七年级数学下垂线线导学案 (用)).doc

兴义四中高效课堂教学模式 七年级数学（下）导学案 教师：张野 班级： 学生： 5.1.1 相交线（1课时）学习目标：知识与技能：了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。过程与方法：理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。情感态度价值观：通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。学习重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。学习难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。方法：合作探究的方法过程：（一）创设情境，质疑激思1.用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? 。如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? 。2.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 阅读课本,个探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征? （二）课前探究，知识梳理1.画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,每两个角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?_O_D_C_B_A例如:（1）AOC和BOC有一条公共边OC，它们的另两条边在 ，称这两个角互为 。（2）AOC和BOD （有或没有）公共边，但AOC的两边分别是BOD两边的 ，称这两个角互为 。2、完成下表：两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系3.用语言概括邻补角、对顶角概念. 邻补角： 的两个角叫邻补角。 对顶角： 的两个角叫对顶角。1、已知：如图所示的四个图形中，1和2是对顶角的图形共有（ ）（1题图） （ 2题图） （3题图）A 0个 B 1个 C 2个 D3个2、如图，直线a、b相交于点O,若1=，则2等于 （ ）A B C D3、如图直线AB、CD交于点O，若AOD+BOC=260，则BOD的度数是（ ）A 70 B60 C50 D130 （三）合作探究，交流展示 探究对顶角性质.在3题图中中,AOC的邻补角有两个，是 和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质： 。你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？（四）方法指导，精讲点拨1.如图，直线AB,CD相交于O,OE平分AOC,若AOD-DOB=50,求EOB的度数. 2.如图,直线a,b,c两两相交,1=23,2=68,求4的度数（五）小结（师生合作完成）（六）、作业p8 2题学后反思：课题：5.1.2 垂线（第1课时）【学习目标】知识与技能：理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。过程与方法：掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。情感态度价值观：掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。【学习重点】垂线的定义及性质。【学习难点】垂线的画法。【学习方法】合作探究的方法。过程： （一）创设情境，质疑激思1如图，若1=60，那么2=_、3=_、4=_ 2改变上图中1的大小，若1=90，请画出这种图形，并求出此时2、3、4的大小。（二）课前探究，知识梳理1、当两条直线相交所成的四个角中有一个角是90时，这两条直线互相，其中一条直线叫做另一条直线的，两条直线的交点叫，垂直用符号来表示，读作，如直线AB垂直CD，就记作。回答上面所画图形中两条直线的关系是_，知道两条直线互相_是两条直线相交的特殊情况。2. 用语言概括垂直定义两条直线相交，所成四个角中有一个角是_时，我们称这两条直线_其中一条直线是另一条的_，他们的交点叫做_。3.垂直的推理应用：（1）AOD=90 （ 已知 ） （2） ABCD （已知 ）ABCD （ ） AOD=90（ ）（三）合作探究，交流展示 观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么印象?找一找：在你身边，还能发现哪些“垂直”的实例？1、用三角尺或量角器画出已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？2、经过直线l上一点A画出l的垂线，能画出几条？3、经过直线l外一点B画出l的垂线，能画出几条？lllBA图1图2图3由此我们得出如下结论：1、一条直线的垂线有条。2、过一点有且只有条直线与已知直线垂直（垂线性质1）。四、当堂训练（一）判断题.1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )4.两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ).（二）填空题.1.如图1,OAOB,ODOC,O为垂足,若AOC=35,则BOD=_.2.如图2,AOBO,O为垂足,直线CD过点O,且BOD=2AOC,则BOD=_.3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若EOD=40,BOC=130,那么射线OE 与直线AB的位置关系是_.（五）、方法指导，精讲点拨归纳总结：画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在_的垂线.1、如图：直线AB与直线CD相交于点O，OEAB，已知BOD=45,求COE的度数 EOAB45DC六、小结（师生合作完成）七、作业p8 5题学后反思：课题：5.2.1平行线（1课时）【学习目标】知识与技能：了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系, 知道平行公理以及平行公理的推论.过程与方法：会用符号语言表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。情感态度与价值观：体会数学的美感和培养学生的数学兴趣。【学习重点】探索和掌握平行公理及其推论.【学习难点】对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.【方法】合作探究的方法。过程：（一）创设情境，质疑激思1.两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系?2，在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?