高二上 数列总复习.doc

上海 高二数学 数列重难点分析及专题讲解1、 试题特点： 数列是高考数学的主要考察内容之一，试题分布幅度大，既有容易胡基本题和难度适中的小综合题，也有综合性较强对能力要求较高的难题。大多数是一道选择或填空题，一道解答题。 常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，探索性问题是高考的热点，在数列解答题中出现。2、 知识回顾：等差数列等比数列定义通项通项推广中项性质 仍成等差 仍成等比求和公式 、关系式 适用所有数列 3、 知识应用：（1） 、等差、等比数列的设法及应用 1、 三个数成等差数列可设为； 或者根据具体问题的不同特点而选择不同设法。2、 三个数成等比数列可设为 或者例1、已知三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数。 析：设这三个数为 则 解得。 所求三个数分别为3，5，7或7，5，3.例2、互不相等的三个数之积为-8，这三个数适当排列后可成为等比数列也可排成等差数列，求这三个数排成的等差数列。解：设这三个数为则 即： （1） 若是胡等差中项，则 解：与已知数不等矛盾。（2） 若为，的等差中项，则， 解： 三个数为4，1，-2或-2，1，4.（3） 若为，的等差中项，则 解： 三个数为4，1，-2或-2，1，4.（4） 综上：这三个数排成的等差数列为：4，1，-2或-2，1，4.（2） 、运用等差、等比数列的性质例3、已知等差数列满足，则 （ ）A、 B、 C、 D、例4、已知等差数列前项和为30，前项为100，则前项为 （ ）A、130 B、170 C、210 D、260例5、已知在等差数列的前项中，前四项之和为21，后四项之和为67，前项之和为286，试求数列的项数。析： （3） 、等差数列的最值问题：例6、等差数列中，该数列前多少项的和最少？ 析：如果等差数列由负数递增到正数，或者由正数递减到负数，那么前项和有如下性质： （1）、当，时， 是最小值 （2）、当，时 是最小值解题思路1、寻求通项 即： 由于 易知 又，取10或11时取最小值。解题思路2、 分析：数列的图象是一群孤立的点，数列前项和的图象也是一群孤立的点。此题等差数列前项和的图象是在抛物线上一群孤立的点。求的最大最小值即要求距离对称轴最近的正整数。Snnon=10.5解：函数图象、数形结合令 过原点抛物线又，故开口向上所以有最小值因为，所以的图象所在的抛物线的对称轴为直线 ，数列an的前10项或前11项和最小注：类比：二次函数f(x),若 f(9)=f(12),则函数f(x)图象的对称轴为 直线x=(9+12) 2=10.5若f(x+2)=f(2-x),则函数f(x)图象的对称轴为：直线x=2解题思路3、分析：等差数列an的通项an是关于n的一次式,前项和Sn是关于n的二次式(缺常数项).求等差数列的前n项和 Sn的最大最小值可用解决二次函数的最值问题的方法.解：从函数的角度来分析数列问题. 设等差数列an的公差为d,则由题意得： 即： 。 ， Sn有最小值。又，取10或11时取最小值。（4） 等差、等比数列的综合应用例7、已知数列是等差数列，数列是等比数列，又，。（1） 求数列及数列的通项公式；（2） 设求数列的前和。解析：设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则由题意得： （1） （2）， 两式相减：。3、 练习：1.观察数列:30,37,32,35,34,33,36,（ ）,38的特点,在括号内适当的一个数是_2.在等差数列中,a4+a6=3,则a5(a3+2a5+a7)=_3. 在等差数列an中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则 2a10-a12的值为 （ ） A.20 B.22 C.24 D.284.若an是等比数列，且an0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于 （ ） A.5 B.1 C.15 D.105.等差数列an中,已知前4项和是1,前8项和是4,则a17+a18+a19+a20的值等于 （ ） A.7 B.8 C.9 D.106.三数成等比数列,若将第三数减去32,则成等差数列,若再将等差数列的第二个数减去4,又