高中数学1.2.3直线与平面垂直的判定课件新人教B必修2

直线与平面垂直的判定 空间两直线垂直的定义 如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点 并且交角为直角 则称这两条直线互相垂直 一 空间线线垂直定义 二 线面垂直定义的建构 观察 书脊AB与桌面是怎样位置关系 思考 1 书脊AB与桌面上经过B点的直线有什么关系 2 书脊AB与桌面上不过B点的直线有什么关系 3 书脊AB与桌面上的任意直线有什么关系 结论 直线AB垂直于平面内的任意一条直线 那么它就垂直于这个平面 B A 2 观察归纳 形成概念 如果一条直线l垂直于平面 内的任意一条直线 我们就说直线l与平面 互相垂直 平面的垂线 垂足 记作 l 直线与平面垂直的定义 2 观察归纳 形成概念 特别注意 l m 线面垂直 线线垂直 l 想一想 如果一条直线和平面的无数条直线垂直 此直线是否一定和平面垂直 不一定 除定义外 有没有容易操作又简单的方法判定一条直线和一个平面垂直呢 探究 动手操作 验证猜想 如图 准备一块三角形的纸片 做一个试验 实验 过的顶点A翻折纸片 得到折痕AD 将翻折后的纸片竖起放置在桌面上 BD DC与桌面接触 当且仅当折痕AD是BC边上的高时 AD所在直线与桌面所在平面垂直 如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直 文字语言 一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直 则该直线与此平面垂直 线线垂直线面垂直 判定定理 性质 垂直 内 相交 符号语言 图形语言 三 直线和平面垂直的判定定理 1 如图 长方体ABCD A1B1C1D1中 1 与平面ABCD垂直的直线有 2 与直线AB垂直的平面有 A B C D A1 B1 C1 D1 巩固练习 1 若一条直线与一个三角形的两条边垂直 则这条直线垂直于三角形所在的平面 2 若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直 则这条直线垂直于平行四边形所在的平面 3 若一条直线与一个梯形的两腰垂直 则这条直线垂直于梯形所在的平面 2 判断正误 例1如图 已知 求证 根据直线与平面垂直的定义知 证明 在平面内作两条相交直线m n 因为直线 四 典型例题 推论1 如果在两条平行直线中 有一条垂直于平面 那么另一条直线也垂直于这个平面 a b O 反证法 O 思考 如果直线都垂直于平面 那么直线有怎样的位置关系 如何证明这个结论 求证 符号语言 图形语言 推论2 垂直于同一平面的两直线互相平行 例2 如图 在三棱锥V ABC中 VA VC AB BC K是AC的中点 求证 AC 平面VKB 在例2的条件下 若E F分别是AB BC的中点 试判断EF与平面VKB的位置关系 变式 在 的条件下 有人说 VB AC VB EF 所以VB 平面ABC 对吗 1 下列说法中正确的个数是 当堂检测 若直线l与平面 内一条直线垂直 则l 若直线l与平面 内两条直线垂直 则l 若直线l与平面 内两条相交直线垂直 则l 若直线l与平面 内任意一条直线垂直 则l 若直线l与平面 内无数条直线垂直 则l A 1B 2C 3D 4 2 一条直线和三角形的两边同时垂直 则这条直线和三角形的第三边的位置关系是 A 平行B 垂直C 相交不垂直D 不确定 3 在正方体ABCD A1B1C1D1中 求证 A1C 平面BC1D 当堂检测 如图 直四棱柱 侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱 中 底面四边形满足什么条件时 底面四边形ABCD对角线相互垂直 探究 空间问题 平面问题 五 小结 线线垂直 线面垂直