抗弯力学计算.doc

一、 纯弯曲 承受弯曲的梁截面上有剪力及弯矩，FQ是切于横截面的内力系的合力,而M只与截面上的有关。平面弯曲包括两种形式,一种是纯弯曲-只有M，而FQ=0, 另一种是横力弯曲-FQ0, M0.实验观察及变形规律 为观察变形，在梁截面上作纵向线aa、bb 及mm、nn，使杆件发生纯弯曲变形后,aa和bb弯为弧线，mm及nn仍保持为直线，但相对转过了一个jD角。 由观察到的现象可提出假设: 1 平面假设: 变形前为平面的横截面,变形后仍为平面(mm、nn)； 2 设想梁由无数纵向纤维组成，则上部缩短而下部伸长，由下部伸长到上部缩短过程中存在一中性层， 中性层与横截面的交线为中性轴； 3 纵向纤维间无挤压作用。 二、 纯弯曲的正应力 1、变形几何关系 设bb距中性轴为y, dx长度的相对转角为d,为中性轴曲率半径. (1) 2、物理关系 (2) 3、静力关系 微内力dA 组成垂直于截面的平行力系,可简化为F、My、Mz (3) (4) (2)代入(3)即得 Z轴过截面形心C. (2)代入(4)即得 令上式变为 代入(2)式得 弯曲正应力公式M-截面弯矩 Iz-惯性矩 y-点距中性轴的距离 说明: 公式虽然是从矩形截面推出来的, 但对于其他截面如T型钢、I字钢、槽钢、圆形等截面梁仍适用. 必须是平面弯曲、直梁且在比例极限内. 公式是纯弯曲状态得出的,对于横力弯曲理论上不成立, 但由上述公式算出的误差小,故近似成立. 三、正应力强度条件 先找出危险截面-Mmax max出现在距离中性轴最远的上、下边缘处 例: 已知T型铸铁梁 P=3.5KN, a=0.5m,+ =80MPa, _=150MPa 试校核梁的强度 解: 画弯矩图 得 Mmax=2FP a=3.5kNm 上压下拉 计算图示T型梁惯性矩 Iz=136cm4 若将其倒置 则安全，总结：不对称截面梁应注意其放置方式。例题一 例题二 例题三四、弯曲剪应力 的推导较复杂，详见刘鸿文第三版P179、180。 1、矩形截面梁 假设: (1)截面上各点的的方向都平行于剪力Q；(2)距中性轴Z等高处的的大小相等。 弯曲剪应力公式 式中 Q-横截面上的剪力； Sz*-所求点处侧部分截面对中性轴的静矩； IZ-截面对中性轴的惯性矩； b -所求点的截面宽度； 沿高度方向为二次抛物线分布。 2、工字形截面梁仍符合矩形截面梁的剪应力公式，可看作由两块横放的矩形板(翼缘)和一块竖放的矩形板(腹板)组成。绝大部分由腹板承担(0.95Q-0.97Q)，而翼缘主要承担大部分弯矩。 3、剪应力强度条件 max出现在Qmax截面上，在该截面的中性轴处。此处 =0为纯剪切状态。 思考题: 选择截面时,、强度条件应如何选择? 提示:对于矩形、圆形截面，强度由控制，较小用于校核。 对于工字钢，腹板的也较大，选择时应同时满足、； 对于短梁也应同时满足。例: 简支梁AB如图示。L=2m,a=0.2m.梁上的载荷为q=10kN/m,P=200kN。材料的许用应力为。试选择适用的工字钢型号。 解：计算支反力，然后作剪力图和弯矩图。 根据最大弯矩选择工字钢型号。由弯曲正应力强度条件，有 查型钢表，选用22a工字钢，其Wz=309cm3。校核梁的剪应力。由表中查出，腹板厚度d=0.75cm，由剪力图 Qmax=210kN。代入剪应力强度条件 应重新选择更大的截面。现以25b工字钢进行试算。 因此，要同时满足正应力和剪应力强度条件，应选用型号为25b