请同学门观察黑板相对的两条边及作业本中两条横线，若把他们向两方延长，看成直线，他们还是相交直线吗？（二）课外探究，知识梳理 3、 顺时针转动木条b两圈,然后思考:把a、b 想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?在这个过程中, 有没有直线b与a不相交的位置? 如下图（3题图） 平行线定义： 。表示法：如果直线a平行于直线b，记作a/b。4、结合演示的结论,用自己的语言描述平行线的认识:平行线是同一 的两条直线。平行线是 交点的两条直线。思考： 如何确定两条直线的位置关系？（三）合作探究，交流展示5、画图、观察、探索平行公理及平行公理推论、在转动教具木条b的过程中，有几个位置能使b与a平行? 。、用直尺和三角尺画平行线。6、已知:直线a，点B，点C。(1)过点B画直线a的平行线,能画几条? 。(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗? 。7、归纳得出：(1)、平行公理: 。8、探索平行公理的推论.(1)直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相 。(2)从直线b、c产生的过程说明直线b平行于直线c。用三角尺与直尺用平推方法验证bc。(3)用数学语言表达这个结论： 。 用符号语言表达为:如果 那么 。9、归纳得出推论： 。 练习：1、不相交的两条直线叫做平行线。( )2、如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行, 那么它与另一条直线也互相平行。( )3、过一点有且只有一条直线平行于已知直线.( )（四） 方法指导，精讲点拨1、已知直线ab,bc,cd,则a与d的关系是什么?为什么?（五）课堂练习，巩固新知一、填空1 在同一平面内，两条直线有 种位置关系，它们是 ；2.直线m与n在同一平面内不相交，则它们的位置关系是 ；3.两条直线相交,交点的个数是_,两条直线平行,交点的个数是_个.4.平行用符号“ ”表示，直线AB与CD平行，可以记作“ ”，读作： ；5.若直线ab，bc，则 ，其理由是 ；6.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必_.7.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为_ _ 。8.经过直线 一点， 一条直线与这条直线平行；六、小结（师生合作完成）作业：寻找生活中的平行现象。学后反思：课题：5.2.2平行线的判定(第1课时)【学习目标】知识与技能：使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。过程与方法：初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。情感态度与价值观：初步了解推理论证的方法，逐步培养学生的逻辑推理能力。【学习重点】在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导【学习难点】定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。方法：合作探究的方法。过程：（一）创设情境，质疑激思平行线的判别方法：1、平行线定义： 。2、平行于同一直线的 互相平行。（二）课外探究，知识梳理1、 观察思考：过点P画直线CDAB的过程，三角尺起了什么作用？图中，1和2什么关系？ 归纳得出：判定定理1： 。简单说成： 。应用格式：12（已知） （注：“因为”用数学符号“”表示）ABCD（同位角相等，两直线平行） （注：“所以”用数学符号“”表示）应用：木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？ （三）合作探究，交流展示1、问题：（1）、如图，已知2=4，直线a平行于直线b吗？归纳得出：平行线判定定理2： 。简单说成： 。（2）、如图已知1+4=180，直线a平行于直线b吗？归纳得出：平行线判定定理3： 。简单说成： 。（四）方法指导，精讲点拨1、如图已知1=2，BD平分ABC，那么AD与BC是否平行？请说明理由2、如图1所示,下列条件中,能判断ABCD的是( )A.BAD=BCD B.1=2; C.3=4 D.BAC=ACD (图1) （五）、课堂练习，巩固新知P14 练习（六）、小结（生完成，师补充）（七）、作业P15 第4题学后反思：课题：5.2.2平行线的判定（第2课时）【学习目标】知识与技能：使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。过程与方法：初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。情感态度与价值观：初步了解推理论证的方法，逐步培养学生的逻辑推理能力。【学习重点】在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导【学习难点】定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。方法：合作探究的方法。过程：（一）创设情境，质疑激思 1、如图下列条件中能判断AB/CD的是（ ）(A) BAD=BCD B1=2 C 3=4 DBAC=ACD （1题图） （2题图）（二）合作探究，交流展示2如图能判定AB/CD的条件是（ ）A B=ACD ； B A=DCE ； C B=ACB ； D A=ACD；（三）方法指导，精讲点拨3、如图已知D=A，A+ACE=180，试问FD与CE平行吗？为什么？（四）、练习，巩固新知一、判断题1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么内错角也相等.( )2.两条直线被第三条直线所截,如果内错角互补,那么同旁内角相等.( )二 填空1、根据右图完成下列填空（括号内填写理由）（1）1=4（已知）（ ）（2）ABC + =180（已知）ABCD（ ）（3） = （已知） ADBC（ ）（4）5= （已知） ABCD（ ）2、如图1，C57，当ABE 时，就能使BECD. 3、已知直线a、b被直线c所截,且1+2=180,试判断直线a、b的位置关系,并说明理由.（五）、小结（师生合作完成）六、作业P16 第7题学后反思：课题：5.3.1平行线的性质【学习目标】知识与技能：使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算过程与方法：通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察猜想证明”的探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力情感态度与价值观：培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性【学习重点】平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点【学习难点】正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点方法：合作探究的方法。