第6章演绎推理(2).ppt

第六章演绎推理 二 本章的主要内容是复合命题推理 复合命题推理是以复合命题为前提或结论的推理 它的根据是复合命题的逻辑性质 本章将在介绍复合命题推理的基本类型的基础上 讨论这些基本类型和形式的综合应用 并给出判定推理有效性的方法 最后 还将简要介绍模态命题的推理 一 联言推理联言推理是前提或结论为联言命题的推理 它有两个基本形式 分解式与组合式 联言推理的分解式的前提是一个联言命题 其结论是这个联言命题的某个支命题 例如某甲既是编剧人又是导演 所以 某甲是编剧人 某甲既是编剧人又是导演 所以 某甲是导演 其形式为 p q pp q q分解式联言推理的有效性是由联言命题的逻辑性质决定的 即 若一联言命题为真 则它的每一个联言支都真 联言推理组合式的结论是一个联言命题 其前提是这个联言命题的全部支命题 例如李白是唐代诗人 杜甫是唐代诗人 所以 李白和杜甫都是唐代诗人 其形式为 p q p q组合式的联言推理的有效性仍在于联言命题的逻辑性质 即 若一联言命题的每一个联言支都真 则这联言命题为真 二 相容选言推理相容选言推理是根据相容选言命题的逻辑性质来进行的推理 在相容选言推理的两个前提中 有一个前提是相容选言命题 另一个前提是与这个选言前提的部分选言支相关的命题 相容选言推理常用的有效式为否定肯定式 p q p q即在前提中否定部分选言文而在结论中肯定另一部分选言支 例如 这种商品质次或价高 这种商品价不高 所以 这种商品质次 相容选言推理应遵守以下规则 1 否定一部分选言支 就要肯定另一部分选言支 2 肯定一部分选言支 不能得出结论 根据相容选言推理的规则 否定肯定式是相容选言推理的有效式 而下述形式非有效式 p q p q这叫做 肯定否定式 即在前提中肯定一部分选言支而在结论中否定另一部分选言支的选言推理形式 例如 这种商品质次或价高 这种商品质次 所以 这种商品价不高 相容选言推理的选言前提可以有两个选言支 也可以有多于两个的选言支 具有三个选言支的相容选言推理的有效形式仍然是否定肯定式 它们有下面两种具体情况 p q rp q r p p q q r r 三 不相容选言推理不相容选言推理是根据不相容选言命题的逻辑性质进行的推理 它的一个前提是不相容选言命题 另一个前提是与这个不相容选言命题的选言支相关的命题 不相容选言推理所应遵循的规则是 1 肯定部分选言支 就要否定另一部分选言支 2 否定一部分选言支 就要肯定另一部分选言支 不相容选言推理的规则决定于不相容选言命题的逻辑性质 由于不相容选言命题为真的条件是两选言支有且仅有一个是真的 所以 已知其中一个选言支为真 必然推知另一个选言支是假的 而已知其中一个选言支为假 则必然推知另一个选言支是真 根据不相容选言推理的规则 肯定否定式和否定肯定式都是不相容选言推理的有效式 不相容选言推理肯定否定式的形式是 pq p qpq q p例如 要么小王出差 要么小李出差 小王出差 所以 小李不出差 不相容选言推理的否定肯定式的一般形式则是 pq p qpq q p例如 要么小王出差 要么小李出差 小王不出差 所以 小李出差 不相容选言推理没有超过两个选言支的选言前提 这是因为若有三个或三个以上的选言支 则至少有两个支的真假值是相同的 这样它事实上不是一个不相容的选言命题 关于选言推理 包括相容和不相容两种类型 还有一点是必须要说明的 即否定部分选言支的命题并不一定是一个负命题 肯定一部分选言支的命题也不一定不可以是一个负命题 正确的理解应该是 若命题A否定了一部分选言支B 则A与B是相互排斥的 即当A真时B必假 若命题A肯定了一部分选言支B 则A与B是一致的 当A真时B必真 例如 亚光造船厂或不造小船或不造渔船 亚光造船厂不造小船 所以 亚光造船厂造渔船 这是一个相容选言推理 其形式是 p q p q 又如 红队要么不退出比赛 要么遵守比赛规则 红队遵守比赛规则 