【基础练习】《为什么要证明》（数学北师大八上）.docx

为什么要证明基础练习1. 某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人”乙说：“两项都参加的人数小于5”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）A若甲对，则乙对 B若乙对，则甲对 C若乙错，则甲错 D若甲错，则乙对2. 某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说：“902班得冠军，904班得第三”；乙说：“901班得第四，903班得亚军”；丙说：“903班得第三，904班得冠军”赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是（）A901班 B902班 C903班 D904班3. 甲，乙，丙三位先生是同一家公司的职员，他们的夫人，M，N，P也都是这家公司的职员，知情者介绍说：“M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻；丙的年龄比P的丈夫大”根据该知情者提供的信息，我们可以推出三对夫妇分别是（）A甲-M，乙-N，丙-P ADE与ABCB甲-M，乙-P，丙-N C甲-N，乙-P，丙-M D甲-P，乙-N，丙-M4. 一同学在n天假期中观察：（1）下了7次雨，在上午或下午（2）当下午下雨时，上午是晴天（3）一共有5个下午是晴天（4）一共有6个上午是晴天则n最小为（）A7 B9 C10 D115. 某旅行团在一城市游览，有甲、乙、丙、丁四个景点，导游说：“要游览甲，就得去乙；乙、丙只能去一个；丙、丁要么都去，要么都不去；”根据导游的说法，在下列选项中，该旅行团可能游览的景点是（）A甲、丙 B甲、丁 C乙、丁D丙、丁6. 甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判则第二局的输者是（）A甲 B乙 C丙 D丁7. 成都七中学生网站是由成都七中四大学生组织共同管理的网站，该网站是成都七中历史上首次由四大学生组织共同合作建成的一个学生网站，其内容囊括了成都七中学生学习及生活的各个方面某学生在输入网址“http：wwwcdqzstucom”中的“cdqzstucom”时，不小心调换了两个字母的位置，则可能出现的错误种数是（）A90 B45 C88 D448. 在一次1500米比赛中，有如下的判断：甲说：丙第一，我第三；乙说：我第一，丁第四；丙说：丁第二，我第三结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是（）A甲 B乙 C丙 D丁9. 在可以不同年的条件下，下列结论叙述正确的是（）A400个人中至少有两人生日相同 B300个人至少有两人生日相同 C300个人一定没有两人生日相同 D300个人一定有两人生日相同10. 4个人进行游泳比赛，赛前A、B、C、D等4名选手进行预测A说：“我肯定得第一名”B说：“我绝对不会得最后一名”C说：“我不可能得第一名，也不会得最后一名”D说：“那只有我是最后一名！”，比赛揭晓后，发现他们之中只有一位预测错误预测错误的人是（）AA BB CC DD11如图，利用所学的知识进行逻辑推理，工人盖房时常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形这种做法的根据是（）A两点之间线段最短B矩形的对称性C矩形的四个角都是直角D三角形的稳定性12在上完数学课后，王磊发现操场上的旗杆与旁边一棵大树的影子好像平行，但他不敢肯定，此时他最好的办法是（）A找来三角板、直尺，通过平移三角板来验证影子是否平行B相信自己，两个影子就是平行的C构造几何模型，用已学过的知识证明D作一直线截两影子，并用量角器测出同位角的度数，若相等则影子平行13下列说法中，锐角都相等；大于90且小于平角的角是钝角；互为相反数的两数和为0；若l1l2，l1l3，则l2l3其中正确的有（）ABCD14若P（P5）是一个质数而且P21除以24没有余数，则这种情况（）A绝不可能B只是有时可能C总是可能D只有当P=5时可能15下列结论，你能肯定的是（）A今天天晴，明天必然还是晴天B三个连续整数的积一定能被6整除C小明的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考试中他必然能获得一等奖D两张照片看起来完全一样，可以知道这两张必然是同一张底片冲洗出来的答案和解析【解析】1. 解：答案：B解析：解答：若甲对，即只参加一项的人数大于14人，不妨假设只参加一项的人数是15人，则两项都参加的人数为5人，故乙错若乙对，即两项都参加的人数小于5人，则两项都参加的人数至多为4人，此时只参加一项的人数为16人，故甲对故选：B分析：分别假设甲说的对和乙说的正确，进而得出答案2. 解：答案：B解析：解答：假设甲说的“902班得冠军”是正确的，那么丙说的“904班得冠军”是错误的，“903班得第三”就是正确的，那么乙说的“903班得亚军”是错误的，“901班得第四”是正确的，这样三人都猜对了一半，且没矛盾故猜测是正确的故选B分析：因为三人都猜对了一半，假设甲说的前半句正确，来看看后面的说法有没有矛盾，有矛盾就是错误的没矛盾就是正确的3. 解：答案：B解析：解答：甲，乙，丙三位先生是同一家公司的职员，他们的夫人，M，N，P也都是这家公司的职员，且M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻， M的丈夫一定不是乙，一定是甲或丙， 丙的年龄比P的丈夫大， P与丙一定不是夫妻，且M的丈夫一定是甲，则P的丈夫是乙，N的丈夫是丙故选：B分析：根据已知M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻；丙的年龄比P的丈夫大，即可得出M的丈夫一定不是乙，进而得出P的丈夫以及甲的丈夫进而求出即可4. 