232平面与平面平行的判断

如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直 那么这条直线垂直于这个平面 1 线面垂直的判定定理 平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的夹角 叫做斜线和平面所成的角 或斜线和平面的夹角 简称线面角 2 斜线和平面所成的角 3 直线与平面所成的角 的取值范围是 斜线与平面所成的角 的取值范围是 温故知新 思考1 直线上的一点将直线分割成两部分 每一部分都叫做射线 平面上的一条直线将平面分割成两部分 每一部分叫什么名称 一 二面角的定义 思考2 将一条直线沿直线上一点折起 得到的平面图形是一个角 将一个平面沿平面上的一条直线折起 得到的空间图形称为二面角 你能画一个二面角的直观图吗 一 二面角的定义 思考3 在平面几何中 我们把角定义为 从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角 按照这种定义方式 二面角的定义如何 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 一 二面角的定义 思考4 下列两个二面角在摆放上有什么不同 一 二面角的定义 思考5 一个二面角是由一条直线和两个半平面组成 其中直线l叫做二面角的棱 两个半平面 都叫做二面角的面 二面角通常记作 二面角 l 那么两个相交平面共组成几个二面角 二面角 一 二面角的定义 A B 二 二面角的画法 平卧式 直立式 A B 二面角 二面角 二面角 AB 二面角 l 二面角C AB D 5 三 二面角的表示方法 思考 二面角的范围 A B A1 B1 AOB A1O1B1 以二面角的棱上任一点为端点 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 9 二面角的大小用它的平面角来度量 四 二面角的平面角 0 180 注意 以二面角的棱上任一点为端点 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 二面角的平面角的三个特征 平面角是直角的二面角叫做直二面角 1 顶点在棱上 2 边在两个面内 3 边垂直于棱 四 二面角的平面角 指出下列各图中的二面角的平面角 二面角B B C A O E O 二面角A BC D 正方体A C中 定义法 垂线法 练习 一 作 二 证 三 算 步骤 例1在正方体AC1中 E为BC中点 F E G H 1 2 1 求二面角A B1C B的正弦值 2 求二面角E B1D1 C1的正切值 一 作 二 证 三 算 步骤 典例剖析 二面角计算的一般步骤 1 找到或作出二面角的平面角 2 证明1中的角就是所求的角 3 计算出此角的大小 一 作 二 证 三 算 16 两个平面相交 如果它们所成的二面角是直二面角 就说这两个平面相互垂直 记作 五 两个平面互相垂直的定义 1 如果平面 平面 那么平面 内的任一条直线都与平面 垂直吗 思考 2 如图 AOB为直二面角 l 的平面角 那么直线AO与平面 的位置关系如何 思考 3 在二面角 l 中 直线OA在平面 内 如果OA 那么二面角 l 是直二面角吗 思考 一个平面过另一个平面的垂线 则这两个平面垂直 六 面面垂直的判定定理 a 面面垂直 线面垂直 线线垂直 例2 如图 AB是圆O的直径 PA垂直于圆O所在的平面 C是圆周上不同于A B的任意一点 求证 P A B C O 典例剖析 探究 1 定义 2 判定定理 七 面面垂直的判定方法 一个平面过另一个平面的垂线 则这两个平面垂直 A B C D A1 B1 C1 D1 1 在正方体ABCD A1B1C1D1中 求证 练习 2 在四面体ABCD中 已知AC BD BAC CAD 45 BAD 60 求证 平面ABC 平面ACD 练习 小结 通过本节课的学习你有什么收获 一 二面角的定义 二 二面角的表示方法 三 二面角的