巧用v－t图象.doc

巧用vt图象在物理学中图象是描述物理规律的重要方法之一，不仅在力学中，在电磁学、热学中也经常使用。其中在力学中我们经常要用到图象，图象的优点是不仅能够形象、直观地反映出物体的运动规律，图线的斜率，图线与时间轴所围的“面积”等还有特殊的物理意义。若能在解题中充分发挥图象的强大功能，往往可以起到事半功倍的效果。本人在教学过程中结合教学实际，启发学生注重图象的应用，收到了较好的教学效果，以下例举几个典型例题，供大家参考。一解匀变速问题例1A、B两车由静止开始运动，运动方向不变，运动总位移相同，A行驶的前一半时间以做匀加速运动，后一半时间以做匀加速运动；而B则是前一半时间以做匀加速运动，后一半时间以做匀加速运动，若，则两车相比（）o图1（A） A车行驶时间长，末速度大（B） B车行驶时间长，末速度大（C） A车行驶时间长，末速度小（D） B车行驶时间长，末速度小解析：A、B两车分别以不同的加速度沿一直线做加速度运动，但具有相同的总位移。再跟据图象中可用“面积”表示位移，作出A、B两车的图象（如图1所示），从图中很容易得出B选项正确。AB图2例2一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合如图2所示，已知盘与布间的动摩擦因数为，盘与桌面间的动摩擦因数为。现突然以恒定加速度将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）解析：令小圆盘在桌布上、桌面上滑动的时间分别为t1和t2，加速度大小分别为a1和a2。tt1t2o图3 (1) (2) (3)作出小圆盘、桌布全过程的图象（如图3所示）。 (4) (5)欲使小圆盘不从桌面上掉下，则(6)由以上6式可得二解追击相遇问题例3甲乙两物体相距s，同时同向运动，乙在前作初速度为零，加速度为的匀加速运动；甲在后作初速度为，加速度为的匀加速运动。则（）甲乙vv0ot0t1t2t图4（A） 若，不可能相遇（B） 若，可能相遇二次（C） 若，可能相遇二次（D） 若，不可能相遇解析：当或时，由于甲追上乙后，乙的速度比甲的速度小，乙不可能再追上甲，所以只能相遇一次；当时，作出图象（如图4所示），若时刻（即甲乙速度相等时）甲追上乙，之后甲的速度小于乙的速度，不可能再次相遇，即只能相遇一次；若时刻相遇，此时甲的速度大于乙的速度，甲超上前，而当乙速度大于甲之后将反过来追赶甲，根据“面积”相等可知必定能在时刻发生第二次相遇。故选项B正确。三解运动与能量综合题Fm2m图5v2v05v0/3v0ot1t2tABC图6例4如图5所示，平板车的质量为2m，长为L，车右端有一块质量为m的小金属块，开始都处于静止状态。金属块与车之间有摩擦，车与地面之间摩擦可忽略。现给车施加一个向右的水平恒力F，使车向右运动，并且金属块在车上开始滑动。当金属块滑到车上某处时，金属块的速度为，车的速度为，这时撤去力F，最后金属块恰好未从车上掉下，求撤去力F的瞬间金属块在车上的位置。解析：作图象（如图6所示）令经时间撤去力F，之后金属块又与车相对滑动了时间。 根据时间内系统动量守恒得所以 同时不难知道、时间内金属块的加速度相同，令加速度为所以、时间内金属块与车相对滑动的位移在图象中即为和，又因为故撤去力F的瞬间金属块距离车的右端为处。四解碰撞类问题ABE图7例5在电场强度为E的匀强电场中，有一条与电场线平行的几何线，如图7中虚线所示。几何线上有两个静止的小球A和B，两小球的质量均为m，A球带电荷量，B球不带电。开始时两球相距L，在电场力的作用下，A球开始沿直线运动，并与B球发生对心碰撞，碰撞中A、B两球的总动能不损失。设在各次碰撞过程中，A、B两球间无电量转移，且不考虑重力及两球间的万有引力，问：（1） A球经过多长时间与B球发生第一次碰撞？（2） 第一次碰撞后，A、B两球的速度各为多大？（3） 试问在以后A、B两球再次不断地碰撞的时间间隔会相等吗？如果相等，请计算该时间间隔T；如果不相等，请说明理由。解析：（1）A作匀加速运动所以（2）A与B碰撞时的速度碰撞过程动量、动能守恒（即弹性碰撞），令碰后A、B速度为和所以（速度互换）v02v03v0vt0t1t2tAB图8（3）根据（2）可知每次A、B发生碰撞，A、B的速度将互换，由此可作出图象，如图8所示。从一次碰撞到下一次碰撞A、B两球的位移相同，故以后每两次碰撞的时间间隔T相等，且有五解特殊问题vv1-v2s1s2ttff1-f2ttI1I2图9图10例6一物体以速度竖直上抛，由于受到空气阻力的作用，落回到抛出点时，速度为，且，设空气阻力与速率成正比，那么物体运动的总时间为多少？解析：限于高中数学知识，本题用公式法无法求解，但可以根据加速度越来越小的特点定性地作出图象（如图9所示），由于物体上升后又落回抛出点，所