工程力学-3平面力系的平衡问题ppt课件

1 主讲 谭宁副教授办公室 教1楼北305 工程力学 2 3 平面力系的平衡问题 平面力系平衡方程 刚体系统的平衡 静定 静不定问题 作业题 3 平面力系向作用面内任选一点O简化 一般可得一个力和一个力偶 这个力等于该力系的主矢 作用于简化中心O 这个力偶的矩等于该力系对于O点的主矩 得到平面力系平衡的充分必要条件是 主矢 主矩 平面任意力系平衡方程 平面力系平衡方程 3 平面力系的平衡问题 4 充分性 当时 表明作用于简化中心O的汇交力系是平衡力系 附加力偶系亦是平衡力系 故原力系平衡 根据力系的简化结果可知道 此时原力系可简化为一个力偶或一个力 与 假设原力系平衡 的前提条件不符 故只有均为零 原力系才能平衡 必要性 当原力系平衡时 我们用反设法说明 假设有一个不为零 即 平面任意力系平衡方程 平面力系平衡方程 3 平面力系的平衡问题 5 平衡条件的解析式 上面的方程式是力系平衡的充分必要条件 也称为平衡方程的基本方程 有三个方程 可解三个未知量 平衡条件的矢量式 平面任意力系平衡方程 平面力系平衡方程 3 平面力系的平衡问题 平衡方程基本形式 6 二矩式 x轴不得垂直于A B的连线 3 又若该力系又同时满足 而x轴不得垂直于AB连线时 显然力系不可能有合力 这就表明 只要满足以上三个方程及附加条件 该力系必平衡 1 若力系已满足了 则表明力系不可能简化为一力偶 只可能是作用线通过A点的一个合力 或者是平衡 2 若该力系同时满足 则该力系合成结果或者是作用线通过A B两点的一个合力 或者是平衡 平面任意力系平衡方程 平面力系平衡方程 3 平面力系的平衡问题 平衡方程其他形式 7 平面任意力系平衡方程 三矩式 A B C三点不得共线 平面力系平衡方程 3 平面力系的平衡问题 平衡方程其他形式 为什么呢 8 平面平行力系的平衡方程 此时 自然满足 则平面平行力系平衡方程为 只有两个方程 可解两个未知量 平面力系平衡方程 3 平面力系的平衡问题 思考 是否还有其它的形式 9 平面汇交力系的平衡方程 各力汇交于一点A 自然满足 则平面汇交力系平衡方程为 只有两个方程 可解两个未知量 平面力系平衡方程 3 平面力系的平衡问题 思考 是否还有其它的形式 10 平面力偶系的平衡方程 显然 关于力平衡的方程自然满足 只有一个方程 可解一个未知量 平面力系平衡方程 3 平面力系的平衡问题 11 平面任意力系平衡方程 1 根据问题条件和要求 选取研究对象 2 分析研究对象的受力情况 画受力图 画出研究对象所受的全部主动力和约束力 3 根据受力类型列写平衡方程 平面一般力系只有三个独立平衡方程 为计算简捷 应选取适当的坐标系和矩心 以使方程中未知量最少 4 求解 校核和讨论计算结果 平面力系平衡方程 3 平面力系的平衡问题 求解步骤 12 例1 一种车载式起重机 车重P1 26kN 起重机伸臂重P2 4 5kN 起重机的旋转与固定部分共重P3 31kN 尺寸如图所示 设伸臂在起重机对称面内 且放在图示位置 试求车子不致翻倒的最大起吊重量Pmax 应用举例 平面力系平衡方程 3 平面力系的平衡问题 13 解 取汽车及起重机为研究对象 受力分析如图 不翻倒的条件是 FA 0 因此 得到 应用举例 平面力系平衡方程 3 平面力系的平衡问题 列平衡方程如下 14 例2 如图所示是汽车制动机构的一部分 已知司机踩到制动蹬上的力F 212N 45 当平衡时 DA铅直 BC水平 试求拉杆BC所受的力 已知EA 24cm DE 6cm 点E在铅直线DA上 又B C D都是光滑铰链 机构的自重不计 应用举例 平面力系平衡方程 3 平面力系的平衡问题 15 解 1 取制动蹬ABD作为研究对象 画出受力图 2 列平衡方程 应用三力平衡汇交的条件得到 应用举例 平面力系平衡方程 3 平面力系的平衡问题 16 应用举例 平面力系平衡方程 3 平面力系的平衡问题 17 解 