所以 红队不退出比赛 这是一个不相容选言推理 它的形式是 pq q p这个不相容选言推理的前提肯定了一部分选言支 按照规则 它的结论应否定另一部分选言支 尽管它的结论是否定的 但并不构成对一部分选言支的否定 所以 这个不相容选言推理是错误的 第二节假言推理假言推理是根据假言命题的逻辑性质来进行的推理 由于假言命题有三种基本形式 假言推理亦相应地分为三种基本类型 即充分条件假言推理 必要条件假言推理和充要条件假言推理 每一类型的假言推理都有四种形式 其中一些形式是有效的 一些形式是非有效的 肯定前件式 通过肯定假言命题的前件推出对其后件加以肯定的假言推理形式 肯定后件式 通过肯定假言命题的后件推出对其前件加以肯定的假言推理形式 否定前件式 通过否定假言命题的前件推出对其后件加以否定的假言推理形式 否定后件式 通过否定假言命题的后件推出对其前件加以肯定的假言推理形式 一 充分条件假言推理充分条件假言推理是以一个充分条件假言命题及其前件 或后件 或一个与其前件 或后件 相关的命题 为前提 并以与其后件 或前件 或一个与其前件 或后件 相关的命题 为结论的假言推理 充分条件假言推理的规则是 1 肯定前件就要肯定后件 2 否定后件就要否定前件 3 否定前件不能得结论 4 肯定后件不能得结论 充分条件假言命题断定前件是后件的充分条件 即断定当前件成立时 后件必成立 而当前件不成立时 后件不一定不成立 因此 肯定前件就要肯定后件 1 而否定前件不能得结论 3 另一方面 断定前件是后件的充分条件等值于断定后件是前件的必要条件 即断定当后件不成立时 前件必不成立 而当后件成立时 前件不一定成立 因此 否定后件就要否定前件 2 而肯定后件不能得结论 4 充分条件假言推理的有效式肯定前件式否定后件式p qp qp q q p充分条件假言推理的非有效式否定前件式肯定后件式p qp q pq q p 二 必要条件假言推理必要条件假言推理是以一个必要条件假言命题及其前件 或后件 或一个与其前件 或后件 相关的命题 为前提 并以与其后件 或前件 或一个与其前件 或后件 相关的命题 为结论的假言推理 必要条件假言推理的规则是 1 否定前件就要否定后件 2 肯定后件就要肯定前件 3 肯定前件不能得结论 4 否定后件不能得结论 必要条件假言命题断定前件是后件的必要条件 即断定当前件不成立时 后件必不成立 而当前件成立时 后件不一定成立 因此 否定前件就要否定后件 1 而肯定前件不能得结论 3 另一方面 断定前件是后件的必要条件等值于断定后件是前件的充分条件 即断定当后件成立时 前件必成立 而当后件不成立时 前件不一定不成立 因此 肯定后件就要肯定前件 2 而否定后件不能得结论 4 必要条件假言推理的有效式否定前件式肯定后件式p qp q pq q p必要条件假言推理的非有效式肯定前件式否定后件式p qp qp q q p 对必要条件假言推理的理解1 许多自称为教师的人实际上并不是教师 q 因为教书并不是他们的主要收人来源 p 上述议论假设了以下哪项断定 A 许多被称为教师的人缺乏合格的专业知识与技能 B 收人的多少可以衡量一项职业受社会重视的程度高低 C 收人偏低使教师不能敬业乐业 D 一个人不能称之为作家 除非写作是其主要的收入来源 教师的情况也一样 p q题干是一个省略了部分前提的推理 p q q p故应选 D 三 充分必要条件假言推理充分必要条件假言推理是以一个充分必要条件假言命题及其前件 或后件 或一个与其前件 或后件 相关的命题 为前提 并以与其后件 或前件 或一个与其前件 或后件 相关的命题 为结论的假言推理 充分必要条件假言推理的规则是 1 肯定前件就要肯定后件 2 肯定后件就要肯定前件 3 否定前件就要否定后件 4 否定后件就要否定前件 充分必要条件假言命题断定前件是后件的充分必要条件 即断定当前件成立时 后件必成立 当前件不成立时 后件必不成立 