2011高考物理名师1号系列复习--圆周运动.doc

全品高考网 第三课时圆周运动第一关：基础关展望高考基 础 知 识一、描述圆周运动的物理量知识讲解1.线速度定义：质点做圆周运动通过的弧长l和所用时间t的比值叫做线速度.大小:v=,单位为m/s.方向：某点线速度的方向即为该点的切线方向.物理意义:描述质点沿圆周运动的快慢.注意:在中,当t很小时,v为瞬时线速度.2.角速度定义:在匀速圆周运动中,连接运动质点和圆心的半径转过的角度跟所用时间t的比值,就是质点运动的角速度.大小:=单位：rad/s或物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢.3.转速,周期,频率转速:工程技术中常用转速来描述转动物体上质点做圆周运动的快慢.转速是指物体单位时间所转过的圈数,常用符号n表示,转速的单位为转每秒,符号是r/s,或转每分(r/min).周期:做匀速圆周运动的物体,转过一周所用的时间叫做周期,用T表示,单位为s.频率:做匀速圆周运动的物体在1 s内转的圈数叫做频率.用f表示,其单位为转/秒(或赫兹),符号为r/s(或Hz),显然f与T互为倒数,即频率高说明物体运动得快,频率低说明物体运动得慢.4.向心加速度定义:做匀速圆周运动的物体,加速度指向圆心,这个加速度称为向心加速度.说明:向心加速度方向时刻变化,故匀速圆周运动是一种加速度变化的变加速曲线运动(或称非匀变速曲线运动).大小:方向:沿半径指向圆心.说明:a.向心加速度总指向圆心,方向始终与速度方向垂直,故向心加速度只改变速度的方向,不改变速度的大小,向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢.b.向心加速度的方向时刻变化,故匀速圆周运动是一种加速度变化的变加速曲线运动.c.向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度.对于匀速圆周运动,其所受的合外力就是向心力,只产生向心加速度,因而匀速圆周运动的向心加速度是其实际加速度,对于非匀速圆周运动,例如竖直平面内的圆周运动.如图所示,小球的合力不指向圆心,因而其实际加速度也不指向圆心,此时的向心加速度只是它的一个分加速度.5.向心力定义:做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合外力,叫向心力.方向:向心力的方向沿半径指向圆心,始终和质点运动方向垂直,即总与圆周运动的线速度方向垂直.大小:a.向心力与角速度的关系F=m2R.式中m是运动物体的质量,R是运动物体转动的半径,是运动物体转动的角速度.b.向心力与线速度的关系F=mv2R.式中m是运动物体的质量，R是运动物体转动的半径,v是运动物体的线速度.向心力的效果:向心力只改变线速度的方向,不改变线速度的大小,向心力就是专门使物体做圆周运动的力.二、线速度、角速度、周期的关系知识讲解如果物体沿半径r的圆周做匀速圆周运动，在时间t内通过的弧长是s，半径转过的角度是,由数学知识s=r,于是有上式表明：当半径相同时，线速度大的角速度大，角速度大的线速度也大,且成正比.当角速度相同时,半径大的线速度大,且成正比(如图).当线速度相同时,半径大的角速度小,半径小的角速度大,且成反比(如图).2.线速度与周期的关系.由于做匀速圆周运动的物体,在一个周期内通过的弧长为2r,所以有v上式表明，只有当半径相同时，周期小的线速度大；当半径不同时，周期小的线速度不一定大，所以，周期与线速度描述的快慢是不一样的.3.角速度与周期的关系.由于做匀速圆周运动的物体,在一个周期内半径转过的角度为2,则有上式表明，角速度与周期一定成反比，周期大的角速度一定小.活学活用1.如图所示的皮带传动装置,主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r,从动轮O2的半径为2r,A,B,C分别为轮子边缘上的三点，设皮带不打滑,求:(1)A,B,C三点的角速度之比A：B：C=_.(2)A,B,C三点的线速度大小之比vA:vB:vC=_.解析：以皮带传动装置为载体考查圆周运动的规律关系，关键是找到与皮带紧密相连的轮子边缘线速度大小相等这一突破口，即vC=vB,即可利用公式v=r求解（1）A、B两点角速度相同A=B,而vB=vC,由v=r,得，所以答案：(1)221(2)311点评：在传动装置中，皮带不打滑是指两轮与皮带相接触的边缘各点的线速度大小相等,同一个轮子上各点不管轮子大或者轮子小,它们任一点的角速度都相等,在这个前提下熟练应用公式v=r即可得解.