江西宜春中学高中数学《平面向量复习与小结》教学案新人教必修4_第1页
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平面向量复习与小结 一、课前自主导学【学习目标】1.建立向量知识之间的结构框图理解本章知识间的联系2.理解掌握向量与代数、几何、三角等方面的联系及应用【重点、难点】1. 向量与代数、几何、三角的综合运用【温故而知新】一、基础知识整合1.平面向量的线性运算2.平面向量基本定和平面向量的坐标表示(1) 平面向量基本定如果，是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内任一向量a，有且只有一对实数，使a.其中，不共线的向量，叫做表示这一平面内所有向量的一组基底(2) 平面向量的坐标运算向量加法、减法、数乘向量及向量的模设a(，)，b(，)，则ab(，)，ab(，)，a(，)，|a|(3) 平面向量共线的坐标表示设a(，)，b(，)，其中b0.ab0.3.平面向量的数量积(1)定义 ：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，则数量|a|b|叫 做向量a和b的数量积，记作ab|a|b|.规定：零向量与任一向量的数量积为0.（2）数量积的坐标表示：设向量a(，)，b(，)，则ab，【我的困惑】二、课堂互动探究考点1 平面向量的线性运算【例1】如图，在中，点是边上靠近的三等分点，则（C）A BC D.【举一反三】如图，在平行四边形中，对角线与交于点，则_2_.考点2 向量共线的充要条件【例2】已知向量，若，则实数的值为（ B ）A B-3 C D 【举一反三】已知向量,若,则实数考点3 平面向量的数量积【例3】已知都是单位向量，且，则的值为 .【举一反三】已知正方形的边长为1，若点是边上的动点，则的最大值为 1 .考点4 求两向量的夹角【例4】若，则向量与的夹角为（B）A B. C. D. 【举一反三】已知四边形是矩形，是线段上的动点，是的中点若为钝角，则线段长度的取值范围是 .【我的收获】三、课后知能检测1. 已知两个单位向量，的夹角为，若，则_2_.2.设、分别是的边，上的点， 若（为实数），则的值是 .3. 已知点，则与向量同方向的单位向量为（ A ）（A） （B） （C） （D）4已知是单位向量，若向量满足（ A ）A B C D5. 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 =_2_.6.若非零向量满足，则夹角的余弦值为_.7.在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若, 则AB的长为 .8.设为单位向量，非零向量 若的夹角为，则的最大值等于_2_.9.设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：给定向量，总存在向量，使；给定向量和，总存在实数和，使；给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；给定正数和，总存在单位向量和单
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