1 取AB梁 画受力图 此处 把分布力简化成集中力Q 作用在D点 应用举例 平面力系平衡方程 3 平面力系的平衡问题 18 应用举例 2 列平衡方程 平面力系平衡方程 3 平面力系的平衡问题 19 刚体系统平衡 是指组成该系统的每一个刚体都处于平衡状态 外力 外界物体作用于刚体系统上的力称为外力 内力 系统内部各个刚体之间的相互作用力称为内力 刚体系统的平衡 3 平面力系的平衡问题 刚体系统 由若干个刚体连接而成的系统 20 对于系统整体画受力图 图上展示的仅是外力 当取系统中的某一部分为研究对象时 此时 该部分与系统其他部分之间的作用力 本来是内力 也变成了作用在该部分上的外力 因此 对不同的研究对象而言 外力 内力是相对的 刚体系统的平衡 3 平面力系的平衡问题 注意 21 刚体系统的平衡 3 平面力系的平衡问题 系统平衡的特点 系统整体是平衡的 物系中每个单体也是平衡的 每个单体可列3个平衡方程 整个系统可列3n个方程 设物系中有n个物体 每个物体都受有平面一般力系作用 由n个刚体组成的物系 其中n1个刚体为二力体或受有平面力偶系作用 n2个刚体受有平面汇交力系或平行力系作用 n3个刚体受有平面一般力系作用 且 n n1 n2 n3 则整个系统可列出m个独立的平衡方程 且m n1 2n2 3n3 可求解m个未知量 22 刚体系统的平衡 3 平面力系的平衡问题 分析方法 先以系统整体为研究对象 列出平衡方程 这样的方程中不包含内力 未知量较少 解出部分未知量后 再选择合适的单个物体为研究对象 列出平衡方程 直到求出所有的未知量为止 整体 局部 以系统的每一个物体为研究对象 列出全部的平衡方程 然后求解 求解刚体系统的平衡问题 主要依据前面给出的平衡理论 23 研究刚体系统的平衡问题需要注意以下几点 分清内力和外力 灵活选取研究对象和列写平衡方程 如系统由n个物体组成 而每个物体在平面力系作用下平衡 则有3n个独立的平衡方程 可解3n个未知量 刚体系统的平衡 3 平面力系的平衡问题 24 已知 a P Q 求A B的约束反力 刚体系统的平衡 3 平面力系的平衡问题 例一 25 解 1 考虑整体 受力如图所示 列平衡方程如下 2 考虑左半部 受力分析如图 4个方程 4个未知量 可解 刚体系统的平衡 3 平面力系的平衡问题 这里不需列全部方程 只需有针对性地列出必要的方程 26 刚体系统的平衡 3 平面力系的平衡问题 27 刚体系统的平衡 3 平面力系的平衡问题 求解方法二 1 选取研究对象 左刚架 受力分析如图所示 列平衡方程 28 1 选取研究对象 右刚架 受力分析如图所示 刚体系统的平衡 3 平面力系的平衡问题 求解方法二 列平衡方程 6个方程可解出6个未知量 思考 法一和法二的不同之处在哪里 哪种方法简单 总结两种方法的特点 29 图示结构 Fp和l均已知 分别求两种情况下的约束力 刚体系统的平衡 3 平面力系的平衡问题 例二 30 MA F 0 FBC d FP 2l 0 解 该系统中 BC为二力杆 以AB为研究对象 作出受力图 Fy 0 FAy FP FBCsin45 0 FAy FP Fx 0 FAx FBCcos 0 FAx 2FP 刚体系统的平衡 3 平面力系的平衡问题 31 解 以整体为研究对象 作出受力图 列平衡方程 此时AB为二力杆 刚体系统的平衡 3 平面力系的平衡问题 正确识别出二力杆 对解题有很大帮助 32 已知 四连杆机构ABCD受力P Q作用 求 机构平衡时P Q的关系 例三 刚体系统的平衡 3 平面力系的平衡问题 33 解 以整体为研究对象 受力分析如图所示 列平衡方程 刚体系统的平衡 3 平面力系的平衡问题 AD BC均为二力杆 34 A B C D处均为光滑铰链 物块重为P 通过绳子绕过滑轮水平地连接于杆AB的E点 各构件自重不计 试求B处的约束力 P 刚体系统的平衡 3 平面力系的平衡问题 例四 35 解 取整体为研究对象 