江西南昌高三数学第二次模拟考试理

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案DBBDBACAABCA二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分13（或） 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17【解析】（）由成等差数列得：，设的公比为，则，解得或（舍去）， 3分所以，解得，所以数列的通项公式为. 6分（）由得，所以所求数列的前项和， 8分即，所以，两式相减得：所以所以 12分18【解析】（）因为平面平面，平面平面，平面平面，所以，又因为，所以四边形是平行四边形，所以，即点是的中点， 3分因为平面平面，平面平面，平面平面，所以，点是的中点，所以点是的中点，综上，分别是的中点. 6分（）因为，所以，又因为平面平面，所以平面，又，所以.如图以点为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，由中点公式得到，设平面，平面的法向量分别为，由得：，令，得， 8分由得：，令，得10分所以综上，二面角的余弦值是 12分19【解析】（）依据评分规则： ，. 2分所以选手的均分及最终排名表如下： 4分（）对4号评委分析：排名偏差平方和为： 6分对5号评委分析：排名偏差平方和为：， 8分由于，所以评委更准确.（）10位选手中，评委比评委评分偏差小的有位，可能取值有所以， 10分所以的分布列为： 0123所以数学期望 12分20【解析】（）由已知，即，所以，又三点构成三角形，得所以点的轨迹的方程为. （缺定义扣1分）5分（）设点的坐标为，当直线斜率不存在时，可得分别是短轴的两端点，得到，6分当直线斜率不存在时，设直线的方程为，则由得， 联立，得，由得，整理得.由韦达定理得， 9分由，消去得， 由，解得， 10分又因为为长轴端点时，可求得点，此时，综上，或，又因为以为直径的圆面积，所以的取值范围是 （缺区间断点扣1分）12分21【解析】（）解法1：记，则，当时，因为，函数单调递增，函数无零点，即函数与的图像无交点； 3分当时，且时，时，所以，函数与的图像有且只有一个交点，得，化简得：， 4分记，所以在上单调递减，又，所以，即. 6分解法2：因为，所以，当时，恒成立，所以在上单调递增.由图像可知，若函数与的图像有且只有一个交点，则在点处的切线即为的图像. 所以. 2分因为在点处的切线方程为，且切线过点，所以，即，4分 令，则，所以在上单调递减，因为，所以，所以 所以. 6分（）由（）得：当时，只要证明：时，即， 8分记，则，10分记，图像为开口向上的抛物线，对称轴为，且，所以当时，即，所以在区间上单调递增，从而，即成立，所以成立 12分22【解析】（）曲线的极坐标方程可以化为：，所以曲线的直角坐标方程为：， 2分曲线的极坐标方程可以化为：，所以曲线的直角坐标方程为：； 5分（）因为点的坐标为，的倾斜角为，所以的参数方程为：（为参数），将的参数方程代入曲线的直角坐标方程得到：，整理得：，判别式，中点对应的参数为，所以线段中点到点距离为 10分23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，（）解不等式；（）若对任意的，存在,使得成立, 求实数的取值范围【解析】（）由当时，得,即；当时，得,即；当时，得,即；综