2016年浙师大附中直升班招生考试数学试题卷.docx

2016年浙师大附中直升班招生考试数学试题卷1 选择题（30分）1. 在 ABCD中，AC平分DAB，AB=3, 则 ABCD的周长为（ ）A. 15 B. 12 C. 9 D. 62. 将一个质地均匀的正方体骰子投掷一次，则向上一面的点数与数3相差2的概率是（ ）A. B. C. D. 3. 若点C是线段AB的黄金分割点，且AB=2，则线段AC的长是（ ）A. B. 3- C. D. 或4. 已知a=+2, b=-2, 则的值为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 65. 不等式的解为（ ） A.-2x-1 B. -1x0 C. 0x16. 若关于x的方程的两解分别为x1=c, x2=,则关于x的方程的解为（ ） A. m, B. m-1, C. m, D. m, 7. 如图，如果ABC是等腰Rt，ACB=CDB=90，AB=2，CD=3BD，那么ABD的面积为（ ） A. 5 B. 3 C. 2 D. 8. 关于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a-1)=0有两个不相等的实数根x1, x2, 且有x1-x1x2+x2=1-a，则a的值是（ ） A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 29. 如图，把RtABC放在平面直角坐标系内，其中CAB=90, BC=5，点A, B的坐标分别为（1，0）（4，0），将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的（ ） A. B. 16 C. 8 D. 410. 如图，有9个格点，若每个格点小正方形的边长为1，则tan + tan 的值是（ ）A. B. C. 1 D. 2、 填空题(本大题有8个小题，每小题4分，共32分)11. 函数，自变量x的取值范围是_12. 某公交车从起点站A到终点站C, 如果A站有(5a-4)乘客上车，途经B站时有(7-2a)名乘客下车，那么a的值可能为_13. 如图，矩形ABCD中，点E在边AD上，且EFEC, EF=EC, DE=2, 矩形的周长为16,则AE的长是_14. 如果a, b为常数，当k取任何实数时，关于x的函数y=(a + 2k)x + 3-bk图象都经过点(1, 0), 那么a+b的值为_15. 如图，直角梯形ABCD中，AB/CD，B=90，AB=a, BC=b, CD=c，以AD为直径作0,如果0与BC没有交点，那么关于x的方程ax2 +bx+c=0(a0)_实数根.16. 把正偶数按从左到右，从上到下的原则排列成如图所示的三角形数表，第i行有i个数，设ai,j(i，j为正整数)表示这个三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数，例如a3,2表示第3行第2个数，即a3,2=10. 若ai,j=2016, 则i+j=_17. 在平面直角坐标系中，若直线y=-x+2a与函数y=|3x-a|-1的图像只有一个交点，则a的值是_18. 在平面直角坐标系中，设点A（a, a），点P反比例函数(x0)的图象上的一动点，若点P, A之间的最短距离为2，则a的值是_三解答题（58分）19. (本题满分10分)已知m,n为实数，且m(m+n)=3n(m+n), 求的值。20.(本题满分10分)已知直线与x轴，y轴分别交于A, B两点，ABC=60, BC与x轴交于点C.(1)求直线BC的解析式;(2)若动点P从点A出发沿AC向点C运动(不与A, C重合)，同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动(不与C, A重合)，动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度. 设APQ的面积为S, P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围;(3)在(2)的条件下，当t=_时，APQ的面积最大，最大值是_21.(本题满分12分) 已知关于x的方程kx2+(2k+1)x+k-1=0只有整数根，关于y的一元二次方程(k-1)y2-3y+m=0有两个实数根y1, y2.(1)当k为整数时，确定k的值;(2)在(1)的条件下，若m为整数且m -2，求m的最小值.22. (本题满分13分)(1) 【数学思考】如图1，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上的任意一点，DEAG, BFAG,垂足分别是E, F. 试判断DE, BF, EF的数量关系，并说明理由.(2)【类比探究】 如图2，四边形ABCD是菱形，点G是BC边上的任意一点，E, F是AG上的两点，且AED=BFA=, 若使(1)中的结论仍然成立，则 DAB与应满足的关系是_(3)【拓展延伸】 如图3, 四边形ABCD内接于圆, AB=AD, E, F是AC上的两点，且AED=BFA=BCD.试判断AC, DE, BF的数量关系，并说明理由.(4)【解决问题】 如图4,在圆的内接四边形ABCD中，对角线AC平分DAB，若DAB=120, AD=1，AC=3.4，则线段AB的长为_23.(本题满分13分)如图，抛物线（a0)个单位一长度，平移后的直线交抛物线