九年级数学下册27.1圆的认识2圆的对称性导学案1无解答新华东师大版.docx

圆的对称性【学习目标】1、经历由圆的轴对称性探索垂径定理的过程；2、理解圆的垂径定理；3、进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。重点：垂径定理的应用。难点：正确理解垂径定条件和结论，并运用它解决有关问题。【学法指导】合作探究【学习过程】预 习 检 测自主预习课本3740页，完成下列各题：1. 垂径定理的内容是： 2.判断题（1）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。 （ ）（2）弦的垂线必经过圆心。 （ ）（3）垂直与弦的直径平分弦。 （ ） 3.圆的半径为5，圆心到弦的距离为4，则。 4.如图，是O的直径，弦，垂足为，如果,那么线段的长课 前 准 备（1） 什么是轴对称图形？你学过的图形中最多有几条对称轴？（2） 圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？（3）你是用什么方法得到圆是轴对称图形的？交 流 合 作一探究垂径定理1.按下面的步骤做一做：（如图1）（图1）第一步，在一张纸上任意画一个O，沿圆周将圆剪下，作O的一条弦；第二步，作直径,使，垂足为；第三步，将O沿着直径折叠.你发现了什么？归纳：（1）图1是 对称图形，对称轴是 .（2）相等的线段有 ，相等的弧有 .2.怎样证明上面得到的第（2）个结论.证明：3. 归纳：垂径定理：垂直于弦的直径 弦，并且 的两条弧.定理的几何语言：（图2）如图2 是直径（或经过圆心），且学以致用1：在下列图形中,你能否利用垂径定理找到相等的线段或圆弧.学以致用2：如图3，是O 的直径，为弦，于，则下列结论中不成立的是（ ）（图3）A. B. C. D.弧BD=弧BC二垂径定理的应用例1已知:如图,在中,弦AB的长为8,圆心O到AB的距离为3.求的半径.【跟踪练习】（1）半径为5 cm的O中,弦AB=6 cm,那么圆心O到弦AB的距离是 ；（2）O的直径为10cm，圆心O到弦AB的距离为3 cm，那么弦AB的长是 ；（3）半径为2的圆中,过半径的中点且垂直于这条半径的弦长是 .例2.如图，P为O的弦BA延长线上一点，PAAB2，PO5，求O的半径。（图4）例3.如图5，AB是O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，AEC=30，求CD的长（图5）例4.（图6）（1） 如图6，P为O内一点，OP=3cm，O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_；最长弦长为_（2）2点P是半径为5的O内一点，且OP=4，在过P点的所有O的弦中，你认为弦长为整数的弦的条数为( )(A)8条 (B)7条 (C)6条 (D)5条例5.如图7，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm，水深GF=2cm.若水面上升2cm（EG=2cm），则此时水面宽AB为多少？图7例6.已知:在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D两点.求证:AC=BD.图8达 标 检 测1.在半径为2cm的O中，120的圆心角所对的弦长为 cm。2.如图9，在O中，若于点， 为直径,试填写出三个你认为正确的结论： ； ； . （图9）3.若CD为圆O的直径，弦ABCD于点E,OABEDC变形1、AB=8,CD=10,则圆心O到AB的距离是 。OABEDC变形2、CE=8, DE=2,则AB= 。OABEDC变形3、CD=10,AB=8,则DE= 。4.如图，AB是O的直径，弦CDAB于E，如果AB=10