必修1教材解读07课件07.8

人教A必修1教材解读 第一章集合与函数概念第二章基本初等函数 第三章函数的应用 人教A第一册第一章 集合与函数概念 内容与课时 13课时 集合 一 知识结构 二 目标定位 集合语言是现代数学的基本语言 使用集合语言 可以简洁 准确地表达数学的一些内容 高中数学课程是将集合作为一种语言来学习 学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象 发展运用数学语言进行交流的能力 三 纲标比较 纲标变化 大纲 关注对概念意义的了解 理解 标准 对概念都要求 通过具体实例 通过丰富实例 在具体情境中 体会 了解 理解 含义 标准 重视使用Venn图 四 有限课时VS内容丰富 不搞一步到位不拓展运算公式不搞偏题 怪题 正确定位把握尺度 集合语言 非集合论 不搞一步到位 集合作为语言 今后还须不断学习 导数 线性规划 解析几何 一元二次不等式点集 三步曲 题7 练习 区域 曲线 p9题7 设平面内直线l1上点的集合为L1 直线l2上点的集合为L2 使用集合的运算表示l1 l2的位置关系 p12习题1 1B组 在平面直角坐标系中 集合C x y y x 表示直线y x 从这个角度看 集合D表示什么 集合C D有什么关系 不宜扩展 不拓展运算公式 鸡肋 大纲版有 新课标作为思考 理由 定位语言 非集合论 非技巧 大纲3课时 新课标1课时 举例 P10课本有误 已知集合 若A为空集 求满足条件a的集合 若A为单元素集合 求满足条件a的集合 若A中至多有一个元素 求满足条件a的集合 不搞偏题 怪题 考察内容是集合还是方程 是否加深了对集合理解 对发展集合语言交流能力有多少帮助4课时教学 能否达到这样深度 要用到多少次分类讨论高一新生对高中学习方式是否适应 是否应给他们一个下马威 集合小结 知识内容同原先目标定位有变迁教材处理出新意难度把握不要偏 函数 一 目标定位 1 课标 函数 的思想方法 将贯穿高中数学课程的始终 2 克莱因 函数概念 应该成为数学教育的灵魂 以函数概念为中心 将全部数学教材集中在它周围 进行充分地综合 3 教师 学好了函数就可以对付高考 高中 从不同角度认识函数概念 变量 影射 关系 图形 模型 用函数认识方程 不等式 数列 线性规划 算法 概率等 建立一批函数模型 基本初等函数 分段函数等 掌握用运算 导数等研究函数的变化 等等 二 纲标比较 函数教学要求变化 删减 反函数增加 最值定义 函数的奇偶性降低 映射概念 复合函数定义域 值域过于繁难的技巧化训练 提高 函数概念 分段函数 函数的单调性 用函数图象研究函数性质函数模型的背景和应用信息技术整合 三 整体综述 1 熟悉内容为主 结构顺序调整2 突出产生背景 强调实际应用p153 借助数学文化理解函数 函数发展史p26 4 借助信息技术理解函数p375 加强对函数性质研究方法的引导 定性猜想 定量刻画 形式证明 四 分节详解 1 2函数及其表示 教学要求 4课时 函数概念的教学要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质 教学中可引导学生联系生活常识 尝试列举具体函数 构建函数的一般定义 要注意构成函数的要素和相同函数的含义注意函数三种表示法的联系 区别与适用性 注意分段函数的意义在求函数定义域 值域时 要控制难度 以丰富的实例引出函数概念 加强背景 体现 函数模型 思想加强概念形成过程在学生头脑中形成丰富的函数例证抽象概念的学习要从具体例证开始理解抽象概念需要具体例证的支持 1 2函数及其表示 教材亮点p15 从变量 对应 图形三方面理解函数概念 函数是刻画变量与变量之间依赖关系的模型函数是联结两类对象的桥梁 对应关系函数是 图形 关系 1 2函数及其表示 教材亮点p19 思考 