2412垂直于弦的直径(第1课时)

垂直于弦的直径 赵州桥的主桥拱是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦的长 为37 4米 拱高 弧的中点到弦的距离 为7 2米 你能求出赵州桥主桥拱的半径吗 问题 O A B 把一个圆沿着它的任意一条直径对折 重复几次 你发现了什么 由此你能得到什么结论 可以发现 圆是轴对称图形 任何一条直径所在直线都是它的对称轴 活动一 如图 AB是 O的一条弦 做直径CD 使CD AB 垂足为E 1 圆是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 2 你能发现图中有那些相等的线段和弧 为什么 O A B C D E 活动二 1 是轴对称图形 直径CD所在的直线是它的对称轴 2 线段 AE BE 弧 AC BC AD BD 把圆沿着直径CD折叠时 CD两侧的两个半圆重合 点A与点B重合 AE与BE重合 AC AD分别与BC BD重合 定理垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 CD AB 如图 CD是直径 AM BM 推论 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 垂径定理 O A B C D E 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 即直径CD垂直于弦AB 平分弦AB 并且平分AB及ACB 知二推三 1 垂直于弦 2 过圆心 3 平分弦 4 平分弦所对的优弧 5 平分弦所对的劣弧注意 当具备了 1 3 时 应对另一条弦增加 不是直径 的限制 你可以写出相应的命题吗 相信自己是最棒的 垂径定理的推论 如图 在下列五个条件中 只要具备其中两个条件 就可推出其余三个结论 CD是直径 AM BM CD AB 垂径定理及推论 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所的两条弧 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分这条弦所对的两条弧 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心 并且平分弦和所对的另一条弧 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心 垂直于弦 并且平分弦所对的另一条弧 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心 并且垂直平分弦 练习 在下列图形中 你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧 例1 赵州桥的主桥拱是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦的长 为37 4米 拱高 弧的中点到弦的距离 为7 2米 你能求出赵州桥主桥拱的半径吗 问题 O A B r 一 判断 1 平分弦的直径 平分这条弦所对的弧 2 平分弦的直线 必定过圆心 3 一条直线平分弦 这条弦不是直径 那么这条直线垂直这条弦 当堂作业 4 弦的垂直平分线一定是圆的直径 5 平分弧的直线 平分这条弧所对的弦 6 弦垂直于直径 这条直径就被弦平分 7 平分弦的直径垂直于弦 填空 1 如图 已知AB是 O的直径 弦CD与AB相交于点E 若 则CE DE 只需填写一个你认为适当的条件 第1题图 第2题图 选择 如图 在 O中 AB为直径 CD为非直径的弦 对于 1 AB CD 2 AB平分CD 3 AB平分CD所对的弧 若以其中的一个为条件 另两个为结论构成三个命题 其中真命题的个数为 A 3B 2C 1D 0 A 问题2 1 如图 已知 O的半径为6cm 弦AB与半径OA的夹角为30 求弦AB的长 O A O C A B M 2 如图 已知 O的半径为6cm 弦AB与半径OC互相平分 交点为M 求弦AB的长 6 30 E B 在直径是20cm的 O中 AB的度数是60 那么弦AB的弦心距是 1 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后 截面如图所示 若油面宽AB 600mm 求油的最大深度 C D 拓展应用 小结 圆的轴对称性 垂径定理及其推论的图式 常用辅助线 垂直于弦的直径 已知P为 O内一点 且OP 2cm 如果 O的半径是3cm 求过P点的最短的弦是多少 拓展应用 巩固训练 判断下列说法的正误 平分弧的直径必平分弧所对的弦 平分弦的直线必垂直弦 垂直于弦的直径平分这条弦 平分弦的直径垂直于这条弦 弦的垂直平分线是圆的直径 平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 在圆中 如果一条直线经过圆心且平分弦 必平分此弦所对的弧 分别过弦的三等分点作弦的垂线 将弦所对的两条弧分别三等分 2 如图 在 O中 AB AC