旋转的概念及性质（课件）2026-2027学年人教版数学九年级上册

28.1图形的旋转第1课时旋转的概念及性质新课导入你还记得平移的概念和性质吗？平移定义：在平面内，将一个图形上所有点按照某个直线的方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动.平移的性质：①图形的大小没有变化，只是位置发生了改变.②对应点所连线段平行（或在同一直线上）且相等.③平移后对应的线段相等，对应角相等.轴对称和成轴对称呢？轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够于另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.同学们，请欣赏下面几幅图案，并思考下列问题：在以前的学习中,我们已经学习了图形的平移和图形的轴对称,对于上述各图案,你能说出它们分别是由怎样的基本图形经过怎样的变换得到的吗？探究新知思考：钟表的指针在不停地转动，指针都是绕着哪一点转动的？表盘的中心从3时到5时，时针由点P转到了哪一点？转动了多少度？旋转方向呢？点P'60°顺时针风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.图中的风车的每一个叶片都是绕着哪一点转动的？风车的中心若风车按顺时针方向转动一定的角度与自身重合，需要旋转多少度？

改变航向时，舵柄绕船舵中间的轴转动.以上这些运动现象有什么共同特点呢？都在图形和点所在的平面内旋转.生活中还有类似的物体运动吗？把上面问题中的指针、叶片等看作平面图形.像这样，把一个平面图形绕平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转.点O叫做旋转中心.转动的角叫做旋转角.转动的方向为顺时针方向.

如果图形上的点P经过旋转变为点P'，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.PP'O类似地，你能说一说什么是对应线段和对应角吗？PQOMN如图，△OPQ围绕点O顺时针旋转60°至△OMN的位置，在这个旋转过程中：旋转中心是________；点P的对应点是______，点Q的对应点是______；线段PQ的对应线段是_________；∠OQP的对应角是________；∠POM的度数是_______.点O点M点N线段MN∠ONM60°确定一次图形的旋转时，必须明确：①旋转中心;②旋转方向;③旋转角;旋转的三要素注意:

旋转的范围是“平面内”.显然，旋转前后，图形的形状、大小未发生变化．也就是说，旋转前、后的图形全等.PQOMN探究：如图，利用以下方法或信息技术工具，将△ABC绕点O旋转一个角度，得到△A'B'C'

.（1）在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另扎一个小点O作为旋转中心.（2）硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A'B'C'），移开硬纸板.观察OA与OA'，OB与OB'，OC与OC'，你有什么发现？∠AOA'，∠BOB'，∠COC'有什么关系？通过测量检验你的发现.根据探究内容，在横线上填上恰当的符号：OA______OA′，AB______A′B′，∠AOC______∠A′OC′，∠AOA′______∠BOB′，△ABC______△A′B′C′.＝＝＝＝≌一般地，旋转具有性质：一个图形和其旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于旋转角.旋转与平移、轴对称的异同点变换关系平移轴对称旋转相同点（1）都是在平面内进行的图形变换；（2）都只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，即变换前后两个图形全等；（3）都是一个已知图形变换后得到另一个图形变换关系平移轴对称旋转不同点运动方式沿某一方向移动沿一条直线翻折绕某一点转动对应点、对应线段的情况对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等；对应线段平行(或在一条直线上)且相等若成轴对称的两个图形的对应线段或其延长线相交，则其交点在对称轴上；对应点所连的线段被对称轴垂直平分对应点到旋转中心的距离相等变换条件平移方向和平移距离对称轴旋转中心、旋转方向和旋转角例1

如图，将△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A'B'C,若∠BCA'=100°,求∠B'CA的度数.解：由旋转的性质可知.∠BCB'=∠ACA'=35°.又因为∠BCB'

+∠B'CA+∠ACA'

=∠BCA'

=100°，所以∠B'CA=30°.2．旋转的三要素：__________、__________、__________．知识归纳1．把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫作图形的旋转．点O叫作________，转动的角叫作_________．旋转中心旋转角旋转中心旋转方向旋转角3．旋转的性质：一个图形和其旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离_______；对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于________；旋转前、后的图形全等．相等旋转角例1例题与练习在下列现象中，不属于旋转现象的是(

)A．方向盘的转动B．水龙头开关的转动C．电梯的上下移动D．钟摆的运动C例2

如图，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是

(

)C例3

如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，DE＝1，△ABF是△ADE旋转后的图形．(1)旋转中心是哪一点？解：(1)旋转中心是点A.(2)旋转了多少度？(2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的，∴B是D的对应点．又∵∠DAB＝90°，∴旋转了90°.(3)AF的长度是多少？(3)∵AD＝4，DE＝1，

∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点，

(4)如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？(4)∵∠EAF＝90°(旋转角相等)且AF＝AE，∴△EAF是等腰直角三角形．1.举出一些现实生活、生产中旋转的实例，并指出旋转中心和旋转角.2.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？旋转中心旋转角：∠AOA'或

∠BOB'.3.如图，男生坐在秋千上，秋千旋转了80°，在图中男生身上任意选一点P，利用旋转的性质，标出点P的对应点.（1）这两个点到旋转中心的距离有怎样的关系？（2）这两个点与旋转中心所连线段所成的角是多少度？80°距离相等4．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C.若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是

(

)A．110°B．80°C．40°

D．30°B课堂小结(1)旋转及旋转中心、旋转角的概念；(2)旋转的对应点及其应用；(3)旋转的基本性质；(4)旋转变换与平移、轴对称两种变换的共性与区别．随堂检测1、如图，已知BC

是等腰直角三角形ABC

的斜边，D

是△ABC内一点，连接AD，BD.

若将△ABD

绕点A

逆时针旋转到△ACD′的位置，则∠ADD′的度数是()A.25°B.30°C.35°

D.45°D2、下列关于旋转的说法中，错误的是（）A.旋转不改变图形的形状和