三、匀速圆周运动知识讲解1.定义:物体沿着圆周运动,并且线速度的大小处处相等,这种运动叫做匀速圆周运动.2.特点:线速度的大小恒定,角速度,周期和频率都是恒定不变的,向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的.活学活用2.某种变速自行车,有六个飞轮和三个链轮.如图所示,链轮和飞轮的齿数如下表所示,前,后轮直径约为660 mm,人骑该车行进速度为4 m/s时,脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小值约为（）名称链轮飞轮齿数N/个483828151618212428A.1.9 rad/sB.3.8 rad/sC.6.5 rad/sD.7.1 rad/s解析：车行驶速度与前,后车轮边缘的线速度相等,故后轮边缘的线速度为4 m/s,后轮的角速度飞轮与后轮为同轴装置,故飞轮的角速度1=12 rad/s,飞轮与链轮是用链条连接的,故链轮与飞轮线速度相同,所以1r1=2r2,r1,r2分别为飞轮和链轮的半径,因此周长L=NL=2r,N为齿数,L为两邻齿间的弧长,故rN,所以1N1=2N2.又踏板与链轮同轴,脚踩踏板的角速度3=,要使3最小，则N1=15，N2=48，故ad/s=3.75 rad/s3.8 rad/s.答案：B点评：皮带传动、齿轮传动装置，两轮边缘各点的线速度大小相等，根据v=r,a=v2/r即可讨论两轮的角速度和边缘的向心加速度的关系.在同一轮上,各点的角速度相同,根据v=r,a=2r即可讨论轮上各点的线速度和向心加速度的关系.四、离心运动知识讲解1.定义做匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，叫做离心运动.2.条件分析做圆周运动的物体,由于本身具有惯性,总是想沿着切线方向运动,只是由于向心力作用,使它不能沿切线方向飞出,而被限制着沿圆周运动,如图中B情形所示.当产生向心力的合外力消失,F=0,物体便沿所在位置的切线方向飞出去,如图中A所示.当提供向心力的合外力不完全消失,而只是小于应当具有的向心力,即Fmr2,即合外力不足以提供所需的向心力的情况下,物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动,如图中C所示.3.离心运动的应用和防止应用:利用离心运动制成的离心机械,如:离心干燥器,洗衣机的脱水筒等.防止:汽车,火车转弯处,为防止离心运动造成的危害,一是限定汽车和火车的转弯速度不能太大;二是把路面筑成外高内低的斜坡增大向心力.第二关：技法关解读高考解 题 技 法一、圆周运动的运动学问题技法讲解圆周运动的另一类问题是运动学问题，这类问题中关于传动的问题较多，具体分为两类：1.皮带、链条、齿轮或靠摩擦边缘传动类.对于这类传动，皮带、链条、齿轮等传动边缘的线速度大小相等.例如自行车的轮盘和飞轮靠链条传动时，轮盘、飞轮的边缘以及链条上各点的线速度大小相等.2.同轴的物体在转动时，物体上各点的角速度相等.例如，地球上的各物体在随着地球自转而做匀速圆周运动时，各个物体的角速度相等.典例剖析例1如图所示，在转轴O1上固定有两个半径为R和r的轮，通过皮带传动使O2转动.若O2的半径r1=r=0.5 m，R=1 m，O1轮每秒转5圈，则大轮转动的角速度是_，A点的线速度是_，C点的线速度是_.解析：大轮转动的角速度： A点的线速度,B点的线速度因为B、C两点是皮带传动，故vC=vB.答案：31.4 m/s15.7 m/s31.4 m/s二、圆周运动的动力学问题技法讲解圆周运动的动力学问题，本质上仍然是研究力和运动的关系，向心力公式实质上是牛顿第二定律在圆周运动中的具体表现形式，因此有关圆周运动动力学问题的思路和方法就是利用牛顿运动定律解决动力学问题的思路和方法.向心力是按力的作用效果命名的，它可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、电磁力等，也可以是几个力的合力或某个力的分力，其效果是改变速度方向，使物体产生向心加速度.圆周运动是动力学问题的关键，是确定向心加速度及找出向心力的来源.