高中数学 第一章1.1第一课时正弦定理精品课件 苏教必修5

1 1正弦定理第一课时 课标要求 1 通过对三角形中边角关系的探索 掌握正弦定理的推导过程 2 理解正弦定理及适用范围 会用正弦定理及其变式解决一些简单的解三角形问题 重点难点 本节重点 对正弦定理的推理的理解及正弦定理的掌握 本节难点 正弦定理的推理 基础知识梳理 1 正弦定理在一个三角形中 各 和它所对角的 的 相等 即 说明 1 各边和它所对角的正弦之比为一个定值 这个定值为该三角形的外接圆直径 2 定理的变式 R为 ABC外接圆的半径 边 正弦 比 2 解斜三角形解斜三角形是指由六个元素 三条边和三个角 中的三个元素 至少有一个是边 求出其余三个未知元素的过程 3 正弦定理在解三角形中的作用 1 如果已知三角形的任意两个 与一 由三角形 可以计算出三角形的另一 并由正弦定理计算出三角形的另两 2 如果已知三角形的任意 与其中一边的 应用正弦定理 可以计算出另一边的对角 进而确定这个三角形其他的 角 边 内角和为180 角 边 两边 对角 边和角 课堂互动讲练 如果已知三角形的任意两个角与一边 由三角形内角和定理 可以计算出三角形的另一角 并由正弦定理计算出三角形的另两边 已知在 ABC中 c 10 A 45 C 30 求a b和B 分析 已知两角及一边 先利用内角和为180 求出B 再利用正弦定理求解 点评 在运算过程中 要用到三角函数中的公式 此题中对75 角作了 拆角 变换 1 在 ABC中 a 5 B 45 C 105 求边c 已知三角形中两边和其中一边的对角解三角形问题 首先求出另一边的对角的正弦值 其次根据该正弦值求角时 需对角的情况讨论是否有解 如果有解 是一解还是两解 分析 ABC中已知两边和其中一边的对角 由正弦定理先求出另一边对角的正弦值 然后再求解其他边角 点评 在 ABC中 已知两边a b和边b的对角B 解三角形时可先用正弦定理求出角A的正弦值 确定角A时解不确定 应注意讨论 往往利用已知边a b的大小关系 得到角A与B的大小关系 从而确定角A的解的个数 判断三角形的形状主要有两条途径 化边为角 化角为边 在 ABC中 若acosA bcosB 求证 ABC是等腰三角形或直角三角形 分析 观察已知条件 可以应用正弦定理把边化为角 再利用三角公式求解 证明 由正弦定理的变式得a 2RsinA b 2RsinB acosA bcosB 2RsinAcosA 2RsinBcosB sin2A sin2B 2A 2B或2A 2B 点评 利用正弦定理判断三角形的形状 关键是将已知条件中的边角关系转化为角或边的关系 本题应利用公式a 2RsinA b 2RsinB c 2RsinC将边角统一后 再利用两角和与差的正弦公式进行化简 判断 但由sin2A sin2B 得角A和B的关系时容易漏掉2A 2B 3 在 ABC中 已知a2tanB b2tanA 试判断 ABC的形状 规律方法总结 常用的公式 结论 ABC中角A B C的对边分别为a b c 1 A B C 180 2 a b A B 2RsinA 2RsinB sinA sinB 3 若角A为最小角 则0 A 60 若角A为最大角 则A 60 4 勾股定理 ABC是以角C为直角的直角三角形 a2 b2 c2 sin2A sin2B sin2C C 90 ABC是以角A为直角的直角三角形 b2 c2 a2 sin2B sin2C