受力分析如图 列平衡方程 解得 P 刚体系统的平衡 3 平面力系的平衡问题 36 再取杆AB为研究对象 受力分析如图 列平衡方程 联立求解可得 P 刚体系统的平衡 3 平面力系的平衡问题 FE P 37 结构由杆AB与BC在B处铰接而成 结构A处为固定端 C处为辊轴支座 结构在DE段承受均布载荷作用 载荷集度为q E处作用有外加力偶 其力偶矩为M 若q l M等均为已知 试求A C二处的约束力 刚体系统的平衡 3 平面力系的平衡问题 例五 38 解 以整体为研究对象 受力如图 分布力化成了集中力Q 且Q 2ql 作用在B点 列平衡方程 刚体系统的平衡 3 平面力系的平衡问题 39 以BC杆为研究对象 从铰链B处把BC取出来 则BC杆必然受到铰链的作用力 如图 把分布力化为集中力P P ql 作用在G处 得到BC杆的受力图 列平衡方程 解得 G 刚体系统的平衡 3 平面力系的平衡问题 40 例六 刚体系统的平衡 3 平面力系的平衡问题 平面结构如图所示 不计各杆自重 已知 试求 支座A C处的约束反力 41 刚体系统的平衡 3 平面力系的平衡问题 解 先取ED为研究对象 受力如图 列平衡方程 42 2 取EDCB组合体为研究对象 画受力图 刚体系统的平衡 3 平面力系的平衡问题 列平衡方程 思考 怎么列方程简单 分布力化成了集中力Q 43 刚体系统的平衡 3 平面力系的平衡问题 3 取整体为研究对象 画出受力图 列平衡方程 求解出FAX FAY MA 思考 该题还可以怎么做 44 齿轮传动机构如图所示 齿轮 的半径为r 自重P1 齿轮 的半径为R 2r 其上固定一半径为r的塔轮 轮 与 共重为P2 2P1 齿轮压力角为 20 被提升的物体C重为P 20P1 求 1 保持物C匀速上升时 作用于轮上力偶的矩M 2 光滑轴承A B的约束力 刚体系统的平衡 3 平面力系的平衡问题 例七 45 刚体系统的平衡 3 平面力系的平衡问题 齿轮某一特定圆上的比值p 和压力角 都定为标准值 这个圆称为分度圆 直径用d表示 压力角 啮合力与齿轮分度圆切线的夹角 标准值为20 相邻两齿同侧齿廓间的弧长称为该圆的齿距p 46 压力角 啮合力与齿轮分度圆切线的夹角 标准值为20 刚体系统的平衡 3 平面力系的平衡问题 47 解 1 取 轮及重物为研究对象 受力分析如图所示 列平衡方程 解得 刚体系统的平衡 3 平面力系的平衡问题 48 2 再取 轮为研究对象 受力分析如图所示 列平衡方程 解得 刚体系统的平衡 3 平面力系的平衡问题 49 前面讨论了平面问题中几种力系的平衡问题 注意到 平面任意力系有3个 平面力偶系只有1个 平面汇交力系和平面平行力系各有2个 因此 对于每一种力系 能求解的未知数的数目也是一定的 若系统中的未知约束力数目恰好等于独立平衡方程的数目 则这些未知数就可全部由平衡方程求出 这类问题称为静定问题 若未知约束力的数目多于独立平衡方程的数目 仅仅用刚体静力学平衡方程不能全部求出那些未知数 这类问题称为超静定 或静不定 问题 静定 静不定问题 3 平面力系的平衡问题 50 图 a c 均为静定问题 而图 b d 均为超静定问题 a b c d 静定 静不定问题 3 平面力系的平衡问题 51 判断下面结构是否静定 否 是 否 静定 静不定问题 3 平面力系的平衡问题 思考 52 静定 静不定问题 3 平面力系的平衡问题 思考 判断下面结构是否静定 53 需要指出的是 超静定问题并不是不能求解的问题 而只是不能仅仅用静力学平衡方程来解决的问题 如果考虑到物体受力后的变形 在平衡方程外 加上足够的补充方程也可求出全部未知约束力 这将在材料力学 结构力学等课程中加以研究 工程上很多结构都是超静定的 由于结构增加了多余约束后 使结构具有更大的刚度 更经济地利用材料 使安全更可靠 静定 静不定问题 3 平面力系的平衡问题 54 本章小结 3 平面力系的平衡问题 1 平面力系是静力学的重点内容 要特