广东高中数学第一章导数及其应用1.1.2导数的概念2学案.docx

1.1.2 导数的概念（2）【学习目标】1了解极限是学习导数概念的起点.2理解导数的概念的基本方法.3掌握用极限给瞬时速度下的精确的定义. 4会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度【重点难点】重点：导数的概念以及求导数难点：导数的概念【学法指导】运用变化的观点，从瞬时速度的实际背景去理解导数的概念【学习过程】一课前预习：阅读课本1.1.2节找出疑惑之处二课堂学习与研讨一探究点一瞬时速度问题1在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：)与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系h(t)4.9t26.5t10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态？问题2物体的平均速度能否精确反映它的运动状态？问题3如何描述物体在某一时刻的运动状态？新知1.瞬时速度定义：物体在某一时刻（ 某一位置）的速度，叫做瞬时速度课堂学习与研讨二导数：问题2：瞬时速度是平均速度当趋近于时的导数的定义：函数在处的瞬时变化率是，我们称它为函数在的导数，记作或，即注意：（1）函数应在点的附近有定义，否则导数不存在（2）在定义导数的极限式中，趋于可正、可负、但不为，而可以为（3）是函数对自变量在范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线上点及点的割线斜率（4）导数是函数在点处的瞬时变化率，它反映函数在点变化的快慢程度小结：由导数定义，高度关于时间的导数就是运动员的瞬时速度，气球半径关于体积的导数就是气球的瞬时膨胀率课堂学习与研讨三例1.将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热 如果在第时，原油的温度（单位： ）为 ， 计算第 和第时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义小结：函数平均变化率的符号刻画的是函数值的增减；它的绝对值反映函数值变化的快慢例2.已知质点按规律做直线运动（位移单位：，时间单位：）（1）当时，求；（2），求；（3）求质点在时的瞬时速度动动手：一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是（位移单位：，时间单位：，求小球在时的瞬时速度例3.利用导数的定义求函数f(x)x23x在x2处的导数跟踪训练2已知yf(x)，求f(2)【当堂检测】1函数yf(x)在xx0处的导数定义中，自变量x在x0处的增量x()A大于0 B小于0 C等于0 D不等于02一物体的运动方程是sat2(a为常数)，则该物体在tt0时的瞬时速度是 ()Aat0Bat0Cat0D2at03已知f(x)x210，则f(x)在x处的瞬时变化率是 ()A3 B3C2 D24已知函数，则_【课堂小结】1瞬时速度是平均速度当t0时的极限值；瞬时变化率是平均变化率当x0时的极限值2利用导数定义求导数的步骤：（1）求函数的增量yf(x0x)f(x0)；（2）求平均变化率；（2）取极限得导数f(x0).【课后作业】1.已知物体的运动方程是s=-4t2+16t(s的单位为m;t的单位为s),则物体在t=2 s时的瞬时速度为()A.3 m/sB.2 m/sC.1 m/sD.0 m/s2.已知,若f(a)=,则a的值等于()A.B.C.D.3求函数在处的导数【课后作业】