华师版 15弧长和扇形面积新

弧长和扇形面积 学习目标 认识扇形 会计算弧长和扇形的面积 通过弧长和扇形面积的发现与推导 运用已有知识探究问题获得新知的能力 学习导纲 看课本 P57 601 掌握扇形的弧长及面积计算公式 2 会运用这两个公式正确计算 1 半径为R的圆 周长是多少 C 2 R 3 1 圆心角所对弧长是多少 4 140 圆心角所对的弧长是多少 2 圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧 n A B O 若设 O半径为R n 的圆心角所对的弧长为 则 例1 制造弯形管道时 要先按中心线计算 展直长度 再下料 试计算图所示管道的展直长度L 单位 mm 精确到1mm 解 由弧长公式 可得弧AB的长 l mm 因此所要求的展直长度 L mm 答 管道的展直长度为2970mm 试一试 如图 在 AOC中 AOC 900 C 150 以O为圆心 AO为半径的圆交AC于B点 若OA 6 求弧AB的长 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形 n o 1 半径为R的圆 面积是多少 S R2 3 1 圆心角所对扇形面积是多少 2 圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形 若设 O半径为R n 的圆心角所对的扇形面积为S 则 O 比较扇形面积与弧长公式 用弧长表示扇形面积 1 已知扇形的圆心角为120 半径为2 则这个扇形的面积S扇形 练习 2 已知扇形面积为 圆心角为60 则这个扇形的半径R 3 已知半径为2cm的扇形 其弧长为 则这个扇形的面积 S扇形 例2 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0 6cm 其中水面高0 3cm 求截面上有水部分的面积 精确到0 01cm C D 弓形的面积 S扇 S 变式 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0 6cm 其中水面高0 9cm 求截面上有水部分的面积 精确到0 01cm A B D C E 弓形的面积 S扇 S 1 A B C两两不相交 且半径都是1cm 则图中的三个扇形的面积之和为多少 弧长的和为多少 北京 决胜中考 2 如图 A B C D两两不相交 且半径都是2cm 求图中阴影部分的面积 07年山东 决胜中考 3 如图 A是半径为1的圆O外一点 且OA 2 AB是 O的切线 BC OA 连结AC 则阴影部分面积等于 决胜中考 4 已知正三角形ABC的边长为a 分别以A B C为圆心 以a 2为半径的圆相切于点D E F 求图中阴影部分的面积S 决胜中考 5 一块等边三角形的木板 边长为1 现将木板沿水平线翻滚 如图 那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度 湖北 B B1 B2 决胜中考 如图 矩形ABCD是一厚土墙截面 墙长15米 宽1米 在距D点5米处有一木桩E 木桩上拴一根绳子 绳子长7米 另一端拴着一只小狗 请问小狗的活动范围最大是多少 生活中的数学 思考题 2 扇形面积公式与弧长公式的区别 1 扇形的面积大小与哪些因素有关 1 与圆心角的大小有关 2 与半径的长短有关 3 扇形面积单位与弧长单位的区别 1 扇形面积单位有平方的 2 弧长单位没有平方的 课堂小结 若求由优弧ACB和弦AB组成的阴影部分的面积 则 弓形面积可以通过扇形与相应的三角形面积相减 或相加 得到 总结 扇形面积大小 A 只与半径长短有关 B 只与圆心角大小有关 C 与圆心角的大小 半径的长短有关 C C B 达标测试 4 已知扇形面积为 圆心角为30 则这个扇形的半径R 6 5 已知扇形的圆心角为150 弧长为 则这个扇形的面积为 6 如图 有一把折扇和一把团扇 已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长 折扇扇面的宽度是骨柄长的一半 折扇张开的角度为120 问哪一把扇子扇面的面积大 7 我国著名的引滦工程的主干线输水管的直径为2 5m 设计流量为12 73m3 s 如果水管截面中水面面积如图所示 其中 AOB 45 那么水的流速应达到多少m s O A 精确到0 01m s D 8 如图 水平放置的一个油管的横截面半径为12cm 其中有油的部分油面