湖南省衡阳县第三中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学（文）试题.doc

衡阳县三中2014-2015年下学期高二期末考试数学试卷(文)一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分)1. 已知是虚数单位，则 A B C D 2已知的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点(，)，则cos 的值为 ( )A. B C D3曲线y2x33x1在点(1，0)处的切线方程为( )Ay4x5 By3x2 Cy4x4 Dy3x34已知命题p： ( )A BC.D 5某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为( )A B C D6. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数的取值范围是 A B C D 7. 已知定义在上的函数的对称轴为，且当时，.若函数在区间()上有零点，则的值为A或 B或 C或 D或 8.设，若，则实数的值等于( )A B C D9当x2，1时，不等式ax3x24x30恒成立，则实数a的取值范围是()A5，3 B.C6，2 D4，310已知直线ymx与函数的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是( ) A( ，4) B( ，) C( ，5) D( ， )二、填空题(共5小题，每小题5分，共25分)11. 已知集合，则集合中元素的个数为_.12.在等差数列中，若，则= 13.在中，则 14.不等式的解集是_15.已知M(x0，y0)是双曲线C： 上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若0，则y0的取值范围是_三、解答题16.(本题满分12分)已知函数(1)求最小正周期；(2)求在区间上的最大值和最小值.17.(本题满分12分)已知等差数列满足，()求的通项公式；()设等比数列满足，问：与数列的第几项相等？18.(本题满分12分) 如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，分别为，的中点()求证：平面；()求证：平面平面；()求三棱锥的体积19.(本题满分13分)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为(1)求频率分布图中的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.20.(本题满分13分)设函数，()求的单调区间和极值；()证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点21(13分)如图，点F1(c，0)、F2(c，0)分别是椭圆C：的左、右焦点，过点F1作x轴的垂线，交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作PF2的垂线交直线于点Q(1)如果点Q的坐标为(4，4)，求椭圆C的方程；(2)试判断直线PQ与椭圆C的公共点个数，并证明你的结论参考答案一、选择题题号12345678910答案ADDCCBDACB二、填空题、11. 【答案】5 12.【答案】 13. 【答案】 14. 15. (-，)16.【答案】(1) ；(2)最大值为，最小值为017.【答案】(1)；(2)与数列的第63项相等.【解析】试题分析：本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用等差数列的通项公式，将转化成和d，解方程得到和d的值，直接写出等差数列的通项公式即可；第二问，先利用第一问的结论得到和的值，再利用等比数列的通项公式，将和转化为和q，解出和q的值，得到的值，再代入到上一问等差数列的通项公式中，解出n的值，即项数.试题解析：()设等差数列的公差为d.因为，所以.又因为，所以，故.所以 .()设等比数列的公比为.因为，所以，.所以.由，得.所以与数列的第63项相等.18.【答案】(1)证明详见解析；(2)证明详见解析；(3).【解析】试题分析：本题主要考查线线平行、线面平行、面面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直、三棱锥的体积公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力、转化能力、计算能力.第一问，在三角形ABV中，利用中位线的性质得，最后直接利用线面平行的判定得到结论；第二问，先在三角形ABC中得到，再利用面面垂直的性质得平面VAB，最后利用面面垂直的判定得出结论；第三问，将三棱锥进行等体积转化，利用，先求出三角形VAB的面积，由于平面VAB，所以OC为锥体的高，利用锥体的体积公式计算出体积即可.试题解析：()因为分别为AB，VA的中点，所以.又因为平面MOC，所以平面MOC. ()因为，为AB的中点，所以.又因为平面VAB平面ABC，且平面ABC，所以平面VAB.所以平面MOC平面VAB.()在等腰直角三角形中，所以.所以等边三角形VAB的面积.又因为平面VAB，所以三棱锥C-VAB的体积等于.又因为三棱锥V-ABC的体积与三棱锥C-VAB的体积相等，所以三棱锥V-ABC的体积为.19.【答案】(1)0.006(2) (3) ()由频率分布直方图可知：在40，50)内的人数为0.00440502(人)在50，60)内的人数为0.00610503(人)设40，50)内的两人分别为；50，60)内的三人为，则从40，60)的受伤职工中随机抽取2人，基本事件有()，()，()，()，()，()，()，()，()，()共10种；其中2人评分都在40，50)内的概率为.20.【答案】(1)单调递减区间是，单调递增区间是；极小值；(2)证明详见解析.所以，的单调递减区间是，单调递增区间是；在处取得极小值.()由()知，在区间上的最小值为.因为存在零点，所以，从而.当时，在区间上单调递减，且，所以是在区间上的唯一零点.当时，在区间上单调递减，且，所以在区间上仅有一个零点.综上可知，若存在零点，则在区间上仅有一个零点. 21.分析：(1)先求得P点的坐标，根据PF2QF2，可得QF2的方程，将代入，结合点Q的坐标为(4，4)，即可求椭圆C的方程；(2)求出直线PQ的方程，代入椭圆C的方程，求出方程的解，即可得出结论解答：解：(1)解方程组得P点的坐标为，PF2QF2，将代入上式解得y=2a，；Q点的坐