下面分匀速圆周运动和变速圆周运动来分析，但是要清楚，无论是匀速圆周运动还是变速圆周运动，向心力和向心加速度的关系都符合牛顿第二定律，即典例剖析例2质量为100 t的火车在轨道上行驶，火车内外轨连线与水平面的夹角为=37,如图所示，弯道半径R=30 m.问：（g取10 m/s2）（1）当火车的速度为v1=10 m/s时，轨道受到的侧压力为多大？方向如何？（2）当火车的速度为v2=20 m/s时，轨道受到的侧压力为多大？方向如何？解析：设火车转弯时刚好对铁轨无侧压力，速度为v0，以火车为研究对象，受力如图所示，则有：（1） v1v0,所以半径不变，需增加向心力，则轨道外侧铁轨将受到一个沿轴的侧压力F2，此种情况下，车受力情况如力乙所示.则有：F2=F2=4.7105 N,方向沿轴指向外侧.答案：(1)3.3103 N,方向沿轴指向内侧(2)4.7105 N,方向沿轴指向外侧.三、竖直平面内做圆周运动的临界条件技法讲解在一定束缚条件下竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动,对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题,中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况,并且经常出现临界问题.(1)如图所示,用绳子拴住或紧贴圆弧内侧轨道的小球,在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况.临界条件:小球达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)刚好等于零,小球的重力提供其做圆周运动的向心力.即上式中的v临界是小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度能过最高点的条件:vv临界.不能过最高点的条件:vFN0.当v=rg时，FN=0.当v时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大.如图乙所示的小球过最高点时,光滑硬管对小球的弹力情况:当0v时，管的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力FN，大小随速度的增大而减小，其取值范围是：mgFN0.当v=时，FN=0.当时，管的内壁上侧对小球有竖直向下指向圆心的压力，其大小随速度的增大而增大.典例剖析例3长度为L=0.50 m的轻质细杆OA,A端有一质量m=3.0 kg的小球,如图所示,小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动,通过最高点时小球的速率是2.0 m/s,g取10 m/s2,则此时细杆OA受到（）A.6.0 N的拉力B.6.0 N的压力C.24 N的拉力D.24 N的压力解析：方法一:设小球以速度v0通过最高点时,球对杆的作用力恰好为零,即,得由于v=2.0 m/s.(2)小球从C端出来瞬间，对管壁压力可以有三种典型情况：刚好对管壁无压力，此时重力恰好充当向心力，由圆周运动知识.由机械能守恒定律,对下管壁有压力，此时应有,此时相应的入射速度v0应满足对上管壁有压力,此时应有此时相应的入射速度v0应满足.答案：(1)v0 (2)见解析第三关：训练关笑对高考随 堂 训 练1.物体做匀速圆周运动，下列说法中不正确的是()A.运动过程中的线速度大小不变B.运动过程中的加速度不变C.运动过程中的角速度、周期不变D.运动过程中的动能不变解析：物体做匀速圆周运动的线速度、加速度的大小不变，但方向时刻改变.选项A、C、D正确.答案：B2.如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动.则下列说法正确的是()A.球A的线速度必定大于球B的线速度B.球A的角速度必定等于球B的角速度C.球A的运动周期必定小于球B的运动周期D.球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力解析：球A受重力mg和支持力FN，如图所示.由图可知, ,因两球质量相同、夹角相同，所以球A对筒壁的压力必定等于球B对筒壁的压力，两球所需向心力大小相等，选项D错.由可知,r大，v一定大，选项A对.由可知，r大，一定小，选项B错.由可知,r大，T一定大，选项C错.答案：A3.