江西吉安遂川中学高三数学上学期第一次仿真考试理

江西省吉安市遂川中学2019届高三数学上学期第一次仿真考试试题 理（扫描版）一、选择题(每小题5分，共60分，把正确选项填涂在答题卡上)1.若（其中是虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结沦中不一定正确的是（ ）A.互联网行业从业人员中90后占一半以上D.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多3.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等如图是源于其思想的一个程序框图，若输入则输出的等于（ ）A3 .4 C.5 D64陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的帝京景物略一书中才正式出现如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1，粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为（ ）ABCD5.若函数且的最小值是，则的单调递增区间是（ ）A. B. C. D.6.阿基米德(公元前287年公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上且椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的方程为( ) A. B.C. D.7.如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有（ ）A24 B48C96 D1208.函数的大致图象为（ ）9.已知双曲线的左，右焦点分别为,点在曲线上,且轴,若的内切圆半径为,则其离心率为( )A. B. C. D.11.已知三棱锥的棱两两垂直，且长度都为，以顶点为球心，以2为半径作一个球，则球面与三棱锥的表面相交所得到的四段弧长之和等于( )A B. C. D.12.函数为自然对数的底数），若任意都有则实数的最大值是（ ）A. B. C. D.二、填空题（每小题5分，共20分，把正确答案写在答题卡上）13.设,则除以88的余数是 14.一个不透明的袋子装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字为0，1，2，2，现甲从中摸出一个球后便放回，乙再从中摸出一个球，若摸出的球上数字大即获胜(若数字相同则为平局)，则在甲获胜的条件下，乙摸1号球的概率为 15.已知向量，向量在方向上的投影为，则实数的值为 16.如图所示，点，分别在菱形的边，上，则的面积的最小值为_三、解答题（本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本题满分12分)己知等差数列的前项和为，为等比数列，满足，.（1）求数列和数列的通项公式； （2）令，设数列的前项和为，求.18. (本题满分12分)如图甲所示,是梯形的高，,现将梯形沿折起为如图乙所示的四棱锥,使得，点是线段上一动点。（1）证明：不可能垂直.（2）当时，求与平面所成角的正弦值.19. (本题满分12分)已知抛物线的焦点为，直线轴的交点为,与的交点为,且（1）求的方程；（2）设过定点的直线与抛物线交于两点，连接并延长交抛物线的准线于点，当直线恰与抛物线相切时，求直线的方程。20. (本题满分12分)从甲、乙两种棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位：mm)组成一个样本，且将纤维长度超过315mm的棉花定为一级棉花设计了如下茎叶图：(1)根据以上茎叶图，对甲、乙两种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论(不必计算)；(2)从样本中随机抽取甲、乙两种棉花各2根，求其中恰有3根一级棉花的概率；(3)用样本估计总体，将样本频率视为概率，现从甲、乙两种棉花中各随机抽取1根， 求其中一级棉花根数的分布列及数学期望21. (本题满分12分)已知函数，其中为实常数（1）若存在使得在区间内单调递减，求的取值范围；（2）当时，设直线与函数的图象相交于不同的两点，证明：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22(本题满分10分)【选修4-4：坐标系与参数方程】在极坐标系中，曲线的极坐标方程为以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）（1）若，求曲线的直角坐标方程以及直线的极坐标方程；（2）设点，曲线与直线交于，两点，求的最小值23(本题满分10分)【选修4-5：不等式选讲】已知.（1）若，求不等式的解集.（2）设关于的不等式的解集为，若集合，求的取值范围.仿真考试理数参考答案及评分标准一、选择题1-6A D C C B A 7-12C C A B B A二、填空题13.114.(或0.4)15.8