65课空间的角和距离.doc

第65课 空间的角和距离一、点击小题：1.已知直线AB,CD是异面直线,ACAB,ACCD,BDCD,且AB=2,CD=1,则异面直线AB与CD所成角的大小为_.602.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=1,EFBC且AE=2EB,G为BC的中点,K为AFD的外心,沿EF将矩形折成120的二面角A-EF-B,此时KG的长为_.3.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,E,F分别是BB1,CD的中点,则点F到平面A1D1E的距离为_.4.已知A(1,2,3),B(2,1,2),P(1,1,2),点Q在直线OP上运动(O为原点),则当取最小值时,点Q的坐标为_. (4/3,4/3,8/3)二、例题精讲例1已知RtABC中，C=90，AC=2，BC=3，P为AB边上一点，沿CP将ABC折成直二面角A-CP-B，当时，求二面角P-AC-B的大小的余弦值. （1） （2）解：如图（2）作BD垂直CP交CP延长线于D，作DEAC于E，连结BE.直二面角A-CP-B，即平面BCD平面ACD.交线为CD.DBCD，BD平面ACD.DE为BE在平面ACD上的射影，BEACBED为所求二面角P-AC-B的平面角ABC中，BC=3，AC=2，BEAC，即，1+2=90（折前）1+CBD=90（折后）2=CBD，又CED=CDB=90RtBDCRtCED即RtBDC中RtBDE中由- RtBDE中例2在120的二面角P-a-Q的两个平面P和Q内分别有A、B，已知A、B到棱a的距离AE、BD分别是2和4，AB=10，求（1）求线AB和棱a的成角的正弦值.（2）求直线AB与平面Q所成的角正弦值.注意：本题涉及到三种空间角的概念，是较典型的立体几何计算题，计算题也要推理，如何画出直观图，如何添加必要的辅助线需要琢磨和体会.解：（1）作BC/ a BC=DE，连结ACBCED为平行四边形，ABC为AB与棱a所成角EC/BD由题意：AEa，BDaECaAEC为二面角P-a-Q的平面角AEC=120AEC中，AB=2，EC=4，AEC=120aAE，aEC AEECa平面AEC，BC/aBC平面AECACB=90ABC为所求，RtACB中，AB=10 （2）作AH直线CE交CE延长线于H，则AH平面Q于H，连结HB.则ABH为AB与平面Q所成的角.在RtAHE中，AEH=60 AE=2注意：平面几何、解三角形、方程思想的运用例3如图：在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，BAD=60，AB=4，AD=2侧棱，（1）求证：平面BDP平面APD（BD平面PAD）面PAD平面PDB（2）若PD与底面ABCD成60的角，求二面角PBCA的大小的正切值.证明：由已知AB=4，AD=2，BAD=60ABD是RtADB=90，即ADBD在PDB中PDBD又PDADBD平面PADBD平面PDB平面PBD平面PAB（2）BDPADBD平面ABCD平面PAD平面ABCD.作PEAD于E，PE平面PADPE平面ABCDPDE是PD 与底面ABCD所成角POE=60， 作PFCB交CB延长线于F，连接EF，则EFBCEFD为二面角PBCA的平面角RtADB中，例4.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BAC=90,AB=AC=AA1=1.D是棱CC1上的一点,P是AD的延长线与A1C