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九章算术 起源 多数认为在西汉末到东汉初之间 约公元一世纪前后 但其中有些内容可以追随到周代 作者 九章算术 作者不祥 多认为是先秦至西汉中的长时间里经众多学者编纂 修改而成的一本书 九章算术 是中国古代第一部数学专著 是算经十书中最重要的一种 九章算术内容 九章算术 主要采用问题集的形式 全书246个问题 主要涉及算法方面 代数方面 几何方面 其中每道题有问 题目 答 答案 术 解题的步骤 但没有证明 有的是一题一术 有的是多题一术或一题多术 这些问题依照性质和解法分别隶属于方田 粟米 衰分 少广 商功 均输 盈不足 方程及勾股九章 2 比例算法 在 九章算术 粟米 衰分 均输诸章集中讨论比例问题 并提出 今有术 作为解决各类比例问题的基本方法 今有术相当于我们现在的则其中a称为所有率 b称为所求率 c称为所有数 x称为所求数 一 算法方面 1 分数四则运算法则 在 九章算术 方田 章给出了完整的分数加 减 乘 除以及约分和通分运算法则 3 盈不足术 盈不足 术是以盈亏类问题为原型 通过两次假设来求繁难算术问题的解的方法 九章算术 中典型的盈亏类问题 今有共买物 人出八盈三 人出七不足四 问人数 物价各几何 答曰 七人 物价53钱 盈不足术也可以用来解决不属于盈亏类的问题 二 代数方面 1 方程术 即线性联立方程组的解法 题目 今有上禾 上等黍米 三秉 中禾二秉 下禾一秉 实 l粮食 三十九斗 上禾二秉 中禾三秉 下禾一秉 实三十四斗 上禾一秉 中禾二秉 下禾三秉 实二十六斗 问上 中 下实一秉各几何 解 设上中下禾各一秉打出的粮食分别为x y z斗则解方程组 不过在 九章算术 中没有表示未知数的符号 而是用算筹将x y z的系数和常数项排列成一个方阵 消元的过程想当于现在矩阵中的初等变换 2 正负术 在 九章算术 的 方程术 中 当用遍乘直除算法消元 即用加减消元法解一次方程组 时 可能出现减数大于被减数的情形 于是在 方程 章中提出了正负术 即正 负数的加减运算法则 也就是我们现在用的正负数和零之间的运算 前四句为减法法则 后四句为加法法则 3 开方术 九章算术 少广 章有 开方术 和 开立方术 给出了开平方和开立方的算法 开方术本质上是一种减根变换法 开创了后来开更高次方和求高次方程数值解之先河 九章算术 开方术实际上包含了二次方程的数值求解程序 称为 开带从平方法 而且在 九章算术 中还指出了存在有开不尽的情形 若开之不尽者 为不可开 三 几何方面 九章算术 中方田 商功 勾股三章处理几何计算 其中 方田 讨论面积问题 多与农田测量有关 商功 讨论体积计算 主要涉及工程土方计算 勾股 则是关于勾股定理的应用 1 九章算术 给出的所有直线型的面积 体积的公式都是正确的 例如 在 九章算术 中远的面积为是正确的 但以3为圆周率 失诸粗疏 而且在 开立圆术 中相当于给出球的体积公式为 d为直径 这是不正确的 2 与欧几里得 原本 中将代数问题几何化相反 九章算术 中将几何问题算术化和代数化 如下题 在 勾股 章中的解法相当于解一个二元一次方程答案 小城的边长为250步 历史影响 1 九章算术 是世界上最早系统叙述了分数运算的著作 2 其中盈不足的算法更是一项令人惊奇的创造 3 方程 章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则 在代数方面 4 九章算术 在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则 5 现在中学讲授的线性方程组的解法和 九章算术 介绍的方法大体相同 注重实际应用是 九章