江西宜春中学~高二数学期试

宜春中学20072008学年度上学期高二年级期中考试数学试卷命题人：刘光荣 审题人：熊庆辉一、单选题（每小题5分，共12小题，共60分）1、已知直线l的倾斜角比直线的倾斜角大15，则直线l的斜率是（ ）A、B、2C、1D、2+2、已知直线3x+2y3=0和6x+my+1=0互相平行，则m的值为（ ）A、2B、4C、9D、43、直线x2y+1=0关于x=1对称的直线方程是（ ）A、x+2y1=0B、2x+y1=0C、2x+y3=0D、x+2y3=04、已知点P（x,y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=yx的取值范围是（ ）A、2，1B、2，1C、1，2D、1，25、若直线xy+a=0与圆x2+y2=2相切，则a的值为（ ）A、4B、C、2D、6、如果直线过圆x2+y22x4y=0的圆心，且不通过第四象限，那么直线的斜率的取值范围是（ ）A、0，2B、0，1C、0，D、0，7、已知双曲线的离心率为2，焦点是（4，0）、（4，0）则双曲线方程为（ ）A、B、C、D、8、已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴等于圆x2+y22x15=0的半径，则椭圆的标准方程为（ ）A、B、C、D、9、若双曲线上的点P到右焦点的距离为8，则P到右准线的距离是（ ）A、10B、C、D、10、以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ）A、x2+y210x+9=0B、x2+y210x+16=0C、x2+y2+10x+16=0D、x2+y+10x+9=011、如图P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆左、右焦点，M是PF1的中点，|OM|=4，则点P到椭圆左准线的距离为（ ）A、6B、4C、3D、12、已知F1、F2是双曲线的左、右焦点，P是左支上任一点，若的最小值为8a，则离心率的范围为（ ）A、（0，3B、（1，3C、1，2D、（1，）二、填空题（每小题4分，共16分）13、圆心为（3，4），且过点（0，0）的圆的方程是 14、一个点到（4，0）的距离等于它到y轴的距离，则这个点的轨迹方程 15、渐近线方程为x2y=0，焦点在y轴上，焦距为10的双曲线方程 16、给出以下四个命题方程y=kx+2可表示经过点（0，2）的所有直线设A、B为两定点，k为常数(k0)若，则动点P的轨迹为双曲线曲线与曲线35且10）有相同的焦点过定圆上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为圆其中所有真命题的序号为 三、解答题（共74分）17、（12分）根据下列条件，求直线方程（1）经过点A（3，0）且与直线2x+y5=0垂直（2）经过点B（2，1）且与直线5x+2y+3=0的夹角等于4518、（12分）已知曲线C的参数方程是为参数)，且曲线C与直线=0相交于两点A、B（1）求曲线C的普通方程；（2）求弦AB的垂直平分线的方程（3）求弦AB的长19、（12分）已知方程2x2+4(2e1)x+4e21=0有两个相等的实根，求以e为离心率且中心在原点，一条准线方程是y+20=0的椭圆方程20、（12分）某药店为了促销某种新药，计划在甲、乙两电视台做总时间不超过30分钟的广告，广告总费用不超过8000元，甲、乙电视台的收费标准分别为400元/分钟和200元/分钟，假定甲、乙两电视台为该药店所做的每分钟广告能给药店带来的收益分别为3000元和2000元，问该药店如何分配在甲、乙两电视台的广告时间，才能使药店的收益最大，最大收益多少？21、（12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左焦点为F，左准线与x轴的交点为M，且|OM|=4|OF|（1）求椭圆的离心率e.（2）过左焦点F且斜率为的直线与椭圆交于A、B两点，若，求椭圆的方程.22、（14分）已知圆的圆心为M，圆(x2)2+y2=的圆心为N，一动圆与这两圆都外切（1）求动圆圆心P的轨迹方程（2）若过点N的直线l与（1）中所求轨迹有两交点A、B，求的取值范围学校： 班级： 姓名： 学号： 装订线宜春中学20072008学年度上学期高二年级期中考试数学试卷座 位 号答 题 卡一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分）13、 14、 15、 16、 三、解答题（共6小题，其中1721题每题12分，22题14分，共74分）17、（12分）18、（12分）19、（12分）20、（12分）21、（12分）22、（14分）宜春中学20072008学年度上学期高二年级期中考试数学试卷参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDDBCAAADADB二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分）13、(x3)2+(y4)2=25 14、y2=8x16 15、 16、三、解答题（共6小题，其中1721题每题12分，22题14分，共74分）17、解：（1）因为直线2x+y5=0的斜率为22分所以，所求直线的斜率4分所以，所求直线方程为即x2y3=0 6分（2）设所求直线斜率为k，因为，直线5x+2y+3=0的斜率为所以，8分所以，10分所求直线方程为3x+7y13=0或7x3y11=012分18、解：（1）由所以，曲线C的普通方程为(x2)2+y2=24分（2）因为，所以AB的垂直平分线斜率为5分又垂直平分线过圆心（2，0），所以其方程为y=8分（3）圆心到直线AB的距离，圆的半径为所以12分19、解：因为方程2x2+4(2e1)x+4e21=0有等根所以=16(2e1)28(4e21)=0所以（舍）4分即，所以a=2c（1） 而，所以a2=20c（2）6分由（1）（2）得a=10从而c=5b2=a2c2=759分所以，椭圆方程为12分20、解：设甲、乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为Z元由题意得z=3000x+2000yM(10,20)6分其可行域为作直线l：3000x+2000y=0即3x+2y=0平移直线l当l经过M（10，20）时，Zmax=300010+200020=70000元所以，该药店在甲电视台做10分钟广告，乙电视台做20分钟广告，药店的收益最大，最大收益为70000元12分21、解：（1）设椭圆方程为(ab0)由|OM|=4|OF|得2分4分（2）设直线AB的方程为由（1）可得a2=4c2,b2=3c2所以，椭圆方程为3x+4y=12c26分由 得11x2+16cx4c2=0设A(x1，y1)B(x2，y2)，所以，x1+x2=，x1x2=又因为=x1x2+y1y2=x1x2+2(x1+c)(x2+c)=3x1x2+2c(x1+x2)+2c28分所以，即c2=110分所以，a2=4,b2=311分所以，椭圆方程为12分22、解：（1）设动圆P的半径为r，则|PM|=1分相减得|PM|PN|=2由双曲线定