因此 肯定前件就要肯定后件 1 否定前件就要否定后件 3 另一方面 断定前件是后件的充分必要条件等值于断定后件是前件的充分必要条件 即断定当后件成立时 前件必成立 当后件不成立时 前件必不成立 因此 肯定后件就要肯定前件 2 否定后件就要否定前件 4 充分必要条件假言推理的有效式肯定前件式否定前件式p qp qp p q q肯定后件式否定后件式p qp qq q p p 关于假言推理 包括充分条件 必要条件和充要条件三种类型 有两点值得注意 第一 正确理解 肯定前件 或后件 和 否定前件 或后件 的意义 肯定前件 或后件 是指与前件 或后件 一致 即当命题r真时 假言前提的前件 或后件 是真的 就说r肯定了前件 或后件 否定前件 或后件 则指与前件 或后件 相排斥 如果命题r真时假言前提的前件 或后件 必假 就说r否定了前件 或后件 因此 用来否定前件 或后件 的命题并不一定是负命题 而用来肯定前件 或后件 的命题也不一定不可以是负命题 例如 只有不吸烟 老王才不患肺气肿 老王吸烟 所以 老王患肺气肿 这推理的形式是 p qp q此推理的小前提虽然是一个肯定命题 但当p真时 假言前提的前件 p必假 p是对 p的否定 因此 这是一个否定前件式 是正确的 又如 如果红队小组出线 则蓝队不参加决赛 蓝队不参加决赛 所以 红队小组出线 这推理的形式是 p q qp这是一个肯定后件式的充分条件假言推理 它的小前提虽然是一个负命题 但假言前提的后件也是一个同样的负命题 q是对 q的肯定 二者是一致的 这一推理违反充分条件假言推理的规则 是非有效的 第二 判别推理形式是有效的还是无效的 应根据推理规则去检查形式 而不能脱离形式去依靠对推理内容的认识 例如 只有一切从实际出发 才不犯主观主义的错误 我们是一切从实际出发的 所以 我们不犯主观主义的错误 其推理形式为p qp q这个推理若从其思想内容来看似乎是正确的 真能做到一切从实际出发 当然不会犯主观主义的错误 但是 这个推理并不合乎逻辑 它的大前提是一个必要条件假言命题 小前提是对其前件的肯定 因而是一个肯定前件式的必要条件假言推理 根据必要条件假言推理的规则 肯定前件不能得结论 这个推理的形式是非有效的 第三节二难推理二难推理是一种以假言命题和选言命题为前提构成的推理 它有两假言前提和一个选言前提 选言前提的两个支命题分别是两假言前提的前件 或者是对其后件的否定 二难推理 又称两刀论法 它常在辩论中使用 辩论的一方常提出一个断定两种可能性的选言命题 再分别由这两种可能性引伸出对方难以接受的结论 将对方置于进退维谷的境地 广义的二难推理不限于两个假言前提 它的选言前提也不限于两种可能性 它可以是断定了三种 四种或更多种可能性 再分别由这三种 四种或更多种可能性引伸出对方难以接受的结论 所以 广义二难推理也包括三难推理 四难推理等等 二难推理按其两个假言前提的前件 或后件 是否相同 分为简单式和复杂式 按其选言前提的两选言支是对假言前提前件的肯定还是对它们的后件的否定 又分为构成式和破坏式 这样 二难推理就有四个有效式 简单构成式 简单破坏式 复杂构成式和复杂破坏式 1 简单构成式简单构成式是二难推理的一种有效式 其构成是 两个假言前提的前件不同而后件相同 选言前提的两选言支分别是两个假言前提的前件 结论是两假言前提的那个相同的后件 它的形式是 p qr qp r q例如 如果你是故意杀人 那么你要负法律责任 如果你是过失杀人 那么你要负法律责任 你或者是故意杀人 或者是过失杀人 所以 你要负法律责任 简单构成式的逻辑根据是充分条件假言推理的肯定前件式和相容选言命题的逻辑性质 p r断定p与r至少有一个是真的 若p为真 则由p q可得结论q 若r为真 则由r q也得出结论q 2 简单破坏式简单破坏式是二难推理的一种有效式 其构成是 两假言前提的前件相同而后件不同 选言前提的两个选言支分别是对两假言前提后件的否定 