八年级数学下册9.2中心对称与中心对称图形多姿多彩中心对称问题素材新版苏科版.docx

多姿多彩中心对称问题中心对称和中心对称图形具有下列性质： （1）成中心对称的两个图形中，连结对应点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分；（2）过中心对称图形对称中心的直线把该图形分成全等的两个图形.根据这些性质可以解决一些作图、说理及分割等问题.现举例如下.一、中心对称的识别例1、如果4张扑克按图1-1的形式摆放在桌面上，将其中一张旋转180后，扑克的放置情况如图1-2所示，那么旋转的扑克从左起是（ ）.A第一张 B第二张 C第三张 D第四张 图1-1 图1-2分析：由这四张扑克牌的特征可知，第一张（黑桃4）是中心对称图形，后三张都不是，由旋转前后两图可知，旋转的可能是左起第一张也可能是左起第二张，但如果旋转的是第一张，则第二张（5）不会发生变化，由于第二张发生了变化（中间的桃尖朝下了），故只能是第二张。解：应选（B）.说明：本题不但考查了中心对称的有关知识，还结合中心对称考查了同学们猜测推理的能力，设计十分巧妙.是一道不可多得的好题.二、确定对称中心例2、在如图2的方格纸中，每个小正方形的边长都为l， ABC与A1B1C1构成的图形是中心对称图形（1）画出此中心对称图形的对称中心O；（2）画出将A1B1C1，沿直线DE方向向上平移5格得到的A2B2C2;（3）要使A2B2C2与CC1C2垂合，则A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？ 图2 图3分析：本题是已知对称图形确定对称中心问题，解决问题的关键是先确定两个图形上的两组对应点，也叫关键点，然后连结对应点，连线的交点即为对称中心.解：（1）如图3，连结CC1，BB1，它们的交点O就是对称中心.（2）如图所示，A2B2C2就是所求作的，将A1B1C1沿直线DE方向向上平移5格三角形.（3）观察图形可知，要使A2B2C2与CC1C2垂合，则A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转90度.说明：确定对称中心的关键是找出对称图形上的两组对应点，然后将对应点连结起来，连线的交点就是对称中心.三、设计中心对称图形例3、在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性图4是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形 B A O图4分析：由中心对称的性质知，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.本题中显然O点为对称中心，只需作出关键点A、B关于点O的对应点A/、B/，从而补全该中心对称图形. B A A/B/解：见图5 O图5说明：由中心对称的性质知，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.根据这一性质，我们可以把各关键点和对称中心相连，再延长相等距离，即可作出各关键点的对应点.从而补全该中心对称图形.四、分割图形面积来&源:%#例4、一块方角形钢板，如图6所示，如何用一条直线将其分为面积相等的两部分图6 分析：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都可以把图形分成面积相等的两部分，本题不是中心对称图形，考虑将起转化。 解法一：（如图7）方角形不是中心对称图形，可以利用分割的方法，将其分成两部分，这两部分都是中心对称图形这样就可以分别找到这两部分的对称中心，过这两点作一条直线(两点确定一条直线)这条直线既通过点01，又通过点O2，因此直线O1O2(见图7)既将上面的矩形平均分成两部分，又将下面的矩形平均分成两部分，达到了目的，满足了题目的要求 图7 图8 图9 解法二：（如图8）、解法三：（如图9）.说明：把一个