3.4一元一次方程模型的应用（3）

湘教版SHUXUE七上 一元一次方程模型的应用 3 若A B两站间的路程为150km 可得方程 求得x 30 x 20 x 20 x 30 x 30 x 20 x 30 x 20 x 150 3 2 甲乙两车分别从A B两地同时出发 相向而行 甲速为30km h 乙速为20km h 出发x小时后 两人相遇 求x 那么甲车行了 km 乙车行了 km A B两地相距km 1 行程问题中 有哪些基本量 关系怎样 S vt 可多方程 30 x 20 x 150 x 15 若甲先出发2小时呢 可列方程 30 x 20 x 150 30 2 x 9 3 甲乙两车分别从A B两地同时出发 同向而行 甲速为30km h 乙速为20km h 甲出发x小时后 才追上乙 求x 由于小斌的速度较慢 因此他花的时间比小强花的时间多 分析 我们知道 速度 时间 路程 解 设他俩的家到雷锋纪念馆的路程均为skm 解得s 15 举例 星期天早晨 小斌和小强分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆 已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等 小斌每小时骑10km 他在上午10时到达 小强每小时骑15km 他在上午9时30分到达 求他们家到雷锋纪念馆的路程 等量关系有 答 小斌和小强的家到雷锋纪念馆的路程为15km 分析由于小明与小红都从家里出发 相向而行 所以相遇时 他们走的路程的和等于两家之间的距离 不管两人是同时出发 还是有一人先走 都有小明走的路程 小红走的路程 两家之间的距离 20km 例2小明与小红的家相距20km 小明从家里出发骑自行车去小红家 两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明 已知小明骑车的速度为13km h 小红骑车的速度是12km h 1 如果两人同时出发 那么他们经过多少小时相遇 解 1 设小明与小红骑车走了xh后相遇 则根据等量关系 得13x 12x 20 解得x 0 8 答 经过0 8h他们两人相遇 2 如果小明先走30min 那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇 解 2 设小红骑车走了th后与小明相遇 则根据等量关系 得13 0 5 t 12t 20 解得t 0 54 答 小红骑车走0 54h后与小明相遇 如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑 那么几分钟后小红再次与爷爷相遇 这其实是相遇问题 小红跑的路程 爷爷跑的路程 400 这其实是追及问题 小红跑的路程 爷爷跑的路程 400 2 一列火车进入长300m的隧道 从进入隧道到完全离开需20s 火车完全在隧道的时间是10s 求火车长 甲 乙两列火车的长为144m和180m 甲车比乙车每秒多行4m 两列火车相向而行 从相遇到全部错开需9s 问两车的速度各是多少 设火车长为x米 x 100 设甲车速度为xm s 乙车速度是 x 4 m s 9x 9 x 4 144 180 x 20 y 20 1 甲 乙两车分别从A B两地同时出发 相向而行 已知A B两地的距离为480km 且甲车以65km h的速度行驶 若两车4h后相遇 则乙车的行驶速度是多少 答 乙车的行驶速度是55km h 2 一队学生步行去郊外春游 每小时走4km 学生甲因故推迟出发30min 为了赶上队伍 甲以6km h的速度追赶 问甲用多少时间就可追上队伍 答 该生用了1小时追上了队伍 3 A B两地相距140km 甲从A地出发 2小时后 乙从B地出发与甲相向而行 乙出发10小时后与甲相距20km 已知乙每小时比甲快1km 求甲 乙两人的速度各是多少 设甲速是xkm h 则乙速是 x 1 km h 12x 10 x 1 140 20 x 5 2 某人骑车从学校去县城 先以每小时12千米的速度下山 而后以每小时9千米的速度通过平路到达县城共用去55分钟 返回时他以每小时8千米的速度通过平路 而后以每小时4千米的速度上山回学校用去1 5小时 问从学校到县城有多少千米 1 小张骑自行车以16km h的速度去上学 15min后 小张的妈妈发现小张忘了带英语书 于是她就骑摩托车以56km h的速度追小张 已知小张家与学校相距6