江西宜春上高第二中学高二数学上学期月考文

江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高二数学上学期10月月考试题 文（含解析）一：选择题。1.若直线与圆相切，则 （ ）A. B. C. D. 或【答案】D【解析】【分析】本题首先可根据圆的方程确定圆心以及半径，然后根据直线与圆相切即可列出算式并通过计算得出结果。【详解】由题意可知，圆方程为，所以圆心坐标为，圆的半径，因为直线与圆相切，所以圆心到直线距离等于半径，即解得或，故选D。【点睛】本题考查根据直线与圆相切求参数，考查根据圆的方程确定圆心与半径，若直线与圆相切，则圆心到直线距离等于半径，考查推理能力，是简单题。2.圆上存在两点关于直线对称，则的最小值为A. 8B. 9C. 16D. 18【答案】B【解析】由圆的对称性可得，直线必过圆心，所以.所以，当且仅当，即时取等号，故选B3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B. 2C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三视图可得到该几何体的直观图，进而可求出该几何体的体积.【详解】根据三视图可知该几何体为四棱锥，四边形是边长为1的正方形，平面，则四棱锥的体积为.故选D.【点睛】本题考查了三视图，考查了四锥体的体积的计算，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.4.如图，平行四边形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，则下列叙述正确的是( )A. 原图形是正方形B. 原图形是非正方形的菱形C. 原图形的面积是D. 原图形的面积是【答案】C【解析】【分析】将直观图还原为平面图形，可判断原图形既不是正方形又不是菱形,求出面积可得出答案.【详解】过点作的平行线交轴于点如图（1），由正弦定理可得，可得，将直观图还原为平面图形，并过点作的垂线垂足为，如图（2），则，,，显然，即原图形既不是正方形又不是菱形,原图形的面积为.故选C.【点睛】本题考查了平面图形直观图与原图形的关系，属于基础题.5.空间直角坐标系中,点关于平面对称的点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据关于平面xOy对称的点的规律：横坐标、纵坐标保持不变，第三坐标变为它的相反数，根据规律将点M（2，5，8）的第三坐标变为它的相反数，即可得N的坐标.【详解】由题意，关于平面xOy对称的点横坐标、纵坐标保持不变，第三坐标变为它的相反数，从而有点M（2，5，8）关于平面xOy对称的点的坐标为（2，5，-8）故选C本题考查了空间直角坐标系中对称点的坐标特征的有关知识，关键在于掌握对称点的坐标之间的关系；考点：点的对称性.6.已知圆，由直线上一点向圆引切线，则切线长的最小值为( )A. 1B. 2C. D. 【答案】A【解析】【分析】将圆方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径，求出圆心到直线的距离，利用切线的性质及勾股定理求处切线长的最小值，即可得到答案【详解】将圆化为标准方程，得，所以圆心坐标为，半径为，则圆心到直线的距离为，所以切线长的最小值为，故选A【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及数形结合思想的应用，属于基础题7.如图，在正方体中，M， N分别为棱的中点，以下四个结论：直线DM与是相交直线；直线AM与NB是平行直线；直线BN与是异面直线；直线AM与是异面直线其中正确的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据正方体的几何特征，可通过判断每个选项中的两条直线字母表示的点是否共面；如果共面，则可能是相交或者平行；若不共面，则是异面.【详解】：与是共面的，且不平行，所以必定相交，故正确；：若平行，又平行且，所以平面平面，明显不正确，故错误；：不共面，所以是异面直线，故正确；：不共面，所以是异面直线，故正确；故选：C.【点睛】异面直线的判断方法：一条直线上两点与另外一条直线上两点不共面，那么两条直线异面；反之则为共面直线，可能是平行也可能是相交.8.已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，则圆的方程为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设圆心坐标为，根据圆与直线相切可求出，进而得到圆心和半径，于是可得圆的方程【详解】由题意设圆心坐标为，圆与直线相切，解得a=2圆心为，半径为，圆C的方程为（x2）2+y2=4，即故选D【点睛】求圆的方程时要把握两点：一是求出圆心的坐标；二是求出圆的半径，然后再根据要求写出圆的方程即可，求圆心坐标时注意圆的几何性质的应用，这样可以简化运算，提高解题的速度9.