2011年珠海市高考数学二模试题及参考答案.doc

2011年珠海市二模试题第一部分选择题(共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卷相应的位置上。1.已知，函数的定义域为则（ ）A B C D2.已知直线a、b和平面M，则的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 与平面M成等角xyO11BxyO11AxyO11CxyO11D3.函数的图象的大致形状是（ ）. A.4.已知直线与圆相离，则三条边长分别为、的三角形可以是（ ）. A. 锐角三角形 B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不存在5.定义行列式运算：将函数的图象向左平移个单位，若所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（ ）ABCD6如图，一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为、腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为( )AB C D7.台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（ ）. A0.5小时B1小时C1.5小时D2小时8对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数，例如2=2；=2；=, 这个函数叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么 的值为( )A21B76C 264D642第二部分 非选择题(共110分)二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分，请把答案填在答题卷上的相对横线上（一）必做题（913题）9.棱长为1 cm的小正方体组成如右图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是 .10.对于个向量,若存在个不全为零的实数使得:成立，则称向量是线性相关的。按此规定，能使向量是线性相关的实数为，则 。12345678911.用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为的个小正方形（如右图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“、”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有 种12.关于函数有下列命题：其图像关于y 轴对称；当x0时，是增函数；当x0时，是减函数；的最小值是；当是增函数；无最大值，也无最小值.其中所有正确结论的序号是.13.在中，若，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若两两垂直，则四面体的外接球半径_（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线与圆的公共点个数是_AODCPB15（几何证明选讲选做题）如图所示，AB是半径等于3的圆O的直径，CD是圆O的弦，BA，DC的延长线交于点P， 若PA=4，PC=5，则 _.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16. (本题满分12分)如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，是单位圆上的两点，是坐标原点，（1）若，求的值；（2）设函数，求的值域17. (本题满分12分)某果园要将一批水果用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙,已知从城市甲到城市乙只有两条公路,且运费由果园承担.若果园恰能在约定日期(月日)将水果送到,则销售商一次性支付给果园20万元; 若在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给果园1万元; 若在约定日期后送到,每迟到一天销售商将少支付给果园1万元.为保证水果新鲜度,汽车只能在约定日期的前两天出发,且只能选择其中的一条公路运送水果,已知下表内的信息: 统计信息汽车行驶路线不堵车的情况下到达城市乙所需 时间 (天)堵车的情况下到达城市乙所需时间 (天)堵车的概率运费(万元)公路123公路214 (注:毛利润销售商支付给果园的费用运费)(1) 记汽车走公路1时果园获得的毛利润为(单位:万元),求的分布列和数学期望;(2) 假设你是果园的决策者,你选择哪条公路运送水果有可能让果园获得的毛利润更多?18. (本题满分14分)如图，是直角梯形，90，1，2，又1，120，直线与直线所成的角为60.（1）求证：平面平面;（2）求二面角的正切值;（3）求三棱锥的体积.19.（本小题满分14分）已知数列中，且（且）（1）证明：数列为等差数列； （2）求数列的前项和20（本小题满分14分）已知函数（1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；（2）当时，求在上的最大值和最小值；（3）当时，求证：对大于1的任意正整数，都有 .21（本小题满分14分）已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆相切过点作斜率为的直线，使得和交于两点，和轴交于点，并且点在线段上，又满足（1）求双曲线的渐近线的方程；（2）求双曲线的方程；（3）椭圆的中心在原点，它的短轴是的实轴如果中垂直于的平行弦的中点的轨迹恰好是的渐近线截在内的部分，求椭圆的方程2011年珠海市二模试题参考答案第一部分选择题(共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卷相应的位置上。题号12345678选项CDCCADBC第二部分 非选择题(共110分)二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分，请把答案填在答题卷上的相对横线上9. 10. 11. 12.13. 14. 15.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本题满分12分)解：（1）由已知可得2分 3分 4分（2） 6分 7分 8分 9分 11分的值域是12分17 解: (1)汽车走公路1时,不堵车时果园获得的毛利润万元; 堵车时果园获得的毛利润万元; 汽车走公路1时果园获得的毛利润的分布列为 4分 万元 6分（2）设汽车走公路2时果园获得的毛利润为，不堵车时果园获得的毛利润万元; 堵车时果园获得的毛利润万元; 汽车走公路1时果园获得的毛利润的分布列为 10分 万元 11分 选择公路2运送水果有可能让果园获得的毛利润更多12分18本题主要考察异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角、三棱锥体积等有关知识，考察思维能力和空间想象能力、应用向量知识解决数学问题的能力、化归转化能力和推理运算能力。解法一：（1），又（4分）（2）取的中点，则，连结，从而作，交的延长线于，连结，则由三垂线定理知，从而为二面角的平面角直线与直线所成的角为在中，由余弦定理得在中，在中，在中，故二面角的平面角的正切值为（10分）（3）由（）知，为正方形（14分）解法二：（1）同解法一 （4分）（2）在平面内，过作，建立空间直角坐标系（如图）由题意有，设，则由直线与直线所成的解为，得，即，解得，设平面的一个法向量为，则，取，得平面的法向量取为设与所成的角为，则 显然，二面角的平面角为锐角，即故二面角的平面角的正切值为（10分）（3）取平面的法向量取为，则点A到平面的距离，（14分）19.解：（1） 数列为等差数列设， ， 4分可知，数列为首项是、公差是1的等差数列 5分 （2）由（1）知，7分即令， 则 11分，得 14分20.解：（1） 1分 函数在上为增函数 对恒成立，2分 对恒成立，即对恒成立 4分（2）当时， 当时，故在上单调递减；当时，故在上单调递增， 6分 在区间上有唯一极小值点，故 7分又 在区间上的最大值综上可知，函数在上的最大值是，最小值是0. 9分（3）当时，故在上为增函数。当时，令，则，故 11分 ，即12分 13分 即对大于1的任意正整数，都有 14分21解：（1）设双曲线的渐近线的方程为：，1分则由渐近线与圆相切可得：所以，3分双曲线的渐近线的方程为：4分（2）由（1）可设双曲线的方程为：把直线的方程代入双曲线方程，整理得则 （）5分 ，共线且在线段上， ，7分即：，整理得：将（）