如图所示，绳一端系着质量为M=0.6 kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑的小孔吊着质量为m=0.3 kg的物体，M的中点与圆孔的距离为0.2 m,M与水平面间的最大静摩擦力为2 N.现使此平面绕中心轴线转动，问角速度在什么范围内可使m处于静止状态?(g取10 m/s2)解析：设物体M受到的拉力为T、摩擦力为f.当有最小值时，静摩擦力方向背离圆心方向且最大，根据牛顿第二定律对m有T=mg，对M有T-fm.所以代入数据解得1=2.9 rad/s当有最大值时，水平面对M的静摩擦力指向圆心且最大，根据牛顿第二定律对M有T+fm=所以代入数据解得2=6.5 rad/s故2.9 rad/s6.5 rad/s.答案：2.9 rad/s6.5 rad/s4.2008年北京奥运会上，中国选手获得男子体操团体冠军，李小鹏在单杠项目上顺利完成了高难度动作“单臂大回环”：用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动，如图所示.假设李小鹏的质量为55 kg,那么，在完成“单臂大回环”的过程中，他的单臂至少要承受多大的力？（g取10 m/s2）解析：李小鹏恰好通过最高点时，重力和支持力相等，速度为零.设他的重心到杠的距离为r,从最低点到最高点的过程中，由机械能守恒定律得经过最低点时，由牛顿第二定律得由以上两式得F=5mg代入数据得F=2750 N即李小鹏的单壁至少要承受的力为2750 N.答案：2750 N课时作业十六圆周运动1.如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的是()A.小球的线速度vAvBB.小球的角速度ABC.小球的加速度aAaBD.小球对内壁的压力 NA NB解析:对A受力分析如图所示，B受力图同理因为m相同，相同，故两球F N，F合均相同，F合为小球做圆周运动的向心力.由公式可知：AB,vAvB，aA=aB，故选A.答案:A2.m为在水平传送带上被传送的小物体（可视为质点），A为终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑.当m可被水平抛出时.A轮每秒的转速最少是()AB.C.D.解析:当m可被水平抛出时，在终端皮带轮的最高点处有又因为v=2rn,故A 轮的转速，A正确.答案:A3.用原子级显微镜观察高真空度的空间，结果发现有一对分子甲和乙环绕一个共同“中心”旋转，从而形成一个“双星”体系，观察中同时发现此“中心”离甲分子较近，如果这两个分子间距离为r=r0时，其间相互作用力（即分子力）恰好为零，那么在上述“双星”体系中()A.甲、乙两分子间距离一定小于r0B.甲、乙两分子间距离一定大于r0C.甲的速度一定大于乙的速度D.甲的质量一定大于乙的质量解析:因为“双星”分子绕“中心”旋转时的向心力由分子引力提供，所以甲、乙两分子间距离一定大于r0，B对；“双星”体系的两个分子的向心力和角速度大小相等，v=r,根据题意r甲r乙，所以v甲v乙，C选项错误；由，得D选项正确.答案:BD4.甲、乙两名溜冰运动员，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示.已知M甲=80 kg,M乙=40 kg，两人相距0.9m，弹簧秤的示数为96 N，下列判断中正确的是()A.两人的线速度相同，约为40 m/sB.两人的角速度相同，为2 rad/sC.两人的运动半径相同，都是0.45 mD.两人的运动半径不同，甲为0.3 m,乙为0.6 m解析:两人面对面拉着弹簧秤做圆周运动所需向心力由相互作用力提供，角速度相同，即F=m甲r甲2=m乙r乙2，又由r甲+r乙=0.9 m，可解得r甲=0.3 m，r乙=0.6 m，=2 rad/s，再结合v=r有v甲=0.6 m/s，v乙=1.2 m/s，B、D选项正确.答案:BD5.汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧.两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙.以下说法正确的是()A.f甲小于f乙B.f甲等于f乙C.f甲大于f乙D.f甲和f乙大小均与汽车速率无关解析:静摩擦力分别提供两车拐弯的向心力，故f甲小于f乙，即A正确.答案:A6.如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径.