六年级上册数与形教学设计.doc

教学目标1、使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。2、使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合这一基本数学思想。学情分析学生在数的方面，已经认识了自然数和整数，倍数因数，奇数偶数，质数合数，小数、分数等。在形的方面，对长方形、正方形、平行四边形，三角形，梯形的特征也有了深刻的认识。数学教材中许多抽象概念的教学也都是通过数形结合的思想方法来引导学生学习的，但这一思想一直隐藏在知识技能的教学中，学生对于这一思想还没有形成系统的认识，因而缺少主动运用的意识。重点难点教学重点：经历探索规律的过程，发现算式中蕴含的数学规律。教学难点：运用数形结合的思想来分析具体的数学问题，提高学生分析问题的能力。教学过程：一、 情景创设，链接课题。1.同学们知道什么是数学吗？（生思考后说出自己的看法）2.出示：数学是研究数量关系和空间形式的科学。师：既然数学是研究数量关系和空间形式的科学。数量关系中有数，空间形式就是形，所以数学也就是研究数与形的科学。3.师：早在2000多年前，我们的古人就已经想到用算筹来计数。接下来咱们来玩个猜一猜的游戏，猜猜算筹摆出的这个图形表示什么数？(生兴趣盎然的猜想)4.导入。是不是很有趣呢？看来我们的古人早已想到将数与形联系在一起，这节课就让我们一起来探索数与形的奥秘吧!二、探究新知，合作交流。1.课件出示图形，引出算式。A、出示一个小正方形。师：看到形了吗？什么形？（生：正方形）想到数了吗？什么数？（生：1）简单的说就是1个正方形。（板书1）B、又出示三个小正方形。师：再看，看到什么啦？（生回答）也就是1个正方形加上3个正方形，共4个正方形。（板书：1+3=4）C、再接着看，谁想来说，那算式是？（生;1+3+5=91+3+5+7=16）2.学生根据算式探索规律。A、学生根据助学单交流自己的发现和疑问。同学们，看到这组算式有感觉了吗？这就是老师课前让你们去思考和探索的问题，相信你们一定有自己的感悟，把你的想法和同桌说一说。B、引导学生发现算式的规律。生1：都是奇数。生2：都是从1开始的连续奇数相加。生3：算式的结果都是一个数的平方。师：能举个例子吗？你是怎样发现的？（观察数据的特点发现的。）C、学生利用图形直观演示，进一步理解所发现的规律。师：除了观察数据的特点，谁能用一种直观的方式来让大家明白这一规律？生：我们可以借助图形。1个正方形加3个正方形就可以拼成边长为2的正方形，结果就是2的平方。1+3+5就可以拼成边长是3的正方形，结果就是3的平方师小结：也就是说加数有几个，就会拼成边长是几的正方形，结果就是几的平方。D、总结规律。师：我们借助图形来理解了这一规律，谁能用一句话来概括它呢？（从1开始，连续奇数相加的和就等于加数个数的平方。）三、 运用新知，解决问题。1.你能利用规律直接写一写吗？ 1357（）135791113（） 92 5022.请根据例1的结论算一算。 1+3+5+7+5+3+1=A、谁来说说，是怎么想的呢？（生：结果是25，因为1+3+5+7=425+3+1=32 ）B、师：那也就是42+32=5242咱们可以想到边长是几的正方形？（生：边长为4的正方形）32可以想到边长是几的正方形？（生：边长为3的正方形）52呢？（生：边长为5的正方形） 其实这里蕴藏着一个著名的数学定理，叫做勾股定理。也就是说在直角三角形中，两条直角边的平方和会等于斜边的平方。3.拓展提高。 1+2+3+100=A、先独立思考，再讨论。B、师：想不想在几分钟内让每位同学都学会？我们以这道题为例 （出示3+4+5+6+7= ）我们请图形来帮忙。3可以用来表示，4呢？（）5呢？（） 叠在一起，你看到了什么形？（生：梯形）梯形的面积怎么计算？那上底是？下底是？高是？那这题的和咱们可以怎么算？(生：(3+7)52= )C、用同样的方法算一算：1+2+3+100=D、师：恭喜你们，短短的几分钟就学会了一个重要的数学定理叫做高斯定理。像这样的算式可以用（首项+末项）项数2 。首项也就是？（上底） 末项也就是？（下底）项数就是？（高）4.小结：你们觉得形对数有帮助吗？当我们遇到数的困难要想到形，遇到形的困难要想到数，这就是我们的数与形。四、联系生活，感悟提升。1、列举身边数形结合的实例。师：在我们的身边还有哪些数与形结合的例子？（生列举）2、欣