2012《新高考全案》高考数学 3-5证明不等式的基本方法课件 人教版

一 直接证法1 比较法 1 作差法 a b a b a b a b 0 a b 0 a b 0 a b a b 2 综合法从已知条件出发 利用某些不等式性质或定理 经过一系列的推理论证 最终推导出所要证明的不等式成立 这种证明的方法叫做 即 由因导果 3 分析法从要证明的不等式出发 逐步寻求使它成立的充分条件 直到最后 把要证明的不等式归结为判定一个明显成立的不等式 已知条件 定理等 这种证明的方法叫做 即 综合法 分析法 执果索因 4 放缩法在证明不等式时 有时我们要把所证不等式的一边适当地放大 或缩小 以利化简 并使它与不等式的另一边的不等关系更为明显 从而得到欲证不等式成立 这种方法称为放缩法 二 间接证法反证法 从否定结论出发 经过逻辑推理导出矛盾从而肯定原结论的正确 证明不等式时注意 正难则反 答案 D 答案 B 3 三个同学对问题 关于x的不等式x2 25 ax在 1 12 上恒成立 求实数a的取值范围 提出各自的解题思路 甲说 只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值 乙说 把不等式变形为左边含变量x的函数 右边仅含常数 求函数的最值 丙说 把不等式两边看成关于x的函数 作出函数图象 参考上述解题思路 你认为他们所讨论的问题的正确结论 即a的取值范围是 答案 a 10 1 2010 江苏 21题 不等式选讲 设a b是非负实数 求证 a3 b3 ab a2 b2 2 544 455 1 证明 a b 是非负实数 作差得 a 3 b 3 ab a 2 b 2 a 2 a a b b 2 b b a a b a 5 b 5 当 a b 时 a b 从而 a 5 b 5 得 a b a 5 b 5 0 当 a b 时 a b 从而 a 5 b 5 得 a b a 5 b 5 0 所以 a 3 b 3 ab a 2 b 2 点评与警示 比较法证明不等式三步曲 作差 商 变形 判定 点评与警示 论证过程中 执果索因与由因导果总是不断变化 交替出现 尤其综合题推理较盲目时 利用分析法从要证的问题入手 逐步推求 再用综合法逐步完善 最后找到起始条件为止 点评与警示 反证法的本质是根据原命题与逆否命题等价 证明逆否命题成立 从结论的反面 同时 出发 推理后导出矛盾 点评与警示 利用放缩法证明不等式 就是舍掉式中一些正项或负项 或者在分式中放大或缩小分子 分母 还可以把和式中各项或某项换以较大或较小的数 从而达到证明不等式的目的 1 比较法是证明不等式的基本方法 欲证的不等式两端是多项式或分式时 常用差值比较法 欲证的不等式两端是乘积的形式或幂指不等式时常用商值比较法 2 综合法就是 由因导果 从已知不等式出发 不断用必要条件替换前面的不等式 直至推出要证的结论 3 分析法就是 执果索因 从所证不等式出发 不断用充分条件替换前面的不等式 直至找到成立的不等式 4 数学解题的两个重要策略原则是 正难则反 若从正面考虑问题比较难入手时 则可考虑从相反方向去探索解决问题的方法 即我们常说的逆向思维 由结论向条件追溯 简单化 寻求解题思路与途径 常把较复杂的问题转化为较简单的问题 在证明