土木工程力学基础--2.平面力系平衡

2020 4 20 土木工程力学基础 土木工程力学基础 多学时 二单元平面力系的平衡 2020 4 20 土木工程力学基础 单元学习目标 1 会用平行四边形公理将力进行分解并计算力的投影2 能解释力矩 力偶的概念及性质3 会计算集中力与线分布荷载对某点的力矩4 能叙述平面一般力系的平衡条件5 能用平衡方程计算简单的平衡问题6 能够计算单跨梁的支座反力 2020 4 20 土木工程力学基础 读一读 吊装作业中平衡梁的受力分析 在实际施工中 起吊超长超宽的钢筋结构件时 常采用平衡梁装置 平衡梁又称横吊梁或扁担梁 是一种在吊装作业中能平衡两套或两套以上索具受力的装置 支撑式平衡梁吊索较长主要用于形体较长的物件 也可以用于吊件的空中翻转作业 扁担式平衡梁吊索较短 多用于吊装大型构件 如屋架 桁架等 2020 4 20 土木工程力学基础 任务1 作出图中的平衡梁在考虑自重的情况下的受力图 任务2 为什么吊索与平衡梁的水平夹角一般应控制在45 60 之间 2020 4 20 土木工程力学基础 一 力的投影 1 力在直角坐标轴上的投影 2020 4 20 土木工程力学基础 求合力 一 力的投影 2020 4 20 土木工程力学基础 例2 1试求出图2 5中各力在x y轴上的投影 已知F1 100N F2 150N F3 F4 200N 2020 4 20 土木工程力学基础 二 平面汇交力系的平衡 力系的分类 平面力系 凡各力作用线都在同一平面内的力系 空间力系 凡各力作用线不在同一平面内的力系 平面汇交力系 若作用在刚体上各力的作用线都在同一平面内 且汇交于同一点的力系 平面平行力系 在平面力系中 各力作用线互相平行的力系 平面一般力系 若作用在刚体上各力的作用线都在同一平面内 且任意分布的力系 2020 4 20 土木工程力学基础 二 平面汇交力系的平衡 1 平面汇交力系合成的几何法力多边形法则 连续应用力的平行四边形法则 依次两两合成各力 最后求得一个作用线也通过力系汇交点的合力R R F1 F2 F3 Fn Fn 2020 4 20 土木工程力学基础 2 平面汇交力系平衡的几何条件该力系的合力等于零 用矢量式表示 即R Fn 0平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的力多边形自行封闭 二 平面汇交力系的平衡 2020 4 20 土木工程力学基础 3 平面汇交力系的平衡条件及应用合力投影定理 平面汇交力系的合力在任一坐标轴上的投影 等于它的各分力在同一坐标轴上投影的代数和 即 二 平面汇交力系的平衡 2020 4 20 土木工程力学基础 二 平面汇交力系的平衡 平面汇交力系的平衡方程 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是 力系中各力在坐标轴上投影的代数和等于零 2020 4 20 土木工程力学基础 例2 1三角支架如图示 已知挂在B点的物体重量为G 试求AB BC两杆所受的力 1 确定研究对象 销B2 画销B的受力图3 选坐标系4 列平衡方程5 解方程6 作答 2020 4 20 土木工程力学基础 例2 1三角支架如图示 已知挂在B点的物体重量为G 试求AB BC两杆所受的力 2020 4 20 土木工程力学基础 例2 2在两垂直墙壁之间的绳子上挂一重量 100N的物体 绳子与两墙的夹角 60 和 30 试求两绳中的拉力 2020 4 20 土木工程力学基础 2020 4 20 土木工程力学基础 三 力矩 1 力矩的概念力矩就是度量力使物体转动效果的物理量 力的大小与力臂的乘积Fd 再加上正负号来表示力F使物体绕O点转动的效应 称为力F对O点的矩 用符号mO F 或MO表示 2020 4 20 土木工程力学基础 例2 3试求图2 10中三力对O点的力矩 已知P1 2kN P2 3kN P3 4kN 2020 4 20 土木工程力学基础 例2 4均布荷载对其作用面内任一点的力矩如图2 11所示 已知q 20kN m l 5m 求均布荷载对A点的力矩 2020 4 20 土木工程力学基础 3 合力矩定理 若平面汇交力系有合力 则其合力对平面上任一点之矩 等于所有分力对同一点力矩的代数和 即 三 力矩 2020 4 20 土木工程力学基础 四 力偶 1 力偶的概念力偶 由大小相等 方向相反的两平行力组成的力系 2020 4 20 土木工程力学基础 四 力偶 2 力偶矩力与力偶臂的乘积F d加上 号作为度量力偶对物体转动效应的物理量 称为力偶矩 以符号m F F 或m表示 即 m F