某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动,已知重力加速度为g,空气阻力不计,要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力,则（）A.该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于B.该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于C.盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mgD.盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mg解析：要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则有解得该盒子做匀速圆周运动的速度,该盒子做匀速圆周运动的周期为.选项A错误,B正确;在最低点时,盒子与小球之间的作用力和小球重力的合力提供小球运动的向心力,由,解得F=2mg,选项C、D错误.答案：B7.如图所示，P点与 N点等高，Q点有一光滑钉子，Q点与E点等高，O是摆的悬点，O、 N、Q、M在同一竖直线上.Q为MN的中点.将质量为m的摆球拉到与竖直方向成60的P点后无初速释放.当球摆到最低点时悬线被钉子挡住，球沿以Q为中心的圆弧继续运动，下列对小球第一次过M点后的描述和最终状态的描述中正确的是()A.在过M点后小球向左摆到 N点后自由下落B.在过M点后小球将在 NM之间做自由下落C.在过M点的瞬间，绳对小球的拉力为小球重力的5倍D.小球最终将绕Q点来回摆动解析:设摆线长OP为l，在P点静止释放后，由机械能守恒定律知，小球通过E点时的速度为又由于P与 N等高，E N为圆周的部分轨道，任何一点都具有速度，所以选项AB错误.小球在过M点的瞬间，绳对小球的拉力与球的重力的合力提供其做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得：又据机械能守恒定律得：联立得：FT=5mg,故选项C正确.由于小球第一次过E点后，将在E N点之间某点做斜抛运动，在细绳绷紧的瞬间，由于冲击作用使小球的机械能损耗，下一次小球可能摆不到E点.若下一次小球仍能通过E点，将第二次做斜抛运动，直到机械能小于E=mgl，而绕Q点来回摆动，所以描述终极状态的选项D正确.综合来看，选项CD正确.答案:CD8.如图所示，物体A放在粗糙板上随板一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，且板始终保持水平，位置、在同一水平高度上，则()A.物体在位置、时受到的弹力都大于重力B.物体在位置、时受到的弹力都小于重力C.物体在位置时受到的弹力小于重力，位置时受到的弹力都大于重力D.物体在位置时受到的弹力大于重力，位置时受到的弹力都小于重力解析:物体在、位置都有指向圆心的向心加速度a，将a正交分解，则具有竖直向下的加速度分量，故物体处于失重状态，对板的压力应小于物体的重力，B对.答案:B9.如图所示，水平转盘上放一小木块，当转速为60 r/min时，木块离轴8 cm，并恰好与转盘间无相对滑动；当转速增加到120 r/min时，木块应放在离轴_ cm处才能刚好与转盘保持相对静止.解析:木块刚好保持与转盘相对静止时，它们间的最大静摩擦力充当其随转盘做匀速圆周运动的向心力，则1=2n12=2n2由得答案:210.如图所示，半径为R的圆板做圆周运动，当半径OB转到某一方向时，在圆板中心正上方高h处以平行于OB的方向水平抛出一个小球，要使小球与圆板只碰撞一次，且落点为圆盘上的点B，则小球的初速度与圆板转动的角速度分别为多少？解析:（1）小球做平抛运动落到B点所用时间为t，则R=v0t,h=gt2由上述两式可以得到v0=.(2)恰落在B点，则平抛时间t与圆周周期T的关系是t=nT(n=0,1,2,)又知由上述公式可知 (n=0,1,2,).答案: (n=0,1,2)11.如图所示，AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承担的最大拉力均为2mg，当AC和BC均拉直时ABC=90,ACB=53,ABC能绕竖直轴AB匀速转动，因而C