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点到直线的距离 一 问题引入 问题1证明四边形ABCD是平行四边形 问题2如何计算平行四边形ABCD的面积 由两点间的距离公式可得 只要知道 边上的高 即点 或点 到直线 的距离 能求出四边形的面积 如何计算点 到直线AB 5x 4y 7 0的距离呢 方法一 通过求点 的坐标 用两点间的距离公式求 由 可知 所在直线的斜率为 求出 的方程即4x 5y 12 0 3 由 和 所在直线的方程 得垂足 的坐标 用两点间的距离公式 求出点 到 的距离 于是求得平行四边形 的面积为 方法二 如图过点 分别作 轴 y轴的平行线 交直线 于点 我们通过计算 的面积 求出 求出 计算 由三角形面积公式得 O y x l l Ax By C 0 AB 0 外一点P x0 y0 x1 y0 x0 y2 过P作PQ l于Q 过P分别作x轴 y轴的平行线 交l于M x1 y0 N x0 y2 PM x1 x0 PN y2 y0 PQ是Rt PMN斜边上的高 由三角形面积公式可知 1 此公式的作用是求点到直线的距离 2 此公式是在A B 0的前提下推导的 3 如果A 0或B 0 此公式也成立 4 如果A 0或B 0 一般不用此公式 5 用此公式时直线要先化成一般式 d 点到直线的距离公式 例1求点P 1 2 到直线 2x y 10 0 3x 2 解 根据点到直线的距离公式 得 如图 直线3x 2平行于y轴 用公式验证 结果怎样 三 例题讲解 练习 1 点P 3 2 到直线的距离为 2 直线经过原点 且点M 5 0 到直线l的距离等于3 求l的方程 例2求平行线2x 7y 8 0与2x 7y 6 0的距离 两平行线间的距离处处相等 在l2上任取一点 例如P 3 0 P到l1的距离等于l1与l2的距离 直线到直线的距离转化为点到直线的距离 P Q 则两平行线l1与l2间的距离为 2 求到直线l x y 4 0的距离为2的直线方程 练习 2 求到直线l x y 4 0的距离为2的点的轨迹方程 练习 四 课堂小结 点到直线的距离 2 如果A 0或B 0
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