东城区-2026届高三-2026年1月期末考试-数学-试题

东城区2025—2026学年度第一学期期末统一检测本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题共40分)一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)已知集合A={x|x<1},B={x∈Z|-2≤2x≤4},则A∩B=(A){x|-1≤x<1}(4)在中国古代桥梁的建筑中，有不少是世界桥梁史上的创举.如图所示，某抛物线形拱桥的桥拱跨度为10m,拱高为4m.以桥拱最高点为原点，桥拱的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，则桥拱所在的抛物线的标准方程为高三数学第1页(共6页)(5)设函数f(x)=|x|+cosx,则(A)f(x)是偶函数，且在区间(0,+∞)上单调递增(B)f(x)是奇函数，且在区间(0,+∞)上单调递增(C)f(x)是偶函数，且在区间(0,十∞)上单调递减(D)f(x)是奇函数，且在区间(0,+∞)上单调递减(6)已知圆经过点A(一2,4),B(2,0),则圆心到原点的距离的最小值为(7)设函数若f(x)在区间(-3,3)上的最大值为9,则a=(8)设函数f(x)=asinx+bcosx,则“f(x)的值域为[-1,1]”是“存在实数θ,使得(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(9)把物体放在空气中冷却，如果物体初始温度是θ₁℃,空气的温度是θ₀℃,那么tmin后物体的温度θ(单位：℃)可由公式θ=θo+(θ₁—θo)e-k求得，其中冷却系数k是一个随着物体与空气的接触状况而定的常数.现将一杯初始温度100℃的水置于20℃的空气中冷却.水杯先在开盖状态下放置t₁min,随后加上盖子继续放置t₂min,此时水温降至40℃.已知在开盖状态和加盖状态下水杯中水的冷却系数分别为0.05和0.01.若t₁+t₂=60,则t₁的值约为(10)如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1.平面ACC₁A₁,平面BCD₁A₁第二部分(非选择题共110分)(13)已知函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x)且f(0)>0,写出满足条件的一个函数解析式f(x)=称h(x)具有性质P.将具有性质P的函数所构成的集合记为H.给出下列四个②存在f(x),g(x)∈H,使得f(x)g(x)∈H且f(x)+g(x)∈H;三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(16)(本小题13分)(Ⅱ)若D为BC边上的中点，从下列三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在，条件①:条件③:△ABC的周长为10+2√7.注：如果选择的条件不符合要求，第(Ⅱ)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.(17)(本小题14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD=√2,M为AD的中点，E为棱PC上一点.(Ⅱ)设直线AE与平面PAB所成角为α,直线AE与平面ABCD所成角为β.若α=β,(18)(本小题13分)某平台开展答题比赛，比赛共进行两轮，选手每轮比赛择一类问题，平台从该类问题中随机抽取一个问题供选手回答.比赛规定：甲类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；二类问题中的每个问题回答正确得50分，否则扣10分；选手初始分数为0分.假设某选手正确回答甲类问题的概率为,正确回答乙类问题的概率为(I)若该选手两轮都选择甲类问题，求该选手累计得分不低于20分的概率；(Ⅱ)若该选手第一轮选择甲类问题，第二轮选择乙类问题，记该选手累计得分为X,求X的分布列与数学期望E(X);(Ⅲ)若该选手每轮等可能地从甲、乙两类问题中选择一类问题，如果两轮的题目类型相同，记该选手的累计得分为Y;如果两轮的题目类型不同，记该选手的累计得分为Z.试判断数学期望E(Y)与E(Z)的大小.(结论不要求证明)(19)(本小题15分)(I)求椭圆C的方程；(Ⅱ)已知PF₂不与x轴垂直.延长PF₁,PF₂分别与椭圆C交于点M,N,若点M到直线x=-3的距离与点N到直线x=3的距离之和为,求m的值.(20)(本小题15分)设函数f(x)=e—er.(I)当a=2,b=1时，求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；(1)求f(x)的极值；(21)(本小题15分)将A的第i项与第i+1项同时减1,其余项不变，所得数列记作T(A).对A依次进行变换T,T:.,….T(k∈N·)后，所得数列记为T…TT((Ⅱ)已知n=5,a₁=a₃=a₅=3,若存在变换T,,T,….T使得T…T.T(A)的各项均为0,求a₂+a₄