是原教材两个例题重组 为什么要重组 分析的第一句话起什么作用 这道题目对理解函数有那些帮助 求定义域 值域控制在什么难度 1 2函数及其表示 例题思考p17 1 3函数的基本性质 教学要求 4课时 本节概念的教学 均可由具体的函数图象直观引入 再归纳几何特征 在 判断和证明 时要体现数学思维的严谨性 逻辑性 并要求规范书写 教学中要重视数形结合思想方法的培养 要注意函数单调区间与定义域的关系 奇偶函数定义域的特征 学习函数的基本性质重在对概念理解和对一些简单函数的性质讨论 重点 函数的单调性 奇偶性 最值的概念和几何特征 难点 判断和证明单调性 奇偶性 求一些简单函数的最值 创设情景 y x2的图象在y轴右侧是上升的 如何用数学符号语言来描述这种 上升 呢 建立模型 观察下列各个函数的图象 并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律 1 3函数的基本性质 教材亮点 一般地 设函数y f x 的定义域为I 如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在区间D上是增函数 定义增函数 释疑应用 例1根据图象说出函数的单调区间 以及在每一单调区间上 它是增函数还是减函数 1 3函数的基本性质 观点碰撞 观点1 概念的引出有点罗嗦 观点2 只安排两个例题太少 观点3 例题后的探究也没深度p30 教学中心前移问题引导教学 函数总结 熟悉内容为主结构顺序调整目标要求有变教学方式求新 基本初等函数 人教A第一册第二章 一 目标定位 函数主线 强调函数是一类重要刻画现实世界中变化规律的模型 指数函数 对数函数 幂函数是三类不同函数增长模型在理解函数概念的基础上 再通过对指数函数 对数函数等具体函数的研究 加深学生对函数概念的理解 二 纲标比较 纲标变化 标准 强调通过具体实例 了解函数模型的实际背景能借助计算器或计算机画出具体函数的图像 探索并理解函数的单调性与特殊点 知道指数函数y ax与对数函数y logax互为反函数 增加了幂函数经历用有理指数幂逼近无理指数幂的过程 三 整体综述 一条主线二种运算三类函数 高中数学课程内容主线 函数 一条主线 二种运算 指数与指数幂运算对数与对数运算 三类函数 指数函数对数函数幂函数 四 分节详解 14课时 2 1指数函数 教学要求 了解指数函数模型的实际背景 认识学习指数函数的必要性 理解n次方根与n次根式的概念 理解分数指数幂的含义 熟练掌握用根式与分数指数幂表示一个正实数的算术根 能运用有理指数幂的运算性质进行运算和化简 会进行根式与分数指数幂的相互转化 通过经历用有理指数幂逼近无理指数幂的过程 了解实数指数幂的意义 理解指数函数的概念和含义 能用描点法或借助计算机 器 画出指数函数的图象 探索并理解指数函数的性质 单调性 特殊点 定义域 值域 在解决简单的实际问题过程中 体会指数函数是一类重要的函数模型 2 1指数函数 教材亮点 无理指数幂 原教材保留题目 为什么值得保留 考查什么内容 新旧教材在处理上是否相同 对 3 原 先给出解法 后注解 新 先分析后这种处理体现了什么 新在空白处有个小结框 给我们什么启示我们还能有什么启示 p62例7比较下列各题中两个值的大小 1 1 72 5 1 73 2 0 8 0 1 0 8 0 2 3 1 70 3 0 93 1 2 1指数函数 例题思考 2 2 1对数与对数运算 教学要求 先通过具体实例 让学生知道研究对数的必要性 有关对数恒等式 公式 的教学 可先通过具体实例验证 再作证明 通过换底公式的应用 让学生再次体会化归思想通过例5 地震振幅的计算 例6 碳14的衰变规律与考古研究 的教学 使学生感受对数在有关方面的实际应用 教材新增例题 有何目的 要求学生掌握用数学知识去分析 解决生活中的实际问题的方法 