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圆弧长公式是怎样导出的？它有哪些应用？答：圆弧长公式推导的基础是圆周长公式C=2R推导弧长公式应抓住圆心计算公式：式中的n表示圆心角的度数，或说成1的圆心角的倍数，n是不带单位的R是弧所在圆的半径弧长公式中共含三个量l、n、R，知道其中任意两个可求另一个(180、都是常数) 弧长公式主要应用是给出圆心角的度数、圆的半径，求这个圆心角所对的弧长包括与圆的有关图形中,设法求出圆心角的度数(注意是度数,如1831需化成18.52)和半径长，再求弧长例1如图所示，求公路弯道部分AB的长l(精确到0.1米，图中单位：米)解：6342=63.7 15.933.14 50.0(米)答：公路弯道部分AB的长约是50.0米例2要在半径OA=100厘米的圆形铁板上截取一块AB的长为112厘米的扇形铁板，求应截取的圆心角AOB的度数(精确到1)解：由弧长公式，得答：所求圆心角AOB约是6412例3已知1的圆心角所对的弧长为1米，求这个圆的半径是多少？解：略例4如图所示，是一个膨胀节管子，以O为圆心的圆弧半径是500毫米分别以A、B为圆心的圆弧半径是200毫米，都与以O为圆心的圆弧连接水平线段EC、DF各长200毫米，分别与以A、B为圆心的圆弧连接，O到水平线EC、DF的距离是h=650毫米求这个膨胀节管子的总长(精确到0.1毫米)解：连结OA、OB，分别与圆弧交于点M、N，则M、N分别是大、小圆弧的连接点作直径HGAB，则HG平分AB在直角AOG中，OA=OM+MA=500+200=700，OG=hAC=650200=450sinOAG=OGOA=0.6429， OAG=40， MAC=130，MOH=130所求膨胀节
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