广西钦州灵山第二中学高中数学 求抛物线标准方程课件 新人教A选修_第1页
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文档简介

求抛物线的标准方程 复习引入 抛物线定义 平面内与一个定点F和一条定直线 F不在上 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点F叫做抛物线的焦点 定直线叫做抛物线的准线 练习回顾 1 说出下列抛物线的焦点坐标和准线方程 1 2 3 4 根据下列条件写出抛物线的标准方程 1 焦点是 2 准线方程是 3 焦点到准线的距离是4 焦点在X轴上 例1 求过点A 3 2 的抛物线的标准方程 解 当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时 把A 3 2 代入x2 2py 得p 当焦点在x轴的负半轴上时 把A 3 2 代入y2 2px 得p 抛物线的标准方程为x2 y或y2 x 例2 求满足下列条件的抛物线标准方程 焦点F在x轴上 直线y 3与抛物线相交于点A 且 AF 5 例3 点M与点F 4 0 的距离比它到直线l x 5 0的距离小1 求点M的轨迹方程 解 由已知条件可知 点M与点F的距离等于它到直线x 4 0的距离 根据抛物线的定义 点M的轨迹是以点F 4 0 为焦点的抛物线 p 2 4 p 8 又焦点在轴的正半轴 所以点M的轨迹方程为y2 16x 变题一 点M与点F 4 0 的距离比它到直线l x 5 0的距离大1 求点M的轨迹方程 例3 已知抛物线形古城门底部宽12m 高6m 建立适当的坐标系 求出它的标准方程 数学应用 y o 引申 一辆货车宽4m 高4m 问能否通过此城门 若城门为双向行道 那么该货车能否通过呢 研究 练习 如图 一个抛物线型拱桥 当水面离拱顶2m时 水面宽4m 若水面下降1m 求水面
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