABC的形状是 当时 的值是 2 如图1 当四边形的顶点落在轴正半轴时 求的值 如图2 当四边形的顶点落在直线上时 求的面积 3 在四边形OABC旋转过程中 当时 是否存在这样的点P和点Q 使 若存在 请直接写出点P的坐标 若不存在 请说明理由 12 12分 图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和C D E 叠放在一起 C与C 重合 1 操作 固定 ABC 将 C D E 绕点C顺时针旋转30 得到 CDE 连结AD BE CE的延长线交AB于F 图2 探究 在图2中 线段BE与AD之间有怎样的大小关系 试证明你的结论 2 操作 将图2中的 CDE 在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移 平移后的 CDE设为 PQR 图3 探究 设 PQR移动的时间为x秒 PQR与 ABC重叠部分的面积为y 求y与x之间的函数解析式 并写出函数自变量x的取值范围 3 操作 图1中 C D E 固定 将 ABC移动 使顶点C落在C E 的中点 边BC交D E 于点M 边AC交D C 于点N 设 ACC 30 90 图4 探究 在图4中 线段C N E M的值是否随 的变化而变化 如果没有变化 请你求出C N E M的值 如果有变化 请你说明理由 解析 1 BE AD 证明 ABC与 DCE是等边三角形 CA CB CE CD ACB DCE 60 BCE ACD BCE ACD BE AD 也可用旋转方法证明BE AD 2 如图在 CQT中 TCQ 30 RQP 60 QTC 30 QTC TCQ QT QC x RT 3 x RTS R 90 RST 90 3 C N E M的值不变 证明 ACB 60 MCE NCC 120 CNC NCC 120 MCE CNC E C E MC C CN C N E M C C E C 13 12分 如图 ABC中 C 90 AC 4 BC 3 半径为1的圆的圆心P以1个单位 s的速度由点A沿AC方向在AC上移动 设移动时间为t 单位 s 1 当t为何值时 P与AB相切 2 作PD