江西宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安二中、丰城九中、新余一中六校高三数学上学期第五次联考理

江西省（宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安二中、丰城九中、新余一中）六校2018届高三数学上学期第五次联考试题 理（含解析）第I卷（选择题）一、本大题共12小题，每题5分，共60分1.集合，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：集合，,，故选B.考点：指数函数、对数函数的性质及集合的运算.2.已知函数是上的奇函数，当时为减函数，且，则=（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】奇函数满足f(2)=0,f(2)=f(2)=0.对于x|f(x2)0,当x20时,f(x2)0=f(2)，x(0,+)时,f(x)为减函数，0x22，2x4.当x20时,不等式化为f(x2)0=f(2)，当x(0,+)时,f(x)为减函数，函数f(x)在(,0)上单调递减，2x20，0x2.综上可得：不等式的解集为x0x2或2x4故选D.3给出下列四个命题:“若为的极值点，则”的逆命题为真命题; “平面向量， 夹角是钝角”的充分不必要条件是若命题，则命题“,使得”否定是:“均有”.其中不正确的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】先写出原命题的逆命题，再判真假；向量点积小于零，夹角为钝角或平角；先求出命题p所对应的x的取值范围，再求它相对于R的补集，即为命题所对应x的范围；特称命题的否定为全称命题。【详解】“若为 的极值点,则 ”的逆命题为:“若,则为的极值点”为假命题,只有当是导函数的变号零点时，才是原函数的极值点，即不正确；“平面向量，的夹角是钝角”的必要不充分条件是正确，两向量点积小于零，夹角为钝角或平角，夹角是钝角必然有两向量点积小于零，故正确；命题 等价于 ，则命题 ，而解得 即不正确；特称命题的否定为全称命题, 命题“,使得”的否定是:“均有”即不正确.即不正确的个数是3.选C.【点睛】本题考查四种命题，充要条件，以及命题的否定，考查分式不等式的求解，含量词的命题的否定，比较综合。4.设函数是定义在上的奇函数，且=，则（）A. 1B. 2C. 1D. 2【答案】A【解析】函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，f（8）=f（8）=log39=2，gf（8）=g（2）=f（2）=f（2）=log33=1故选：A5.函数（其中）的图象不可能是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：当时，图象为B.当时，若，当且仅当时，等号成立，即函数有最小值，故A选项正确.当时，若，在为增函数，故D选项正确.所以图象不可能为C.考点：函数图象与性质.6.设，函数的图象向左平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）A. B. C. D. 3【答案】D【解析】图象向左平移个单位后与原图象重合是一个周期3 所以最小是3故选D7.高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1，执行图2所示的程序框图，若输入的分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】由框图功能可知,它的作用是统计出分数大于或等于110分的人数n.所以.选D.8.已知数列为等差数列，且满足若展开式中项的系数等于数列的第三项，则的值为（）A. 6B. 8C. 9D. 10【答案】D【解析】由题意，展开式中的为，所以，点睛：本题考查二项式定理的应用及等差数列的性质9.一个多面体的直观图和三视图如图所示，M是AB的中点.一只小蜜蜂在几何体ADFBCE内自由飞翔，则它飞入几何体FAMCD内的概率为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为,所以它飞入几何体内的概率为,所以D选项是正确的.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.10.已知关于的方程的三个实根分别为一个椭圆，一个抛物线，一个双曲线的离心率，则的取值范围（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】令f（x）=x3+ax2+bx+c抛物线的离心率为1，1是方程f（x）=x3+ax2+bx+c=0的一个实根a+b+c=1c=1ab代入f（x）=x3+ax2+bx+c，可得f（x）=x3+ax2+bx1ab=（x1）（x2+x+1）+a（x+1）（x1）+b（x1）=（x1）设g（x）=x2+（a+1）x+1+a+b，则g（x）=0的两根满足0x11，x21g（0）=1+a+b0，g（1）=3+2a+b0作出可行域，如图所示的几何意义是区域内的点与原点连线的斜率，故答案为：C11.