F F d或m F d力偶矩的单位与力矩相同 为kNm或Nm 2020 4 20 土木工程力学基础 四 力偶 力偶的三要素 1 力偶矩的大小 2 力偶的转向 3 力偶作用面的方位 2020 4 20 土木工程力学基础 四 力偶 3 力偶的基本性质 1 力偶无合力 即力偶不能用一个力来代替 2 力偶对其作用面内任一点之矩恒等于力偶矩 而与矩心位置无关 3 在同一平面内的两个力偶 如果它们的力偶矩大小相等 力偶的转向相同 则这两个力偶是等效的 这称为力偶的等效性 2020 4 20 土木工程力学基础 四 力偶 推论1力偶可在其作用面内任意移转 而不改变它对刚体的转动效应 即力偶对物体的转动效应与其在作用面内的位置无关 推论2在保持力偶大小和转向不变的情况下 可任意改变力偶中力的大小和力偶臂的长短 而不改变它对刚体的转动效应 2020 4 20 土木工程力学基础 四 力偶 例2 5如图2 14所示 在物体的某平面内受到两个力偶的作用 已知F1 200N F2 600N 分别求出其两个力偶的力偶矩 2020 4 20 土木工程力学基础 五 平面一般力系的平衡 1 平面一般力系的平衡条件和平衡方程平面一般力系的平衡条件是 力系中所有各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零 这些力对力系所在平面内任一点力矩的代数和也等于零 平面一般力系的平衡方程 2020 4 20 土木工程力学基础 五 平面一般力系的平衡 2 平面一般力系平衡问题的解题步骤为 1 选取研究对象 根据已知量和待求量 选择适当的研究对象 2 画研究对象的受力图 将作用于研究对象上的所有的力画出来 3 列平衡方程 注意选择适当的投影轴和矩心列平衡方程 4 解方程 求解未知力 2020 4 20 土木工程力学基础 mA 0 RB 3 Psin45 4 0RB Psin45 30 0 707 28 3kN X 0 XA Pcos45 0XA Pcos45 30 0 707 21 2kN Y 0 YA Psin45 RB 0YA Psin45 RB 30 0 707 28 3 7 1kN 例2 7外伸梁如图2 15 a 所示 已知P 30kN 试求A B支座的约束反力 2020 4 20 土木工程力学基础 五 平面一般力系的平衡 3 平面力系的平衡方程其他形式二力矩式三力矩式 2020 4 20 土木工程力学基础 五 平面一般力系的平衡 例2 8外伸梁如图2 16 已知q 5kN m P 10kN l 10m a 2m 求A B两点的支座反力 2020 4 20 土木工程力学基础 例2 10简支刚架受力如图2 18所示 已知P 25kN 求A端和C端的支座反力 2020 4 20 土木工程力学基础 五 平面一般力系的平衡 4 平面平行力系的平衡方程 2020 4 20 土木工程力学基础 例2 11简支梁受力P作用 如图2 20 a 所示 已知 P 100kN l 10m a 4m b 6m 求A B两点的支座反力 2020 4 20 土木工程力学基础 六 工程中常见的平衡问题 隧道施工中 起吊物体时塔吊的平衡问题 2020 4 20 土木工程力学基础 六 工程中常见的平衡问题 公路施工中 压路机碾子越过障碍物 2020 4 20 土木工程力学基础 六 工程中常见的平衡问题 挡土墙的抗倾覆问题 2020 4 20 土木工程力学基础 自我检测二 判断题1 若两个力在同一轴上的投影相等 则这两个力的大小必定相等 2 若通过平衡方程解出的未知力为负值时 1 表示约束反力的指向画反 应改正受力图 2 表示该力的真实指向与受力图中该力的指向相反 3 平面一般力系有三个独立的平衡方程 可求解三个未知量 4 列平衡方程时 要建立坐标系求各分力的投影 为运算方便 通常将坐标轴选在与未知力平行或垂直的方向上 5 只要两个力大小相等 方向相反 该两力就组成一力偶 2020 4 20 土木工程力学基础 自我检测二 填空题 6 力的作用线垂直于投影轴时 该力在轴上的投影值为 7 平面汇交力系平衡的几何条件为 力系中各力组成的力多边形 8 力偶对平面内任一点的矩恒等于与矩心位置 9 建立平面一般力系的平衡方程时 为方便解题 通常把坐标轴选在与的方向上 把矩心选在的作用点上 2020 4 20 土木工程力学基础 学习项目二 小组学习任务以小组为单位在校园内外考察调研起重施工作业项目 项目名称自拟 全面介绍该起重吊装项目的整体情况 每组完成考察报告和计算说明书一份 每人填写学习任务单一份 要求 利用课余时间 3周内完成 2020 4 20 土木工程力学基础 学习项