过程：（一）创设情境，质疑激思2、如图，已知ab。（1）测量上图这些角的度数,把结果填入表内.角12345678度数（2）图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系? 分析后，写出你的猜想： 。(3) 验证猜想：在任意画一条截线同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？ 。（二）自主学习，知识梳理平行线性质1： 。平行线性质2： 。平行线性质3： 。4根据上图将下列几何语言补充完整性质1： 性质2： 性质3： ab ab ab _=_ _=_ = 5尝试练习：（1）根据右图将下列几何语言补充完整 。AB (已知) 1=A ( ) 2=B ( ) A+ACD=180( )(2)如右图,如果ADBC，则1=_；BAD +_=180若DCAB,则1=_；ABC+_=180。 （三）合作探究，交流展示如图直线与直线、相交，若，1=70，求2的度数 （四）方法指导，精讲点拨2、如图ADBC,点E在BD的延长线上， 若ADE=155,则DBC等于多少度？ 五、当堂训练，巩固新知。P20练习六、小结（师生合作完成）七、作业P22习题第3题学后反思：拓展题1、如图ABDF, DEBC,且1=65，求2 、3、 4的度数课题：5.3.2命题、定理【学习目标】知识与技能：掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分。过程与方法：经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。情感态度与价值观：初步培养不同几何语言相互转化的能力。【学习重点】命题的概念和区分命题的题设与结论。【学习难点】区分命题的题设和结论方法：合作探究的方法。过程：一、自主学习，知识梳理（一）命题：1、阅读思考：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行；等式两边都加同一个数,结果仍是等式； 这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断。2、定义： 的语句,叫做命题。3、练习：下列语句,哪些是命题?哪些不是?(1)过直线AB外一点P,作AB的平行线。 ；(2)过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行吗? ；(3)经过直线AB外一点P, 可以作一条直线与AB平行。 。 请你再举出一些例子：（二）命题的构成：1、命题都由 和 两部分组成。 是已知事项, 是由已知事项推出的事项。2、命题常写成“如果那么”的形式，这时，“如果”后接的部分是 ，“那么”后接的的部分是 。4、 指出下列命题的题设和结论，并把它写成“如果。，那么。”的形式。并指出题设和结论。 (1)同位角相等，两直线平行。 (2)等式两边都加上同一个数，结果仍是等式。（三）合作探究，交流展示1、指出下列命题的题设和结论: (1)如果两个数互为相反数,那么这两个数的商为1;(2)两直线平行,同旁内角互补;归纳得出：真命题： 。假命题： 。定 理： 。证 明： 。（四）方法指导，精讲点拨1、把下列命题改为“如果，那么。”的形式。并指出题设和结论。 同位角相等。BDAC7、已知：如图，ACBC，垂足为C，BCD是B的余角。求证：ACD=B。证明：五、练习，巩固新知 1判断下列语句是命题吗？如果是把它改写成“如果, 那么。，的形式。(1) 邻补角互补； 。 (2)连接AB两点； 。(3)被6整除的数一定能被3整除吗？ (4)等角的余角相等。 。2判断下列命题是真命题还是假命题（1）互补的角是邻补角 （ ）（2）钝角减锐角一定是锐角 （ ）（3）等式两边同除以一个数结果仍相等 （ ）（4）同位角相等 ( )六、小结（师生合作完成）七、作业p23 第6题学后反思：（五）延伸拓展，知识迁移CABDEF126、已知：如图ABBC，BCCD且1=2，求证：BECF课题：5.4 平移【学习目标】1、了解平移的概念，会进行点的平移。2、理解平移的性质，能解决简单的平移问题【学习重点】平移的概念和作图方法.【学习难点】平移的作图.（一）创设情境，质疑激思 。（二）自主学习，知识梳理平移变换预习课本P27P29，并完成以下练习1、观察思考：观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给你一个局部,你能复制他们吗?2、探索活动：如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的雪人？3、思考：在所画的相邻的两个图案中，找出三组对应点，连接它们，观察它们的位置、长短有什么关系？4、平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移改变的是图形的。注意：图形的平移是由和决定的。平移的方向不一定水平。5、平移性质：平移不改变图形的和。经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段，对应角，对应点所连的线段。6、对应练习：（1）如图1，ABC平移到DEF，图中相等的线段有，相等的角有，平行的线段有。（2）把一个ABC沿东南方向平移3cm，则AB边上的中点P沿方向平移了cm。（3）如图，ABC是由四个形状大小相同的三角形拼成的，则可以看成是ADF平移得到的小三角形是。（4）如图，DEF是由ABC先向右平移格，再向平移格而得到的。（5）如图，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船。（三）合作探究，交流展示平移作图如图,平移三角形ABC,使点A运动到A,画出平移后的三角形ABC.（四）方法指导，精讲点拨（一）平移的概念1、一个图形_叫做平移变换，简称平移。2、下列各组图形中，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）3、如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由OBC平移得到的是（）AOCDBOABCOAFDOEF（二）平移的性质1、平移后的图形与原图形_、_完全相同，新图形中的每一个点，都是由_移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段_且_或_。对应线段_且_或_。对应角_。2、如图，将梯形ABCD的腰AB沿AD平移，平移长度等于AD的长，则下列说法不正确的是（）AABDE且ABDEBDECBCADEC且ADECDBCADEC3、ABC沿BC的方向平移到DEF的位置，（1）若B=260，F=740，则1=_，2=_，A=_，D=