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文档简介

由“牧童放牛”想到的 求线段和最小值问题初探导学案基于课程标准的学习目标:1.灵活掌握定理“两点之间线段最短”和“轴对称的性质”.2.体会转化思想在数学中的应用,即化复杂问题为简单问题,化抽象问题为具体问题.一、课本中的两点基本知识:BA1、如图,一位小牧童,从A地出发,赶着牛群到B地,请问他应该选择怎样的路径,才能使牛群所走的路程最短? 为什么?B .2、小牧童,从A地出发,赶着牛群到河岸边L饮水,然后再到B地,请问怎样选择饮水的地点,才能使牛群所走的路程最短?请画出来,并说一说。.AL二、合作学习、展现精彩变式1、利用等边三角形的对称性求线段和的最小值:DCBA(2010滨州中考)如图等边ABC中,边长=1,E是边BC的中点,BD是AC边上的高,在BD上确定一点,.使其到E、C的距离和最小,这个最小值是 .E变式2、利用正方形的对称性求线段和的最小值:如图,正方形ABCD的边长为8,点E、F分别在AB、BC上,AE3,CF1,P是对角线AC上的一个动点,则PEPF的最小值是 .变式3、利用菱形的对称性求线段和的最小值:(2001海南中考)如图所示,在边长为6的菱形ABCD中,DAB=60,E为AB的中点,F是AC上一动点,则EF+BF的最小值是 。变式4、利用梯形的对称性求线段和的最小值: (2005年河南)如图,在梯形ABCD中,ADBC,ABCDAD1,B60,直线MN为梯形ABCD的对称轴,P为MN上一点,那么PCPD的最小值为 。变式5、利用圆的对称性求线段和的最小值:(2000年荆门中考)如图,A是半圆上一个三等分点,B是弧AN的中点,P是直径MN上一动点,O的半径为1,则AP+BP的最小值是 。变式6、利用坐标轴的对称性求线段和的最小值:某乡镇为了解决抗旱问题,要在某河道建一座泵水站,分别向河的同一侧的张村Q和李村P送水,工程人员设计图纸时,以河道上的大桥O为坐标原点,以河道所在的直线为X轴建立坐标系,Q(2,3),P(12,7),泵水站建在距离大桥O多远的地方可使输水管道最短?泵水站坐标是 变式7、利用抛物线的对称性求线段和的最小值:xyB A C O(2008巩义市期末考试) 如图,抛物线y=x+bx+c与x轴交于两点A(-1,0),B(3,0)(1)求抛物线的解析式;(2)设1中抛物线交y轴于C点,在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得QAC的周长最短,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.变式8、求三条线段和的最小值: 如图,MON=30,A为OM上一点,OA=1,D为ON上一点,OD=3,C为AM上任意一点,B为OD上任意一点,AONMD.那么折线ABCD的长AB+BC+CD的最小值是多少?三、自悟自得:这一类型题的共同特征是:利用 和 的知识,将“不在同一直线上的线段和 ”转化为 ,从而做到化复杂为简单,化抽象为具体。4、 质疑再探、勇攀高峰1、(2011深圳中考)如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点为C(l,4),交x轴于A、B两点,交y轴于点D,其中点B的坐标为(3,0)(1)求抛物线的解析式;(2)如图2,过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中点E的横坐标为2,若直线PQ为抛物线的对称轴,点G为直线PQ

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