定义在上的偶函数，其导函数为，若对任意的实数，都有恒成立，则使成立的实数的取值范围为（）A. B. （，1）（1，+）C. （1，1）D. （1，0）（0，1）【答案】B【解析】当x0时，由2f（x）+xf（x）20可知：两边同乘以x得：2xf（x）+x2f（x）2x0设：g（x）=x2f（x）x2则g（x）=2xf（x）+x2f（x）2x0，恒成立：g（x）在（0，+）单调递减，由x2f（x）f（1）x21x2f（x）x2f（1）1即g（x）g（1）即x1；当x0时，函数是偶函数，同理得：x1综上可知：实数x的取值范围为（，1）（1，+），故选：B12.设函数，若对于在定义域内存在实数满足，则称函数为“局部奇函数”若函数是定义在上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（）A. 1，1+）B. 1，2C. 2，2D. 2，1【答案】B【解析】根据“局部奇函数”的定义可知，函数f（x）=f（x）有解即可，即f（x）=4xm2x+m23=（4xm2x+m23），4x+4xm（2x+2x）+2m26=0，即（2x+2x）2m（2x+2x）+2m28=0有解即可设t=2x+2x，则t=2x+2x2，方程等价为t2mt+2m28=0在t2时有解，设g（t）=t2mt+2m28，对称轴x=，若m4，则=m24（2m28）0，即7m232，此时m不存在；若m4，要使t2mt+2m28=0在t2时有解，则，解得1m2，综上：1m2，故选B第II卷（非选择题）二、填空题，本大题共4小题，每题5分，共20分13.设向量满足，则_【答案】【解析】|=2，|=|+|=3，=4， =9，+2+=9，故2=4，故+4+4=4+368=32，故|+2|=4，故答案为：414.过函数图象上一个动点作函数的切线，则切线的倾斜角的范围是_.【答案】【解析】试题分析：切线倾斜角的取值范围考点：1、导数的几何意义；2、直线的斜率与倾斜角.15.在三棱锥中，,，两两互相垂直，且，则的取值范围是_.【答案】【解析】解：如图所示，问题等价于长方体中，棱长分别为 ，且： ，求 的取值范围.转化为： ，据此可得： ，即的取值范围是.16.对于函数，下列个结论正确的是_（把你认为正确的答案全部写上）（1）任取，都有；（2）函数在上单调递增；（3），对一切恒成立；（4）函数有个零点；（5）若关于的方程有且只有两个不同的实根，则.【答案】（1）（4）（5）【解析】由题意，得的图象如图所示， 由图象 ，则任取，,都有，故（1）正确；函数在上先增后减，故（2）错误；当时，即，故（3）错误；在同一坐标系中作出和的图象，可知两函数图象有三个不同公共点，即函数有3个零点，故（4）正确；在同一坐标系中作出和的图象，由图象可知当且仅当 时，关于的方程有且只有两个不同的实根,，且,关于对称，即；故（5）正确；故填（1）、（4）、（5）.点睛：在处理函数的零点个数问题时，往往将问题转化为两个基本函数图象的交点个数问题，体现了“方程的根”、“函数的零点”、“图象的交点”之间的等价关系.三、解答题，本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分17.已知，（1）求函数的单调递增区间；（2）设ABC的内角A满足，而，求边BC的最小值【答案】（1）;（2）【解析】试题分析：利用和差角及二倍角公式对函数化简可得 （1）令，解不等式可得答案；（2）由及0A可得，利用向量数量积的定义可得，bc=2，利用余弦定理可得可得又ABC中，从而可求试题解析：（1）= 由得，故所求单调递增区间为（2）由得，即，bc=2，又ABC中， =，18.已知命题：函数在上是增函数；命题：若函数在区间0，+）没有零点（1）如果命题为真命题，求实数的取值范围；（2）命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围【答案】(1);(2)【解析】试题分析：本题主要考查逻辑联结词、导数与函数的性质、零点，考查了逻辑推理能力与计算能力.(1)由题意对恒成立,则，结论易得；(2)，判断单调性并求出的最小值，即可求出命题q，易得一真一假，再分真假与假真两种情况计算求解即可.试题解析：(1)对恒成立(2)对任意的恒成立,在区间递增命题为真命题由命题“”为真命题,“”为假命题知一真一假若真假,则若假真,则综上所述,19.