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设的中点为，连接、，易知即为异面直线与所成的角（或其补角）。由余弦定理，计算得即可。【详解】如图，设的中点为，连接、，易知即为异面直线与所成的角（或其补角）设三棱柱的侧棱与底面边长均为1，则，由余弦定理，得故应选B.【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，通过平移找到所成角是解这类问题的关键，若平移不好作，可采用建系，利用空间向量的运算求解，属于基础题.解答本题时，易知即为异面直线与所成的角（或其补角），进而通过计算的各边长，利用余弦定理求解即可。10.过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为过点（3，1）作圆（x-1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，所以圆的一条切线方程为y=1，切点之一为（1，1），显然A、D选项不过（1，1），A、D不满足题意；另一个切点的坐标在（1，-1）的右侧，所以切线的斜率为负，选项C不满足，B满足故选B点睛：本题考查直线与圆的位置关系，圆的切线方程求法，可以直接解答，本题的解答是间接法，值得同学学习由题意判断出切点（1，1）代入选项排除A、D，推出令一个切点判断切线斜率，得到选项即可11.直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：直线分别与轴，轴交于，两点,则点P在圆上圆心为（2，0），则圆心到直线距离故点P到直线的距离的范围为则故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题。12.如图所示，在三棱台中，点在上，且，点是内（含边界）的一个动点，且有平面平面，则动点的轨迹是（ ）A. 平面B. 直线C. 线段，但只含1个端点D. 圆【答案】C【解析】【分析】过D作DNA1C1，交B1C1于N，连结BN，则平面BDN平面A1C，由此得到M的轨迹是线段DM，且M与D不重合【详解】过D作DNA1C1，交B1C1于N，连结BN，在三棱台A1B1C1ABC中，点D在A1B1上，且AA1BD，AA1A1C1A1，BDDND，平面BDN平面A1C，点M是A1B1C1内（含边界）的一个动点，且有平面BDM平面A1C，M的轨迹是线段DN，且M与D不重合，动点M的轨迹是线段，但只含1个端点故选：C【点睛】本题考查立体几何中动点的轨迹方程的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，属于中档题二、填空题。13.某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆)，则该几何体的表面积为_【答案】【解析】【分析】由三视图可知，该几何体下边是一个长方体，上边是半个圆柱，其中长方体的长，宽，高分别为5，4，4，圆柱的底面半径为2，高为5，求出表面积即可.【详解】由三视图可知，该几何体下边是一个长方体，上边是半个圆柱，其中长方体的长，宽，高分别为5，4，4，圆柱的底面半径为2，高为5，下半部分表面积为，上半部分的表面积为.【点睛】本题考查了几何体的三视图，考查了几何体的表面积，属于基础题.14.圆和圆的位置关系是_【答案】相离【解析】【分析】分别求出两圆的圆心距及两圆的半径之和，比较二者大小可知两圆相离.【详解】圆的圆心为，半径为2，圆的圆心为，半径为1，两圆的圆心距为，两圆的半径之和为3，.故两圆相离.【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系的判断，属于基础题.15.已知圆，点P在圆C上运动，则OP的中点M的轨迹方程_（为坐标原点）【答案】【解析】【分析】设，得代入已知圆的方程，能求出线段的中点的轨迹方程【详解】设，为坐标原点，且是线段的中点，得，当点在圆上运动时，把代入圆得：.整理得线段的中点的轨迹方程为：故答案为：【点睛】本题考查线段的中点的轨迹方程的求法，考查相关点法、中点坐标公式等基础知识，属于中档题16.已知ACB=90，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为_【答案】.