大学物理—曲线运动ppt课件

1 速度和速率 描述质点位置变化快慢和方向的物理量 方向 沿运动轨迹的切线方向并指向前进的一侧 注意 1 矢量性 瞬时性 相对性2 与速率有别 2 加速度 描述速度在大小和方向上随时间变化快慢的物理量 说明 1 方向 同向 加速 反向 减速 2 瞬时性 矢量性 3 例 有一质点沿x轴作直线运动 t时刻的坐标为x 5t2 3t3 SI 试求 1 在第2秒内的平均速度 2 第2秒末的瞬时速度 3 第2秒末的加速度 解 1 x 5 22 3 23 5 12 3 13 6 m t 1s 2 3 4 例 一人用绳子拉着车前进 小车位于高出绳端h的平台上 人的速率为 0不变 求小车的速度和加速度 绳子不可伸长 解 人的速度为 车前进的速率 5 6 思考题 如图所示 已知人的速度 求人的头顶在地面上的影子的速度 7 1 3曲线运动的描述 一 平面自然坐标中的描述 切向单位变矢量 指向物体运动方向 法向单位变矢量 指向轨道的凹侧 B 在一般曲线运动中 质点速度的大小和方向都在改变 即存在加速度 采用自然坐标系 可以更好地理解加速度的物理意义 由曲线上各点的切线和法线所组成的一系列坐标系称自然坐标系 显然 轨迹上各点处 自然坐标轴的方向不断变化 8 B 9 切向加速度 10 法向加速度 11 上述加速度表达式对任何平面曲线运动都适用 但式中半径R要用曲率半径 代替 an a 12 at等于0 an等于0 质点做什么运动 at等于0 an不等于0 质点做什么运动 at不等于0 an等于0 质点做什么运动 at不等于0 an不等于0 质点做什么运动 例题讨论下列情况时 质点各作什么运动 匀速直线运动 匀速曲线运动 变速直线运动 变速曲线运动 13 14 15 16 例2 以速度为 0平抛一球 不计空气阻力 求t时刻小球的切向加速度量值a 法向加速度量值an和轨道的曲率半径 解 由图可知 17 二 圆周运动 1 自然坐标系 匀速圆周运动 常数 18 2 极坐标系中的角量描述 角位置 角位移 方向用右手螺旋法则确定 角速度 角加速度 前述用位矢 速度 加速度描写圆周运动的方法 称线量描述法 由于做圆周运动的质点与圆心的距离不变 因此可用一个角度来确定其位置 称为角量描述法 19 角速度的单位 弧度 秒 rad s 1 角加速度的单位 弧度 平方秒 rad s 2 讨论 1 角加速度 对运动的影响 等于零 质点作匀速率圆周运动 不等于零但为常数 质点作匀变速圆周运动 随时间变化 质点作一般的圆周运动 角速度 角加速度 20 2 质点作匀变速圆周运动时的角速度 角位移与角加速度的关系式为 若为匀速圆周运动 则a 0 与匀变速直线运动的几个关系式 比较知 两者数学形式完全相同 说明用角量描述 可把平面圆周运动转化为一维运动形式 从而简化问题 圆周运动的角量描述 21 3 线量与角量之间的关系 圆周运动既可以用速度 加速度描述 也可以用角速度 角加速度描述 二者应有一定的对应关系 0 0 图示一质点作圆周运动 在 t时间内 质点的角位移为 则A B间的有向线段与弧将满足下面的关系 两边同除以 t 得到速度与角速度之间的关系 线量与角量之间的关系 22 将上式两端对时间求导 得到切向加速度与角加速度之间的关系 将速度与角速度的关系代入法向加速度的定义式 得到法向加速度与角速度之间的关系 线量与角量之间的关系 法向加速度也叫向心加速度 23 例题1计算地球自转时地面上各点的速度和加速度 解 地球自转周期T 24 60 60s 角速度大小为 如图 地面上纬度为 的P点 在与赤道平行的平面内作圆周运动 线量与角量之间的关系 其轨道的半径为 24 P点速度的大小为 P点只有运动平面上的向心加速度 其大小为 P点速度的方向与过P点运动平面上半径为R的圆相切 线量与角量之间的关系 P点加速度的方向在运动平面上由P指向地轴 25 例如 已知北京 上海和广州三地的纬度分别是北纬39 57 31 12 和23 00 则三地的v和an分别为 北京 上海 广州 线量与角量之间的关系 26 在t时刻 质点运动到位置s处 s s 解 先作图如右 t 0时 质点位于s 0的p点处 线量与角量之间的关系 P 1 t时刻质点的总加速度的大小 2 t为何值时 总加速度的大小为b 3 当总加速度大小为b时 质点沿圆周运行了多少圈 例题2一质点沿半径为R的圆周按规律运动 v0 b都是正的常量 求 27 2 令a b 即 R o s 1 t时刻切向加速度 法向加速度及加速度大小 线量与角量之间的关系 28 3 当a b时 t v0 b 由此可求得质点历经的弧长为 它与圆周长之比即为圈数 R o s 线量与角量之间的关系 得 29 判断下列说法的正 误 a 加速度恒定不变时 物体的运动方向必定不变 b 平均速率等于平均速度的大小 d 运动物体的速率不变