计算机组成与结构第2章1

第二章计算机的逻辑部件和数据表示 2 1布尔代数的基础知识2 2计算机中常用的组合逻辑电路2 3时序逻辑电路2 4阵列逻辑电路 本章重难点 重点 常用逻辑电路的功能 原理1 加法器2 ALU3 触发器 寄存器4 译码器难点 ALU原理 第二章计算机的逻辑部件 2 1布尔代数的基础知识 一 布尔代数的基本概念 计算机内部的信息都是以二进制码来表示 二进制码有两种可能的值 1 和 0 如果赋以它们逻辑属性 那么这种变量就成为逻辑变量 描述逻辑变量关系的函数称为逻辑函数 实现逻辑函数的电路称为逻辑电路 以代数形式对逻辑变量和逻辑函数进行描述 分析和运算的数学工具是逻辑代数 它是英国的乔治 布尔于1849年提出的 所以也叫布尔代数 布尔代数是逻辑电路十分重要的分析和设计工具 布尔代数有三种基本逻辑操作 与 逻辑乘 符号 或 逻辑加 符号 非 求反 符号 二 基本公式 变换律A B B AA B B A结合律A B C A B CA B C A B C分配律A B C A B A C A B C A B A C吸收律A A B AA A B A第二吸收律反演律包含律重叠律A A AA A A互补律0 1律0 A A1 A A0 A 01 A 1 三 逻辑函数的化简 代数化简法 P16 例 卡诺图化简法 P17 四 逻辑门的实现 任何复杂的逻辑运算都可以通过基本逻辑操作 与 或 非 来实现 实现这三种基本逻辑操作的电路是三种基本门电路 与 门 或 门 非 门 反相门 P18 图2 4 给出了各种逻辑门的图形符号 2 2计算机中常见的组合逻辑电路 一 加法器 例如 X X3X2X1X0 0101Y Y3Y2Y1Y0 0110 C 100F F3F2F1F0 1011 半加器 Xn Yn Hn 全加器 Xn Yn Cn 1 Fn Cn 如果逻辑电路的输出状态仅和当时的输入状态有关 而与过去的输入状态无关 称这种逻辑电路为组合逻辑电路 常见的组合电路有加法器 算术逻辑单元 译码器 数据选择器等 半加器 P28图2 11 XnYnHn000011101110 全加器 P28图2 12 1 逻辑一 2 逻辑二 i Ai Bi Ci 1Ci Ai Bi Ai Bi Ci 1 Ci i AiBiCi 1 AiBi 1 特点 各位同时相加 例 8位数相加 2 影响速度的主要因素存在着进位信号的传递 1 并行加法器 1 进位链的基本逻辑关系Ci AiBi Ai Bi Ci 1 AiBi Ai Bi Ci 1 AiBi Ai Bi Ci 1令Gi AiBiPi Ai Bi Ai Bi Ai Bi 所以Ci Gi PiCi 1 进位产生函数 进位传递函数 进位条件 本地进位 绝对进位 条件进位 传递进位 2 并行加法器的进位链 2 串行进位特点 进位信号逐位形成 设n位加法器1 逻辑式 C1 G1 P1C0C2 G2 P2C1Cn Gn PnCn 1 2 结构举例 3 并行进位特点 各位进位信号同时形成 设n位加法器1 逻辑式 C1 G1 P1C0C2 G2 P2C1 G2 P2G1 P2P1C0Cn Gn PnCn 1 Gn PnGn 1 PnPn 1 P2P1C0 n 1项 4位超前进位加法器 C1 X1Y1 X1 Y1 C0 G1 P1C0C2 X2Y2 X2 Y2 C1 G2 P2C1 G2 P2G1 P2P1C0C3 G3 P3G2 P3P2G1 P3P2P1C0C4 G4 P4G3 P4P3G2 P4P3P2G1 P4P3P2P1C0 超前进位思想 先行进位解决的问题是进位的传递速度 其基本思想是 让各位的进位与低位的进位无关 仅与两个参加操作的数有关 由于每位的操作数是同时给出的 各进位信号几乎可以同时产生 和数也随之产生 所以先行进位可以提高进位的传递速度 从而提高加法器的运算速度 2 结构举例 设16位加法器 4位一组 分为4组 第4组第3组第2组第1组 4位 4位 4位 4位 C16 C13C12 C9C8 C5C4 C1 C0 C16C12C8C4 4 组内并行 组间并行 组内 C1 G1 P1C0C2 G2 P2G1 P2P1C0C3 G3 P3G2 P3P2G1 P3P2P1C0组间 C4 G4 P4G3 P4P3G2 P4P3P2G1 P4P3P2P1C0 GI PI 所以CI GI PIC0 1 第1组进位逻辑式 组内 C5 G5 P5CIC6 G6 P6G5 P6P5CIC7 G7 P7G6 P7P6G5 P7P6P5CI组间 C8 G8 P8G7 P8P7G6 P8P7P6G5 P8P7P6P5CI G P 所以C G P CI 2 第2组进位逻辑式 组内 C9 G9 P9C C10 G10 P10G9 P10P9C C11 G11 P11G10 P11P10G9 P11P10P9C 组间 C12 G12 P12G11 P12P11G10 