其结论是对两假言前提那个相同的前件的否定 简单破坏式的一般形式是 p qp r q r p例如 如果他是哲学家 那么他有渊博的学识 如果他是哲学家 则他有深刻的思想 他没有渊博的学识 或没有深刻的思想 所以 他不是哲学家 简单破坏式的逻辑根据是充分条件假言推理的否定后件式和相容选言命题的逻辑性质 q r断定 q r至少有一个为真 则q与r至少有一个为假 设q为假 则由p q真 必得p假 设r为假 则由p r真 必得p假 3 复杂构成式复杂构成式是二难推理的一种有效式 其构成是 两假言前提的前件和后件都不相同 选言前提的两个选言支分别是两假言前提的前件 结论则是以两假言前提的后件为支命题的相容选言命题 复杂构成式的一般形式是 p qr sp r q s例如 如果反权威主义者自已不知所云 那么他们只是在散布糊涂观念 如果反权威主义者知道自已说的是什么 那么他们就是背叛无产阶级的事业 反权威主义者或者自己不知所云 或者知道自己说的是什么 所以 反权威主义者只是在散布糊涂观念 或者是背叛无产阶级的事业 4 复杂破坏式复杂破坏式是二难推理的有效式 它的构成是 两假言前提的前件和后件都不相同 它的选言前提的两个选言支分别是对两假言前提后件的否定 结论的两选言支分别是两假言前提前件的否定 它的一般形式是 p qr s q s p r例如 如果你是科学家 那你有科技成果 如果你是作家 那你有作品发表 你或者没有科技成果 或者没有作品发表 所以 你不是科学家 或者不是作家 二难推理最可能出现的错误为 选言肢不穷尽 即选言命题的肢命题未包括所讨论问题的范围 从而选言命题为假 例如 如果该厂继续大量生产这种产品 那么该厂会亏损 如果该厂停止生产这种产品 那么该厂会亏损 该厂或者继续大量生产这种产品 或者停止生产这种产品 所以 该厂会亏损 当二难推理的选言前提为一命题与其负命题构成的选言命题时 这种 选言肢不穷尽 的错误就不会出现 二难推理是一种有力的论辨工具 但也有利用二难推理进行诡辩的情况发生 错误的二难推理并不多见在形式方面 而常见于前提不真实 因此 应用二难推理必须特别注意满足以下两条要求 第一 假言前提必须真实 即 前件必须是后件的充分条件 第二 选言前提必须真实 即 至少有一个选言支为真 例如 驳斥亠个错误的二难推理 有三种基本的方法 除了指出它假言前提不真实和指出它的选言前提不真实这两种方法外 还有一种以二难破二难的方法 即另外构造一个二难推理使其结论与原二难推理的结论相反 历史上有名的 半费之讼 就是一个以二难破二难的典型事例 据说古代希腊有个名叫欧特勒士的人 他向当时著名的辩者普罗塔哥拉斯学法律 两人订下合同 在毕业时欧特勒士付给普罗塔哥拉斯一半学费 另一半学费等欧特劫士第一次打赢官司时付清 但是欧特勒士毕业后迟迟不去打官司 普罗塔哥拉斯等得不耐烦 就向法庭提出诉讼 并做出如下二难推理 如果特勒士胜了这场官司 那么按照合同 他应给我另一半学费 如果他打败了这场官司 那么按照法庭的判决 他也应给我另一半学费 他或者打胜或者打败这场官司 所以 他应付清另一半学费 欧特勘士针对普罗塔哥拉斯的上述二难推理 提出丁另一个结论相反的二难推理来进行驳斥 他说 如果我打胜这场官司 那么按法庭的判决 我不应付另一半学费 如果我打败了这场官司 那么按先前的合同 我也不应付另一半学费 我打胜或者打败这场官司 所以 我不应付另一半学费 第四节其他形式的复合命题的推理纯粹假言推理与假言连锁推理l 纯粹假言推理纯粹假言推理是以假言命题为前提与结论的推理 例如 p1 p2p2 p3 pk 1 pk p1 pk这种推理的前提和结论还可以是必要条件假言命题或充分必要条件假言命题 2 假言连锁推理假言连锁推理是以多个假言命题以及对其中一个假言命题的前件或 后件 的肯定 或否定 的命题作为前提构成的推理 例如 p1 p2p2 p3 pk 1 pk pk p1例