2013高考数学复习课件 2.1 函数的概念及其表示 理 新人教版

第二章函数 1 函数 1 了解构成函数的要素 会求一些简单函数的定义域和值域 了解映射的概念 2 在实际情境中 会根据不同的需要选择恰当的方法 如图象法 列表法 解析法 表示函数 3 了解简单的分段函数 并能简单应用 4 理解函数的单调性 最大值 最小值及其几何意义 结合具体函数 了解函数奇偶性的含义 5 会运用函数图象理解和研究函数的性质 2 指数函数 1 了解指数函数模型的实际背景 2 理解有理指数幂的含义 了解实数指数幂的意义 掌握幂的运算 3 理解指数函数的概念 理解指数函数的单调性 掌握指数函数图象通过的特殊点 4 知道指数函数是一类重要的函数模型 3 对数函数 1 理解对数的概念及其运算性质 知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数 了解对数在简化运算中的作用 2 理解对数函数的概念 理解对数函数的单调性 掌握对数函数图象通过的特殊点 3 知道对数函数是一类重要的函数模型 4 了解指数函数y ax与对数函数y logax互为反函数 a 0 且a 1 4 幂函数 1 了解幂函数的概念 5 函数与方程 1 结合二次函数的图象 了解函数的零点与方程根的联系 判断一元二次方程根的存在性及根的个数 2 根据具体函数的图象 能够用二分法求相应方程的近似解 6 函数模型及其应用 1 了解指数函数 对数函数以及幂函数的增长特征 知道直线上升 指数增长 对数增长等不同函数类型增长的含义 2 了解函数模型 如指数函数 对数函数 幂函数 分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型 的广泛应用 1 函数的三要素 2 函数的表示方法主要有 3 函数的定义域 1 分式的分母v 2 偶次方根的被开方数 3 对数的真数 底数 4 正切函数y tanx中 定义域 值域 对应法则 解析法 列表法 图象法 大于或等于零 大于零 大于零且不等于1 答案A A 1B 0C 1D 0 答案C A 3B 1C 1D 3解析 因为f 1 2 所以f a 2 即a 1 2 所以a 3 答案 A 答案C 1 求函数解析式的方法 1 形如y f g x 的函数 可令g x t 从中解出x 代入已知解析式求得f t 的解析式 即得f x 的解析式 这种方法叫换元法 注意t的范围 2 有时题中给出函数特征 求函数的解析式 可用待定系数法 比如函数是二次函数 可设为f x ax2 bx c a 0 其中a b c是待定系数 根据题设条件 列出方程组 解出a b c即可 4 配凑法或赋值法 依题目特征能够由一般到特殊或特殊到一般寻求普遍规律 求出解析式 5 根据某实际问题需建立一种函数关系式 这种情况需引入合适的变量 根据数学的有关知识找出函数关系式 2 求函数值域的方法 1 配方法 若函数类型为一元二次函数 则采用此法求其值域 其关键在于正确配成完全平方式 2 换元法 常用代数或三角代换 把所给函数代换成值域容易确定的另一函数 从而求得原函数的值域 5 数形结合法 分析函数解析式表示的几何意义 根据其图象特点确定函数的值域 考点一判断两函数是否为同一函数 案例1 下列各组函数中 表示同一函数的是 即时巩固详解为教师用书独有 关键提示 判断两个函数是否为同一函数 要从两个方面进行分析 定义域和对应法则 答案A 即时巩固1 已知函数f x x 1 则下列函数与f x 表示同一函数的是 答案 B 考点二函数定义域的求法 A 0 1 B 0 1 C 0 1 1 4 D 0 1 关键提示 通过构造不等式组进行求解 解析 因为f x 的定义域为 0 2 所以对于g x 有0 2x 2且x 0 x 1 故x 0 1 答案 D 考点三函数解析式的求法 案例3 已知f x 是二次函数 若f 0 0 且f x 1 f x x 1 求函数f x 的解析式 关键提示 本题知道函数类型 可采用待定系数法进行求解 解 设f x ax2 bx c a 0 由f 0 0知c 0 所以f x ax2 bx 又因为f x 1 f x x 1 所以a x 1 2 b x 1 ax2 bx x 1 即ax2 2a b x a b ax2 b 1 x 1 即时巩固3 已知f x 是一次函数 且f f x 4x 3 求f x 的解析式 解 设f x ax b 则f f x f ax b a ax b b a2x ab b 4x 3 故所求的函数为f x 2x 1或f x 2x 3 考点四求函数值域 案例4 求下列函数的值域 关键提示 根据函数解析式的结构 确定采用的方法 1 题可用配方法 2 题可用换元法或单调性法 解 1 方法1 分离常数法 A 0 B 0 4 C 0 4 D 0 4 解析 因为4x 0 所以 4x 0 所以0 16 4x 16 所以0 y 4 答案 C 考点五函数的图象 案例5 画出下列函数的图象 1 y x 1 3 x 2 y x2 4x