P12P11P10G9 P12P11P10P9C G P 所以C G P C 3 第3组进位逻辑式 组内 C13 G13 P13C C14 G14 P14G13 P14P13C C15 G15 P15G14 P15P14G13 P15P14P13C 组间 C16 G16 P16G15 P16P15G14 P16P15P14G13 P16P15P14P13C G P 所以C G P C 4 第4组进位逻辑式 5 各组间进位逻辑 CI GI PIC0C G P CIC G P C C G P C G P GI P PIC0 G P G P P GI P P PIC0 G P G P P G P P P GI P P P PIC0 6 结构示意 动画实现 Co C G P G P G P GIPI C3 1 C15 13C11 9C7 5 C C CI 7 进位传递过程 Ai Bi C0 Co G P GI PI G P G P G P GIPI C3 1 C C C CI C C C CI C15 13C11 9C7 5 C15 13 C11 9 C7 5 C3 1 学习要求 能写出任一进位的串 并 分组逻辑式 例 已知操作数Ai Bi 初始进位C0 试写出C6的逻辑式 串行进位 C6 并行进位 C6 分级同时进位 C6 G6 P6C5 G6 P6G5 P6P5G4 P6P5 P1C0 G6 P6G5 P6P5CI CI GI PIC0 G6 P6C5 G6 P6G5 P6P5G4 G6 P6G5 P6P5G4 G6 P6G5 P6P5CI GI G4 P4G3 P4P3G2 P4P3P2G1 PI P4P3P2P1 Gi AiBiPi Ai Bi ALU是一种功能较强的组合电路 它能实现多种算术运算和逻辑运算 ALU的基本组合逻辑结构是超前进位加法器 通过改变加法器的Gi和Pi来获得多种运算能力 下面通过介绍国际流行的美国SN74181型四位ALU中规模集成电路来介绍ALU的原理 1 组成 1 一位逻辑 1位加法器 求和 进位 1位选择器1个公共控制门 二 ALU部件 动画实现 输入端 操作数Ai Bi 低位进位Ci 1 M 1作逻辑运算 0作算术运算 控制信号 S3S2S1S0 控制产生Gi Pi 控制形成多种输入组合 Fi S3S2输出XiS1S0输出Yi 00011011 1Ai Bi 00011011 AiAiBiAiBi Ai BiAi Ai Bi AiBi 0 Pi Gi 见教材P31图2 15 4位全加器4位并行进位链4位选择器1个控制门 原始进位Cn 进位输出 Cn 4G P 构成组间串行进位 构成组间并行进位 2 多位逻辑 上一张 2 运算功能16种算术运算功能 16种逻辑运算功能列于图2 15 P31 例1 S3S2S1S0XiYiF M 1 F M 0 00001Ai 所以F A 所以F A加全1 A减1 A减1 例2 S3S2S1S0XiYiF M 1 F M 0 1001Ai BiAiBi 所以F A加B A加B 1 组间串行 2 组间并行 3 进位逻辑 例 一个16位的ALU部件 要实现组内并行 组间并行运算 所需器件为 74181芯片四块 74182一块 74181 实现算术逻辑运算及组内并行 74182 接收了组间的辅助函数后 产生组间的并行进位信号CIII CII CI 分别将其送到各小组的加法器上 三 译码器 译码器的功能是对具有特定含义的输入代码进行 翻译 或 辨认 将其转换成相应的输出信号 二进制译码器 将n个输入变量变换成2n个输出函数 且每个输出函数对应于n个输入变量的一个最小项 3 8译码器74LS138逻辑图 74LS138的引脚图如下 真值表 四 数据选择器 完成对多路数据的选择 在公共传输线上实现多路数据的分时传送 74153型双四选一多路选择器 a 逻辑图 b 等效电路 C 方框图 2 3时序逻辑电路 时序逻辑电路不但与当前的输入状态有关 而且还与以前的输入状态有关 时序电路内必须有存储信息的记忆元件 触发器 一 触发器 触发器种类很多 按时钟控制方式来分 有电位触发 边沿触发 主 从触发等方式 按功能分类 有R S型 D型 J K型等功能 同一功能触发器可以由不同触发方式来实现 这里将以触发方式为线索 介绍几种常用的触发器 1 电位触发方式触发器 2 边沿触发方式触发器 3 主 从触发方式触发器 4 触发器的开关特性 描述触发器特性的参数很多 其中既有描述传输延迟的参数 也有描述各输入波形宽度要求的参数 还有描述各输入波形之间时间配合要求的参数 如果在使用时不能满足参数的要求 那么 电路就不能正常地工作 二 寄存器和移位寄存器 寄存器是计算机的一个重要部件 用于暂存数据 指令等 它由触发器和一些控制门组成 在寄存器中 常用的是正边沿触发D触发器和锁存器 四D触发器 P30图2 21 双向四位移位寄存器 三 计数器 计