这方面要求显然高于大纲 如何看待边上图画 提高可读性和亲和力如何看待数字的烦琐 对一些较复杂的实际问题也不回避 力求真实感受数学知识的产生和发展源于生活实践以及数学对推动社会发展的作用 2 2 1对数与对数运算 例题思考p73 2 3幂函数 教学要求 1课时 要求 通过实例 了解幂函数的概念 结合函数的图像 了解它们的变化情况 重点 从五个幂函数认识幂函数的基本性质 难点 五个幂函数图象并由图象概括其性质 注意 只要求掌握5种 不必在一般的幂函数上作引伸和作过多的介绍 2 3幂函数 教学思考 1 不在于增加额外题目2 可以让学生多活动 3 引导学生从感性认识向理性认识转化 在一次函数 二次函数中 有幂函数 幂函数很简单 如何发挥它的教育价值 函数主线不动摇两种运算改变少三类函数尺度准教学方式最重要 第二章总结 人教A第一册第三章 函数的应用 一 整体综述 20个特点21组小节22项任务23节课时 一个特点 新增内容为主 应用单独立章新方法新观念 体现函数价值巩固函数概念强调数学应用 以 方程 为核心展开 变为以 函数 为核心展开 两个小节 3 1函数与方程3 2函数模型及其应用 说明与建议 6 在函数应用的教学中 教师要引导学生不断地体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型 体验指数函数 对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用 7 应注意鼓励学生运用现代教育技术学习 探索和解决问题 例如 利用计算器 计算机画出指数函数 对数函数等的图象 探索 比较它们的变化规律 研究函数的性质 求方程的近似解等 四项任务 1 函数与方程 结合二次函数的图象 判断一元二次方程根的存在性及根的个数 从而了解函数的零点与方程根的联系 根据具体函数的图象 能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解 了解这种方法是求方程近似解的常用方法 2 函数模型及其应用 利用计算工具 比较指数函数 对数函数以及幂函数增长差异 结合实例体会直线上升 指数爆炸 对数增长等不同函数类型增长的含义 收集一些社会生活中普遍使用的函数模型 指数函数 对数函数 幂函数 分段函数等 的实例 了解函数模型的广泛应用 二 分节详解 加强知识之间联系 结合二次函数的图象 判断一元二次方程根的存在性及根的个数 从而了解函数的零点与方程根的关系 根据具体函数的图象 能借助计算器用二分法求相应方程的近似解 为后面的算法学习作一些准备等 加深对函数的理解 函数与方程 不等式 算法等内容的横向联系 以及在整个中学数学中多次接触 反复体会 螺旋上升地学习函数的纵向联系 大量的现实问题需要求方程的近似解 3 1函数与方程 新增意义 教科书分三个层面来体现 第一层面 从简单的一元二次方程和二次函数入手 建立起方程的根与相应函数的零点的联系 第二层面 通过用二分法求方程近似解 体现函数与方程的关系 第三层面 通过建立函数模型以及运用模型解决问题 进一步体现函数与方程的关系 教学中要注意把握 3 1函数与方程 教材脉络 3 1函数与方程 教材亮点 精确度精确到 3 1函数与方程 一点注意 理解直线上升 指数爆炸 对数增长的含义理解指数函数 对数函数以及幂函数增长速度的差异 能利用给定的函数模型解决实际问题 能建立确定性的函数模型解决问题 能选择适当的函数模型进行拟合实现问题解决 了解 指数函数 对数函数 幂函数 分段函数等 函数模型在社会生活中的广泛应用 3 函数模型及其应用 教学要求 3 函数模型及其应用 观点碰撞 教师 6个例题 一节课讲一个还讲不光 学生 文字太长 见到就怕 统计 纯数学家 应用数学家 8 2 美国相反 章建跃 应用题太少送审通不过 修改时会减少事实 0