【解析】【分析】本题考查学生空间想象能力，合理画图成为关键，准确找到在底面上的射影，使用线面垂直定理，得到垂直关系，勾股定理解决【详解】作分别垂直于，平面，连，知，平面，平面，为平分线，又，【点睛】画图视角选择不当，线面垂直定理使用不够灵活，难以发现垂直关系，问题即很难解决，将几何体摆放成正常视角，是立体几何问题解决的有效手段，几何关系利于观察，解题事半功倍三、解答题。17.（1）求与y轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为的圆的方程；（2）已知点在直线上运动，求的最小值.【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）设圆的圆心为，半径为，由该圆与y轴相切，圆心在直线上，可得，再求出圆心到直线的距离，可得，即，求出的值，进而可求出，即可求出圆的方程.（2）将代入，可得，即可求出最小值.【详解】（1）设圆的圆心为，半径为，因为该圆与y轴相切，圆心在直线上，所以，设圆心到直线的距离为，则，则，即，解得，当时，此时圆的方程为，当时，此时圆的方程为.（2）点直线上，则，即，当时，取得最小值.【点睛】与圆的弦长有关的问题，常常用几何法：设圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则.18.如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点（1）求证：OM平面PAB； （2）求证：平面PBD平面PAC【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；【解析】【分析】（1）易知OM是PBD的中位线，可知OMPB，进而可证明OM平面PAB；（2）底面ABCD是菱形，可知BDAC，再由PA平面ABCD，可得BDPA，进而可证明BD平面PAC，即可证明平面PBD平面PAC【详解】证明：（1）在PBD中，O、M分别是BD、PD的中点，OM是PBD的中位线，OMPB，OM平面PAB，PB平面PAB，OM平面PAB；（2）底面ABCD是菱形，BDAC，PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPAAC平面PAC，PA平面PAC，ACPA=A，BD平面PAC，BD平面PBD，平面PBD平面PAC【点睛】本题考查了线面平行与面面垂直的证明，考查了学生的推理能力，属于基础题.19.已知圆（1）当取何值时，直线与圆相交的弦长最短.（2）求圆关于直线对称的圆的标准方程；【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直线过定点,当时，弦长最短，圆的圆心为，可得，由，可求出；（2）设圆的圆心为，圆心与关于直线对称，可求出的坐标，再由两个圆半径相等，可求出圆的标准方程.【详解】（1）由直线，可化为，可得直线过定点,当时，弦长最短，圆的圆心为，则，因为，所以，（2）由题意，圆的圆心，半径为，设圆的圆心为，因为圆心与关于直线对称，所以，解得，则，半径， 所以圆标准方程为：【点睛】本题考查了弦长问题，考查了两圆关于直线的对称问题，考查了学生的计算求解能力，属于中档题.20.如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，（1）证明：直线平面；（2）若的面积为，求四棱锥的体积【答案】(1) 见解析(2)【解析】【详解】(1)证明：在底面ABCD中，因为BADABC90，所以BCAD，又BC平面PAD，AD平面PAD，直线BC平面PAD.(2)解：取AD的中点M，连接PM，CM，由ABBCAD及BCAD，ABC90得四边形ABCM为正方形，则CMAD.因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以PMAD，PM底面ABCD.因为CM底面ABCD，所以PMCM.设BCx，则CMx，CDx，PMx，PCPD2x.取CD的中点N，连接PN.则PNCD，所以PNx.因为PCD的面积为2，所以，解得x2(舍去)或x2.于是ABBC2，AD4，PM2.所以四棱锥PABCD的体积V.21.如图1，在ABC中，D,E分别为AB，AC的中点，O为DE的中点，BC=4将ADE沿DE折起到的位置，使得平面平面BCED， F为A1C的中点，如图2(1)求证EF平面；(2)求点C到平面的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）取线段的中点，连接，易知，所以，即四边形为平行四边形，所以即可证明平面；（2）易证面，设点C到平面的距离为，由等体积法可得，即可求出.【详解】（1）取线段的中点，连接，