江西宜春中学高中数学《3.3.1几何概型》教案新人教必修3

3.3.1 几何概型 一、课前自主导学【教学目标】 1. 了解几何概型的概念及基本特点；2. 掌握几何概型中概率的计算公式；3. 会进行简单的几何概率计算【重点、难点】理解几何概型的概念及基本特点，掌握其概率的计算公式。【温故而知新】探究1、下图中有两个转盘,甲、乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜，否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少? 探究2、取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1米的概率有多大？小结：对以上两个试验做出分析(1)以上两个试验共同点：(2)两个试验的概率是怎样求得的？(3)我们把满足上述条件的试验称为几何概型.1、几何概型(1)定义：如果某个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型。(2)特点：无限性和等可能性。(3)计算公式：(4)古典概型与几何概型的区别：古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型中基本事件只有有限个，几何概型要求事件有无限多个。2、模拟方法 模拟方法可以向一个圆形中撒芝麻，通过芝麻数计算一些面积、长度、体积等的概率；也可以用随机数表模拟一些事件概率的方法。【预习自测】1在数轴上，设点x-3,3中按均匀分布出现，记a(-1,2为事件A，则P（A）=（ C ）A1 B0 C D2一个红绿灯路口，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的事件为5秒，绿灯亮的时间为45秒。当你到达路口时，恰好看到黄灯亮的概率是（ C ）A B C D3两根相距6 m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2 m的概率是 . 4向边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，则豆子落在正方形的内切圆内的概率是 . 答案：5在500ml的水中有一只草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率 . 【我的疑惑】二、课堂互动探究例1、设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，求弦长超过半径的倍的概率。例2、甲、乙两人约定在6时到7时之间在袁山公园南门口会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，超过时间即可离去。求两人能会面的概率。【我的收获】三、课后知能检测1甲乙二人玩数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b1,2,3，若|ab|1，则称甲乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 (D)A B. C D2如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于 （ C ）A B C D3一只蚂蚁在三边边长分别为3，4，5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为 . 4如下图，在一个边长为3 cm的正方形内部画一个边长为2 cm的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是_. （4题） （5题）5如上图，在一个边长为a、b（ab0）的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为a与a，高为b，向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为_. 6已知函数f(x)x2bxc，其中0b4,0c4.记函数f(x)满足条件为事件A，则事件A发生的概率为 (C)A B C D7如下图，在直角坐标系内，射线OT落在60的终边上，任作一条射线OA，则射线落在xOT内的概率是_. （7题） （8题）8如上图，在半径为1的半圆内，放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任投一点，该点落在正方形内的概率为_. 9在等腰RtABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM的长小于AC的长的概率.答案：10从之间选出两个数，求这两个数的平方和大于1的概