解：答案：B解析：解答：由已知，设（1）若上午或下午下雨7天，则应有下午或上午下雨0天，下午或上午晴7天，与一共有5个下午是晴天和一共有6个上午是晴天都不符，假设错误（2）若上午或下午下雨6天，则应有下午或上午下雨1天，下午或上午晴6天，与一共有5个下午是晴天不符，假设错误（3）若上午或下午下雨5天，则应有下午或上午下雨2天，下午或上午晴5天，与一共有6个上午是晴天不符，假设错误（4）若上午或下午下雨4天，则应有下午或上午下雨3天，那么都加3个上下午都晴天，此时上午晴6天，下午晴7天与条件不符，假设错误（5）若上午或下午下雨4天，则应有下午或上午下雨3天，那么都加2个上下午都晴天，则有5个下午是晴天和有6个上午是晴天，与所有条件相符合即4+3+2=9故选：B分析：此题可以依据题目的四个条件，通过假设列举排除法进行推理论证如设下了7次雨，上午7天、下午0天；上午0天、下午7天；上午6天、下午1天；上午1天，下午6天；然后按题的要求论证得出答案5. 解： 答案：D解析：解答：导游说：“要游览甲，就得去乙；乙、丙只能去一个，；丙、丁要么都去，要么都不去”，假设要去甲，就得去乙，就不能去丙，不去丙，就不能去丁，因此可以只去甲和乙；假设去丙，就得去丁，就不能去乙，不去乙也不能去甲，因此可以只去丙丁；故选：D分析：根据导游说的分两种情况进行分析：假设要去甲；假设去丙；然后分析可得答案6. 解：答案：C解析：解答：由题意，知：三场比赛的对阵情况为：第一场：甲VS乙，丙当裁判；第二场：乙VS丙，甲当裁判；第三场：甲VS乙，丙当裁判；第四场：甲VS丙，乙当裁判；第五场：乙VS甲，丙当裁判；由于输球的人下局当裁判，因此第二场输的人是丙故选：C分析：由题意知道，甲和乙各与丙比赛了一场丙当了三次裁判，说明甲和乙比赛了三场，这三场中间分别是甲和丙，乙和丙比赛因此第一，三，五场比赛是甲和乙比赛，第二，四场是甲和丙，乙和丙比赛，并且丙都输了故第二局输者是丙7. 解：答案：D解析：解答：“cdqzstucom”中共有10个字母；若c与后面的字母分别调换，则有：10-1=9种调换方法；依此类推，调换方法共有：9+8+7+1=45种；由于10个字母中，有两个字母相同，因此当相同字母调换时，不会出现错误因此出现错误的种数应该是：45-1=44种故选D分析：“cdqzstucom”中字母有10个相同字母有2个若第一个错误的字母是第一个字母c，那么c和它后面除c外任何一个字母调换后都可能出现错误，则错误的种类可能有8种若第1个错误的字母是第二个字母d，排除和第一个字母已经计算过的错误后，可能出现的错误应该有8种，按照此种方法，错误的种类依次为：7，6，5，4，3，2，1；共有：16+7+6+5+4+3+2+1=44种8. 解：答案：B解析：解答：假设甲说的前半句话是正确的，即丙第一，则乙的后半句是正确的，即丁第四，则丙说的后半句应是正确的，出现矛盾，所以必须是甲说的后半句是正确的，即甲第三，所以丙说的前半句是正确的，即丁第二，所以乙说的前半句是正确的，即乙第一 故选B分析：此类题应从假设出发，经过推理，如果得到矛盾，则假设错误，再进一步推理即可.9. 解：答案：A解析：解答：一年最多有366天，所以300个人两人生日可能不相同，故选项B错误；300个人至少有两人生日相同以及300个人一定有两人生日相同，都是不确定事件，故C、D错误400个人中至少有两人生日相同，正确故选A分析：根据相应事件的类型判断可能性即可10. 解：答案：A解析：解答：先考虑B和D，如果B错，则B最后，D也错如果D错，则A第一，B不是最后，C不是最后，D不是最后矛盾，则B和D都对；再考虑A和C，如果C错，则A第一，B中间，D最后，C就对了，矛盾；若A错，则C中间D最后，A中间B第一，成立所以A是错的故选：A分析：首先考虑B和D，进而得出矛盾，再考虑A和C得出A预测错误11. 解：【考点】三角形的稳定性【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可【解答】解：工人盖房时常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形这种做法的根据是三角形的稳定性，故选：D【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性12. 解：【考点】平行线的判定【专题】应用题【分析】根据平行线的判定方法，结合各选项进行判定即可【解答】解：A、平移三角板，实际不容易操作，比较麻烦，并且不很准确，故本选项错误；B、没有理论依据，故本选项错误；C、没有具体的操作方法，故本选项错误；D、根据同位角相等，两直线平行得出方法正确，并且操作简便，故本选项正确；故选D【点评】本题考查了平行线的判定判定两直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行13. 解：【考点】命题与定理【分析】利用锐角的定义、钝角的定义、相反数的性质及垂线的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：锐角都相等，错误；大于90且小于平角的角是钝角，正确；互为相反数的两数和为0，正确；若l1l2，l1l3，则l2l3，错误，故选B【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解锐角的定义、钝角的定义、相反数的性质及垂线的性质，难度不大14. 解：【考点】命题与定理【分析】通过证明P21为24的倍数进行判断【解答】解：因为P（P5）是一个质数，则P是奇数，设P=2a+1（a=1，2，3）p21=（2a+1）21=4a2+4a=4a（a+1），因为a，a+1一定有一个可以被2整除，所以p21是8的倍数，P（P5）是一个质数，P不是3的倍数，P=3b+1或3b+2（b=1，2，3），p21=（p+1）（p1），当p=3b+1时，p1是3的倍数，同样p=3b+2时，p+1是3的倍数p21也是3的倍数，p21是24的倍数，P21除以24没有余数故选C【点评】本题考查了命题与定理：判断一件