数学人教版八年级上册11.3多边形的内角和.doc

11.3.多边形的内角和教学设计 东宁市第三中学 于霞一、教材分析本节是人教版义务教育数学八年级上，十一章三角形这一章。章节结构是“与三角形有关的线段”、“与三角形有关的角”，“多边形及其内角和”，三角形是最简单的多边形，多边形内角和公式是由三角形内角和得出的，将多边形的有关问题与三角形有关内容紧密连接，加强它们之间的联系，便于学生学习。二、学情分析 这节课是在学生学习了三角形的有关知识后安排的一节课，学生已经掌握了三角形和特殊的四边形（如长方形、正方形）内角和问题，这样学生在探索多边形内角和时，便会想到把多边形转化成三角形问题解决。另外，在以往的学习中，学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到一定的训练，本节将进一步培养学生这些方面的能力。八年级的学生具有很强的感性认知基础，对一些具体的实践活动十分感兴趣。活泼好动，思维敏捷，表现欲强，但思考问题不全面，需要逐步培养。三、教学目标及重点、难点的确定 新的课程标准注重学生所学内容与现实生活的联系，注重学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程。根据新课程标准、教材内容特点、和学生已有的认知结构、心理特征，我确定本节教学目标、重点、难点如下： 教学目标【知识与技能】1、掌握多边形的内角和公式，进一步理解化归的数学思想。2、通过探究多边形内角和，让学生逐步从实验几何过渡到论证几何 【过程与方法】1、经历猜想、类比、推理等数学活动，探究多边形内角和的公式，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验。 2、经历把多边形转化成三角形，体会从具体到抽象、化繁为简、化未知为已知等转化的思想方法在数学中的应用。 【情感态度与价值观】学生经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生的合情推理意识、主动探究的学习习惯，通过对数学问题的探究，进一步提高学生学数学、用数学的意识，在自主探究、合作交流的过程中，体会数学的重要作用，感受数学活动充满了探索性与创造性，激发学生乐于探究的热情。 教学重点、难点重点：探索多边形内角和公式难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形内角和四、教法学法设计【教法策略】：“引导探索法”，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。另外利用“演示法”、“归纳法”、“讨论法”、“讲练结合法”,使不同层次的学生知识水平得到恰当的发展和提高。 【学法策略】：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，使学生在自主探索、合作交流中理解和掌握本节课的有关内容。【辅助策略】我利用多媒体课件辅助教学，适时呈现问题情景，动画演示以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率。五、教学过程设计（一）问题感知，情境切入我们知道三角形的内角和是 ，外角和是 。长方形、正方形的内角和是 。那么，任意一个四边形的内角和是否也等于360o呢？能证明你的结论吗？师：前几节课讲了三角形内角和，今天我们继续学习多边形内角和，我们先看这样几个问题。生：180，360，360师：长方形、正方形是特殊的四边形那么，任意一个四边形的内角和是否也等于360o呢？能证明你的结论吗？多媒体展示（二）合作交流、探索新知1、任意四边形的内角和是多少？你是怎么求的？师：怎么求四边形的内角和？生：连接对角线师：求四边形内角和问题把它转化成我们熟悉的、已知的三角形问题。多媒体展示答案。2、任意五边形的内角和是多少？师： (1)从顶点A可以画几条对角线？分别是哪几条？(2)这样五边形被分成了几个三角形？(3)五边形的内角和是多少度？学生回答，师强调 3180=540 3、任意六边形的内角和是多少？师：（1）从顶点A可以画 条对角线 （2）被分得三角形个数？ （3）六边形的内角和？ 学生回答，师强调4180=720中4是四个三角形的意思小结：综合以上三个多边形作辅助线的方法，其共同点是从同一个点出发连对角线，把多边形问题转化为熟悉的三角形问题来解决。现在我们填表，总结n边形内角和多边形的边数图 形分割出的三角形的个数多边形的内角 和3 1 11804 221805 33180-n n-2(n-2)180多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)180师：引导学生填表，总结n边形的内角和。生：回答填表，齐读n边形的内角和公式师：我们再来捋顺一下n边形的内角和公式 证明：过n 边形的一个顶点的所有对角线把n 边形分成 (n-2)个三角形这(n-2)个三角形的内角和恰好是多边形的内角和 三角形的内角和为180 n 边形的内角和等于(n-2)180师引导，学生回答，多媒体展示证明过程（三）小组讨论、探究师：刚才我们是过多边形的一个顶点连接对角线，把多边形分割成三角形，利用三角形内角和求多边形内角和。除了这种分割三角形的方法外，还有其他的分割三角形的方法吗？以六边形为例子，学生小组讨论师几何画板展示分割方法：1、过六边形内一点连对角线，得n边形共有n个三角形，故所有三角形内角和为n180 ，中间多出一个圆周角360 ，因此n边形的内角和为 n180 - 360 = (n-2)180 学生基本想到这种方法2、过六边形边上一点连对角线，得多边形分成n-1个三角形，故所有三角形的内角和为（n-1）180 ，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此n边形的内角和为 （n-1）180 - 180 = (n-2)180 3、过六边形外一点连顶点得三角形，留作学生课下探究完成（四）例题讲授例1:在四边形ABCD中，A与C互补，那么B与D有什么关系呢？为什么？解：在四边形ABCD中，A+C= 180 A+ B+C+D = （4 -2）180 =360 B +D = 360 -（A+C） = 360 - 180 = 180师引导，学生完成，多媒体展示过程。（五）应用迁移、巩固提高（1）解决书上练习p24练习1、2（渗透方程思想）。（2）习题11.3的2题、4、5学生口答，5题学生板演，学生纠错（六）对应训练、形成体系（1）八边形的内角和等于 。（2）已知一个多边形的内角和等于1260，它的边数是 。（3）小明在计算多边形的内角和时求得的度数是1200，他的答案正确吗？为什么？ （七）探究活动探究1，学生小组探究，分析辅助线，说明过程（八）归纳小结、布置作业本节课我们学习了，我们在探究多边形内角和公式时把他转化成我们熟悉的三角形问题解决，这是数学的化归思想 作业：探究多边形内角和和探究问题2，书上,习题25页9题六、设计说明 本节课是以三角形的内角和知识为基础，通过组织学生观察、推理等数学活动，引导学生探索多边形的内角和公式通过多种转化方法的探究让学生深刻体验化归思想，以及分类、数形结合的思想，从特殊到一般的认识问题的方法，发展学生合情推理能力和语言表达能力先通过作对角线探求任意四边形内角和这个环节，通过自主学习环节的铺垫及学生的现有知识，把未知的四边形内角和转化为已知的三角形内角和来求解，有效地突破本节课的难点再作对角线探求五边形、六边形的内角和，找规律探求n边形的内角和公式这里我增加了一个把六边形按不同方法分割成三角形环节从六边形边上、内、外的任意一点出发，与顶点连接，来分割成三角形，并推导多边形内角和这个环节我没有直接把方法教授给学生，而是让