等腰三角形(判定2反证法三)_第1页
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第一节等腰三角形 三 第一章三角形的证明 想一想 问题1 等腰三角形判定定理的内容是什么 这个命题的题设和结论分别是什么 问题2 我们是如何证明上述定理的 1 如图 A B CE DA CE交AB于点E 求证 CE CB 随堂练习 随堂练习 2 如图 在 ABC中 AB AC DE BC 求证 ADE是等腰三角形 随堂练习 3 如图 在 ABC中 BD AC于D CE AB于E BD CE 求证 ABC是等腰三角形 想一想 小明说 在一个三角形中 如果两个角不相等 那么这两个角所对的边也不相等 你认为这个结论成立吗 如果成立 你能证明它吗 我们来看一位同学的想法 如图 在 ABC中 已知 B C 此时AB与AC要么相等 要么不相等 假设AB AC 那么根据 等边对等角 定理可得 C B 但已知条件是 B C C B 与已知条件 B C 相矛盾 因此AB AC你能理解他的推理过程吗 反证法的步骤 1 假设假设命题的结论不成立 2 归谬从这个假设出发 得出矛盾 3 结论由矛盾的结果判定假设不成立 从而肯定原命题的结论正确 再例如 我们要证明 ABC中不可能有两个直角 也可以采用这位同学的证法 假设有两个角是直角 不妨设 A 90 B 90 可得 A B 180 但 ABC中 A B C 180 A B 180 与 A B C 180 相矛盾 因此 ABC中不可能有两个直角 上面的证法有什么共同的特点呢 在上面的证法中 都是先假设命题的结论不成立 然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾 从而证明命题的结论一定成立 我们把它叫做反证法 1 用反证法证明 一个三角形中不能有两个角是直角已知 ABC 求证 A B C中不能有两个角是直角 证明 假设 A B C中有两个角是直角 不妨设 A B 90 则 A B C 90 90 C 180 这与三角形内角和定理矛盾 所以 A B 90 不成立 所以一个三角形中不能有两个角是直角 四 练习 4 把下列命题用反证法证明时的第一步写出 1 一个三角形中不能有两个角是钝角 2 三角形中必有一个内角不少于60 活动与探究 1 如图 BD平分 CBA CD平分 ACB 且MN BC 设AB 12 AC 18 求 AMN的周长 分析 要求 AMN的周长 则需求出AM MN AN 而这三条边都是未知的 由已知AB 12 AC 18 可使我们联想到 AMN的周长需转化成与AB AC有关系的形式 而已知中的角平分线和平行线告诉我们图形中有等腰三角形出现 因此 找到问题的突破口 2 现有等腰三角形纸片 如果能从一个角的顶点出发 将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片 问此时的等腰三角形的顶角的度数 36 90 108 活动与探究 1 本节课学习了哪些内容 2 等腰三角形的
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