一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为的函数：（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望【答案】（1）;（2）的数学期望为【解析】试题分析：（1）由任意两个奇函数的和为奇函数，而原来的六个函数中奇函数有三个，故可用古典概型求解；（2）可取1，2，3，4，=k的含义为前k-1次取出的均为奇函数，第k次取出的是偶函数，分别求概率，列出分布列，再求期望即可试题解析：（1）记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知 （2）可取1，2，3，4，； 故的分布列为的数学期望为 20.在四棱锥PABCD中，ADBC，AD=AB=DC=BC=1，E是PC的中点，面PAC面ABCD（1）证明：ED面PAB；（2）若PC=2，PA=，求二面角APCD的余弦值【答案】（）证明过程如解析；（）【解析】试题分析：（）取PB的中点F，连接AF，EF，由三角形的中位线定理可得四边形ADEF是平行四边形得到DEAF，再由线面平行的判定可得ED面PAB；（）法一、取BC的中点M，连接AM，由题意证得A在以BC为直径的圆上，可得ABAC，找出二面角A-PC-D的平面角求解三角形可得二面角A-PC-D的余弦值试题解析：（）证明：取PB的中点F，连接AF，EFEF是PBC的中位线，EFBC，且EF=又AD=BC，且AD=，ADEF且AD=EF，则四边形ADEF是平行四边形DEAF，又DE面ABP，AF面ABP，ED面PAB（）法一、取BC的中点M，连接AM，则ADMC且AD=MC，四边形ADCM是平行四边形，AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上ABAC，可得过D作DGAC于G，平面PAC平面ABCD，且平面PAC平面ABCD=AC，DG平面PAC，则DGPC过G作GHPC于H，则PC面GHD，连接DH，则PCDH，GHD是二面角APCD平面角在ADC中，连接AE，在RtGDH中，即二面角APCD的余弦值 法二、取BC的中点M，连接AM，则ADMC，且AD=MC四边形ADCM是平行四边形，AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上，ABAC面PAC平面ABCD，且平面PAC平面ABCD=AC，AB面PAC如图以A为原点，方向分别为x轴正方向，y轴正方向建立空间直角坐标系可得，设P（x，0，z），（z0），依题意有，解得则，设面PDC的一个法向量为，由，取x0=1，得为面PAC的一个法向量，且，设二面角APCD的大小为，则有，即二面角APCD的余弦值 21.已知二次函数，关于的不等式的解集为，其中（1）求的值；（2）令，若函数存在极值点，求实数的取值范围，并求出极值点【答案】（I）a=2；（II）解题过程如解析所示【解析】试题分析：（1）令f（b）-（2b-1）b+b2=1即可解出a；（2）求出（x），令（x）=0，讨论b的符号得出两根与区间（0，1）的关系，从而得出（x）的单调性，得出极值的情形试题解析：（I）f（x）（2b1）x+b21的解集为（b，b+1），即x2+（a2b+1）x+b2+b0的解集为（b，b+1），方程x2+（a2b+1）x+b2+b=0的解为x1=b，x2=b+1，b+（b+1）=（a2b+1），解得a=2 （II）（x）得定义域为（1，+）由（I）知f（x）=x22x+b+1，g（x）=x1+，（x）=1=， 函数（x）存在极值点，（x）=0有解，方程x2（2+k）x+kb+1=0有两个不同的实数根，且在（1，+）上至少有一根，=（2+k）24（kb+1）=k2+4b0解方程x2（2+k）x+kb+1=0得x1=，x2= （1）当b0时，x11，x21，当x（1，）时，（x）0，当x（，+）时，（x）0，（x）在（1，）上单调递减，在（，+）上单调递增，（x）极小值点为（2）当b0时，由=k2+4b0得k2，或k2，若k2，则x11，x21，当x1时，（x）0，（x）在（1，+）上单调递增，不符合题意； 若k2，则x11，x21，（x）在（1，）上单调递增，在（，）上单调递减，在（，+）单调递增， （x）的极大值点为，极小值点为 综上，当b0时，k取任意实数，函数（x）极小值点为；当b0时，k2，函数（x）极小值点为，极大值点为 22.如图，已知椭圆的离心率为，为椭圆上的动点，到点的距离的最大值为，直线交椭圆于，两点.(1)求椭圆的方程；(2)若以为圆心的圆的半径为，且圆与、相切.(i)是否存在常数，使恒成立？若存在，求出常数；若不存在，说明理由；(ii)求面积.【答案】（1） +y2=1；（2）（i）；(ii) 【解析】试题分析：（1）a2=b2+c2，可得a=2b，c=3b可得椭圆的标准方程为：x24+y2=b2设P（x，y），（-byb）P到点M（0，2）的距离d=x2+(y2)2=4b2+1633(y+23)2当0b23时，y=-b时，d取得最大值，舍去当23b时，y=-23时，d取得最大值，可得4b2+1