数学人教版八年级上册14.2.2完全平方公式(1)教学设计---设计中有作业.2.2完全平方公式(1)教学设计-乌市三十中张亚玲.doc

(B类)教学设计 标题：14.2.2完全平方公式教案（第1课时）单位：乌鲁木齐市第三十中学 学科：初中数学姓名：张亚玲 联系方式：1331985222614.2.2完全平方公式（1）教学设计一、教材分析本节课内容是初中数学（人教版）14.2.2完全平方公式（1）.完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用.一方面完全平方公式这一教学内容是学生在已经学习单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，又为学习因式分解、配方法等知识奠定了基础，是进一步研究一元二次方程、二次函数的工具性内容。二、学情分析学生已经熟练掌握多项式乘法的基础上，在通过已有知识情况下计算、观察、分析、归纳得出完全平方公式，并且和老师一起运用公式解决由易而难的问题，计算证明的过程就是一个自主学习探索的空间。初中阶段的学生逻辑思维能力、观察能力，记忆能力和想象能力都有一定的局限性，感性认识往往表现比较突出，很多学生还是处于模仿学习的思维阶段，但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的图形，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，发挥学生学习的主动性，要创造条件和机会，让学生发表见解，在辨别中提高认识。三、教学方法分析主要采用了：（1）“探究式学习”。在教学中，突出学生的主动性，让学生通过观察特点分析归纳总结得出结论，初步掌握“特殊一般特殊”的探究的学习方法。（2）在学生的主体参与互动中，培养学生能力，帮助学生结合公式结构特点，分析式子结构，运用转化思想加以解决。四、教学目标1、 知识与技能（1）使学生能正确理解和叙述完全平方公式，并能运用它进行计算.（2）培养学生分析问题和解决问题的能力，提高运算能力，开阔学生的思维.2、过程与方法（1） 在公式的形成过程的教学中，培养学生观察、归纳、猜想、论证的能力，以及分析、综合、抽象和概括的能力.（2）了解“特殊-一般-特殊”的认识规律，体现和学习研究问题的方法.渗透由特殊到一般再由一般到特殊的思想.（3）渗透数形结合思想.3、情感态度与价值观通过学生自己分析得出结论，使他们感受成功的喜悦从而激发学生学习兴趣。五、教学重点与难点重点：完全平方公式的熟记、理解和运用.难点：对公式特征的理解及对公式的灵活运用.六、 教学过程设计1、 活动1 探究 计算下列各式,你能发现什么规律?(1) (a+2)2 = (a+2) (a+2) = _ (2) (b3)2 = (b3) (b3) = _.【设计说明】本环节开门见山，直接引出新课，同时承上启下，可以引导学生进行很好的思考.2、 活动2 计算(a+b)2, (ab)2 公式总结： (a+b)2=a2+2ab+b2 (ab)2 =a22ab+b2定义介绍：这两个公式叫完全平方公式. 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。公式口诀：首平方加尾平方， 积的2倍在中央 ,中间符号看中间. 【设计说明】本环节引导学生在分析特殊例子的情况之后，采用代数计算证明的方式，说明完全平方公式的科学性，同时教会孩子们口诀，便于理解和记忆。3、 活动3思考: （1）你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?【设计说明】本环节引导学生采用数形结合的方法分析完全平方公式，一来可以扩散学生思维的广度，强化数形结合思想的运用，二来可以加深孩子们对于完全平方公式的理解，为下一步的公式形式理解和运用奠定一定的基础。（2）辨一辨：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(1) (x+y)2=x2 +y2(2) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 【设计说明】本环节难度小，采用学生口答的方式解决问题即可。此环节教师不必引导，学生自行解决即可。4、活动4例题与练习 例1、运用完全平方公式计算：(1)(4m+n)2 (2)(x-3y)2 对应练习1、运用完全平方公式计算：(1) (x+2y)2 (2) (y-5)2 (3)(-4m+n)2 (4)(-x-2y)2 教师强调并引导学生总结：（3）(-4m+n)2= (n-4m)2 交换位置 （4）(-x-2y)2= (x+2y)2 两负变为两正 (-a+b)2 = (b-a)2 (-a-b)2 = (a+b)2 【设计说明】本环节教师需要板演，示范完全平方公式的书写格式，同时在安排的练习题目上设计非常巧妙，为总结括号中出现太多负号情况的解决方法总结奠定基础。例2、运用完全平方公式计算：1022 【设计说明】本环节可让学生展开讨论，初步接触自己构造完全平方公式来解决问题，对于学生的构造要进行点评和优中差选择，以便于学生在众多的构造方式中能够选择出相对较好的方式。例3.若a+b=5，ab=3， 求a2+b2的值. 例3的启示： 几组公式变形。【设计说明】本环节意在拓展学生的思维广度，拓深学生的思维深度，在解决问题的过程当中，要有讨论有引导，最终师生共同得出结论。对应练习2、运用完全平方公式计算：5、活动5课堂小结（1）、完全平方公式：(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2（2）、注意口诀：首平方加尾平方， 积的 2倍在中央 ,中间符号看中间. （3）、负号的处理：(-a +b)2= (b - a)2 (-a -b)2= (a + b)2 （4）公式变形的体会【设计说明】本环节要让学生多说多总结，锻炼学生的胆量和语言表达能力。使他们感受成功的喜悦从而激发学生学习兴趣。6、活动6课后作业课本：（1）课本P112： 必做题：第 2题， 选做题：第 8 题. （2）能力练习册：P82-83.【设计说明】作业设计考虑要点，一是分层次布置作业，使得不同学习数学能力的孩子都能得到巩固和提高，二是作业量适中，完成时间大约在45分钟，这也比较符合目前初二阶段孩子们的学习特点。七、课后反思：在本节教学中，我的设计注意知识形成过程的教学，充分调动学生思维，体现学生主体地位；注意基础知识的落实，因为本章的基础知识在继续学习、生活实际中有着广泛应用，所以要打好基础。本节课的设计主要突出学生学习的主体性，强调学生学习过程的体验。学生在通过已有知识情况下计算、观察、分析、归纳得出完全平方公式，整个过程给学生一个自主学习探索的空间。教学流程如下：教学方法主要采用了：（1）“探究式学习”。在教学中，突出学生的主动性，让学生通过观察特点分析归纳总结得出结论，初步掌握探究的学习方法。2）在学生的主体参与互动中，培养学生能力，帮助学生结合公式结构特点，分析式子结构，运用转化思想加以解决。乘法公式的学习是学生在初中学习遇到的又一个难点因为公式代表的是一般形式，具有很高的抽象性，即公式里的每个字母在具体问题所代表的含义是不一